1.1.2四種命題 1.1.3四種命題間的相互關(guān)系課時跟蹤檢測一、選擇題1下列說法中正確的是()a若一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真b“ab”與“acbc”不等價c“若a2b20，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2b20”d若一個命題的否命題為真，則它的逆命題為真解析：一個命題的否命題與逆命題互為逆否命題，同真同假答案：d2與命題“若實(shí)數(shù)a1，則函數(shù)yax是增函數(shù)”互為逆否命題的是()a若實(shí)數(shù)a1d若函數(shù)yax不是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a1解析：寫逆否命題否定并交換條件和結(jié)論即可答案：d3有以下命題：“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“面積相等的三角形全等”的否命題；“若m1，則x22xm0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；“若abb，則ab”的逆否命題其中真命題為()a bc d解析：顯然正確；若abb，則ba，原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題答案：d4原命題為“若an，nn*，則an為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()a真、真、真 b假、假、真c真、真、假 d假、假、假解析：anan11，則2x1”的否命題為真命題b“若cos 1，則sin 0”的逆命題是真命題c“若平面向量a，b共線，則a，b方向相同”的逆否命題為假命題d命題“若x1，則xa”的逆命題為真命題，則a0解析：在a中，“若x1，則2x1”，是假命題，故a不正確；在b中，“若sin 0，則cos 1”，是假命題，故b不正確；在c中，原命題為假命題，所以其逆否命題也為假命題，故c正確；在d中，由xax1，則a1，故d不正確答案：c6下列判斷中不正確的是()a命題“若abb，則aba”的逆否命題為真命題b“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假命題c“已知a，b，mr，若am2bm2，則a0”是假命題解析：a中原命題為真，故其逆否命題為真；b中否命題為“若四邊形不是矩形，則對角線不相等”為假命題；c中逆命題為“已知a，b，mr，若ab，則am2n，則m2n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)是_解析：當(dāng)m3，n4時，mn，但m2n2，但m0，且m0，m1)若這兩個命題中有且僅有一個是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：若p為真，則m0，若q為真，則0m0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意得3m0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假解：m0，方程x22x3m0的判別式12m40.原命題“若m0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”為真又因原命題與它的逆否命題等價，所以“若m0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真11設(shè)m是一個命題，它的結(jié)論是q：x1或x2是方程x22x30的兩個根，m的逆否命題的結(jié)論是p：x1x22，或x1x23.(1)寫出m；(2)寫出m的逆命題、否命題、逆否命題解：(1)設(shè)命題m表述為：若p，則q，那么由題意知，其中的結(jié)論q為：x1或x2是方程x22x30的兩個根而條件p的否定形式p為：x1x22或x1x23，故p的否定形式，即p為：x1x22且x1x23.所以命題m為：若x1x22且x1x23，則x1或x2是方程x22x30的兩個根(2)m的逆命題為：若x1或x2是方程x22x30的兩個根，則x1x22且x1x23.否命題為：若x1x22或x1x23，則x1或x2不是方程x22x30的兩個根逆否命題為：若x1或x2不是方程x22x30的兩個根，則x1x22或x1x23.12設(shè)p：2，q：關(guān)于x的不等式x26xm20的解集為空集，試確定m的值，使p與q同時成立解：由2，得20，即0，3m4，當(dāng)3m4時，p成立關(guān)于x的不等式x26xm20的解集為空集(6)24m29，m3.當(dāng)m3時，q成立若p與q同時成立，則3m4.即當(dāng)3m4時，使p與q同時成立13設(shè)abc的三邊分別為a，b，c，在命題“若a2b2c2，則abc不是直角三角形”及其逆命題中()a原命題真，逆命題假 b原命題假，逆