第 1 頁（共 30 頁） 2016 年江蘇省無錫市錫北片中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ） 1 的倒數(shù)是（ ） A 5 B C D 5 2下列運算正確的是（ ） A x2+x3= 2x+3y=5（ 2= x3=為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，張華隨機調(diào)查了 30 名同學(xué)，結(jié)果如下表： 每天使用零花錢（單位：元） 1 2 3 4 5 人數(shù) 2 5 8 9 6 則這 30 名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 4， 3 B 4， 4 4若圓錐的主視圖是邊長為 4等邊三角形，則該圓錐俯視圖的面積是（ ） A 4 8 12 16如圖，己知 O 的弦， B=20，點 C 在弦 ，連接 延長 于 O 于點 D， D=15，則 度數(shù)是（ ） A 30 B 45 C 20 D 35 6某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450 臺機器所需時間相同設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn) x 臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 7已知二次函數(shù) y=bx+c+2 的圖象如圖所示，頂點為（ 1， 0），下列結(jié)論： 0；4； a 2； 4a 2b+c 0其中正確結(jié)論的個數(shù)是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如圖，已知 三個頂點均在格點上，則 值為（ ） 第 2 頁（共 30 頁） A B C D 9如圖邊長為 2 的正三角形 頂點 A、 B 在一個半徑為 2 的圓上，將正三角形 滾動一周回到原位置時，點 B 運動的路徑長為（ ） A 4 B 2 C D 10如圖，已知點 A（ 3， 4），點 B 為直線 x= 2 上的動點，點 C（ x， 0）且 2 x 3，足為點 C，連接 y 軸正半軸的所夾銳角為 ，當 值為（ ） A B C 1 D 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分，把答案填在答題卷相應(yīng)題中橫線上 .） 11函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 _ 12正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為 _ 13世界文化遺產(chǎn)長城總長約為 6700000m，將 6700000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 _ 14已知： ， ， ， ，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算 _ 15分解因式： 9a=_ 16二次函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），則代數(shù)式（ m+n 1）（ 1 m n）的值為 _ 17如圖，四邊形 接于 O， 延長線相交于點 E， 延長線相交于點 F若 E+ F=70，則 A=_ 第 3 頁（共 30 頁） 18如圖，點 M 是反比例函 數(shù) y= 在第一象限內(nèi)圖象上的點，作 x 軸于 B過點 y 軸于點 反比例函數(shù)圖象于點 面積記為 點 2，交反比例函數(shù)圖象于點 面積記為 點 M 的第三條直線交 y 軸于點 反比例函數(shù)圖象于點 面積記為 此類推 ； 2+_ 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分 答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明 .） 19（ 1）計算：（ ） 1+（ 2） 3+| 3|（ ） 0 （ 2）化簡： （ a ） 20（ 1）解方程： 2x 8=0 （ 2）解不等式組 21如圖，在 ， 上的中線， E 是 中點，過點 C 作 平行線交 延長線于點 F，連接 （ 1）求證： D； （ 2）若 B， 0，試判斷四邊形 形狀，并說明理由 第 4 頁（共 30 頁） 22初中生在數(shù)學(xué)運算中使用計算器的現(xiàn)象越來越普遍，某校一興趣小組隨機抽查了本校若干名學(xué)生使用計算器的情況以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖： 請根據(jù)上述統(tǒng)計圖提供的信息，完成下列問題： （ 1）這次抽查的樣本容量是 _； （ 2）請補全上述條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖； （ 3）若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機抽查一名學(xué)生恰好是 “不常用 ”計算器的概率是多少？ 23在某小學(xué) “演講大賽 ”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評委對 小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出 “待定 ”（用字母 W 表示）或 “通過 ”（用字母 P 表示）的結(jié)論 （ 1）請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論； （ 2）對于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少？ （ 3）比賽規(guī)定，三位評委中至少有兩位給出 “通過 ”的結(jié)論，則小選手可入圍進入復(fù)賽，問琪琪進入復(fù)賽的概率是多少？ 24如圖， O 的直徑， 別切 O 于點 A， B， 點 D，C， 分 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 R 25小明同學(xué)在研究如何在 做一個面積最大的正方形時，想到了可以利用位似知識解決這個問題，他的做法是：（如圖 1）先在 作一個小正方形 得頂點D 落在邊 ，頂點 E、 F 落在邊 ，然后連接 延長交 于點 H，作 C， 作 J，則正方形 是所作的面積最大的正方形 （ 1）若 ， ， 0， 5，請求出小明所作的面積最大的正方形的邊長 第 5 頁（共 30 頁） （ 2）拓展運 用： 如圖 2，已知 角的內(nèi)部有一點 P，請畫一個 M，使得 M 經(jīng)過點 P，且與 C 都相切 （注：并簡要說明畫法） 26老王乘坐 7： 00 的高鐵從 A 地去 B 地開會，出發(fā)后發(fā)現(xiàn)一份重要的文件未帶，讓同事小李乘坐 8： 00 的動車將文件送至 B 地因火車會車原因，動車在途中停留了半小時若高鐵與動車的行駛路線相同、行駛過程中兩車都以各自的速度勻速行駛，且 A 地到 B 地的全線長為 1350 千米設(shè)高鐵出發(fā)時間為 t 小時，高鐵與動車的距離為 y 千米， y 與 t 的函數(shù)圖 象如圖所示（注：高鐵出發(fā)時，動車在 A 地；高鐵到達 B 地后進行補給，直至動車到達B 地） （ 1）高鐵速度為 _， m=_ （ 2）求動車的速度 （ 3）若小李當天 16： 00 前能到達 B 地火車站，老王的會議就不會受影響，請通過計算說明老王的會議會不會受影響 27如圖，過 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）作 x 軸的垂線，分別交直線 y=4 x 于 C、 D 兩點拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 O、 C、 D 三點 （ 1）求拋物線的表達式； （ 2）點 M 為直線 的一個動點，過 M 作 x 軸的垂線交拋物線于點 N，問是否存在這樣的點 M，使得以 A、 C、 M、 N 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點 M 的橫坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）若 向平移（點 C 在線段 ，且不與點 D 重合），在平移的過程中 疊部分的面積記為 S，試求 S 的最大值 第 6 頁（共 30 頁） 28在直角坐標系中，矩形 邊 坐標軸上， B 點坐標是（ 2， 1）， M、 A、 的點將 著直線 折，若點 O 的對應(yīng)點是 O （ 1） 若 N 與 C 重合， M 是 中點，則 O的坐標是 _； 翻折后 O在 ，求 解析式 （ 2）已知 M 坐標是（ 0），若 外接圓與線段 公共點，求 N 的縱坐標 （ 3）若 O落在 部，過 O作平行于 x 軸的直線交 點 E，交 點 F，若 O是 中點，求 O橫坐標 x 的取值范圍 第 7 頁（共 30 頁） 2016 年江蘇省無錫市錫北片中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、 選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ） 1 的倒數(shù)是（ ） A 5 B C D 5 【考點】 倒數(shù) 【分析】 乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此可得出答案 【解答】 解： 的倒數(shù)為 5 故 選 A 2下列運算正確的是（ ） A x2+x3= 2x+3y=5（ 2= x3=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【分析】 原式各項利用合并同類項法則，冪的乘方，以及同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式不能合并，錯誤； B、原式不能合并，錯誤； C、原式 =確； D、原式 =誤 故選 C 3為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，張華隨機調(diào)查了 30 名同學(xué)，結(jié)果如下表： 每天使用零花錢（單 位：元） 1 2 3 4 5 人數(shù) 2 5 8 9 6 則這 30 名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 4， 3 B 4， 4 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 利用眾數(shù)的定義可以確定眾數(shù)在第三組，由于張華隨機調(diào)查了 20 名同學(xué)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)是按從小到大排序，第 15 個與第 16 個數(shù)的平均數(shù) 【解答】 解： 4 出現(xiàn)了 9 次，它的次數(shù)最多， 眾數(shù)為 4 張華隨機調(diào)查了 30 名同學(xué)， 根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù) =（ 3+4） 2=中位數(shù)為 故選 B 4若圓錐的主視圖是邊長為 4等邊三角形，則該圓錐俯視圖的面積是（ ） A 4 8 12 16 8 頁（共 30 頁） 【考點】 圓錐的計算；簡單幾何體的三視圖 【分析】 因為圓錐俯視圖是圓，圓錐的主視圖是邊長為 4 的等邊三角形，則圓錐俯視圖圓的直徑是 4，求出面積 【解答】 解： 圓錐的主視圖是邊長為 4 的等邊三角形， 圓錐俯視圖圓的直徑是 4， 則該圓錐俯視圖的面積是 22=4， 故選： A 5如圖，己知 O 的弦， B=20，點 C 在弦 ，連接 延長 于 O 于點 D， D=15，則 度數(shù)是（ ） A 30 B 45 C 20 D 35 【考點】 圓周角定理 【分析】 連接 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 度數(shù)，進而可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 B， B=20， B=20 D， D=15， D=15， 0+15=35 故選 D 6某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450 臺機器所需時間相同設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn) x 臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn) x 臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（ x+50）臺機器，根據(jù)題意可得，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺所需時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機器所需時間相同，據(jù)此列方程即可 【解答】 解：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn) x 臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（ x+50）臺機器， 由題意得， = 第 9 頁（共 30 頁） 故選 B 7已知二次函數(shù) y=bx+c+2 的圖象如圖所示，頂點為（ 1， 0），下列結(jié)論： 0；4； a 2； 4a 2b+c 0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 首先根據(jù)拋物線開口向上，可得 a 0；然后根據(jù)對稱軸在 y 軸左邊，可得 b 0；最后根據(jù)拋物線與 y 軸的交點在 x 軸的上方，可得 c 0，據(jù)此判斷出 0 即可 根據(jù)二次函數(shù) y=bx+c+2 的圖象與 x 軸只有一個交點，可得 =0，即 4a（ c+2）=0， 4a 0，據(jù)此解答即可 首先根據(jù)對稱軸 x= = 1，可得 b=2a，然后根據(jù) 4a，確定出 a 的取值范圍即可 根據(jù)對稱軸是 x= 1，而且 x=0 時， y 2，可得 x= 2 時， y 2，據(jù)此判斷即可 【解答】 解： 拋物線開口向上， a 0， 對稱軸在 y 軸左邊， b 0， 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸的上方， c+2 2， c 0， 0， 結(jié)論 不正確； 二次函數(shù) y=bx+c+2 的圖象與 x 軸只有一個交點， =0， 即 4a（ c+2） =0， 4a 0， 結(jié)論 不正確； 對稱軸 x= = 1， b=2a， 4a， 44a， a=c+2， c 0， a 2， 第 10 頁（共 30 頁） 結(jié)論 正確； 對稱軸是 x= 1，而 且 x=0 時， y 2， x= 2 時， y 2， 4a 2b+c+2 2， 4a 2b+c 0 結(jié)論 正確 綜上，可得 正確結(jié)論的個數(shù)是 2 個： 故選： B 8如圖，已知 三個頂點均在格點上，則 值為（ ） A B C D 【考點】 勾股定理；勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 連接 據(jù)勾股定理的逆定理判斷出 形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 2+12=2， 2+32=10， 2+22=8， 2+8=10， 直角三角形，且 0， = = = 故選 C 9如圖邊長為 2 的正三角形 頂點 A、 B 在一個半徑為 2 的圓上，將正三角形 滾動一周回 到原位置時，點 B 運動的路徑長為（ ） 第 11 頁（共 30 頁） A 4 B 2 C D 【考點】 軌跡；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 首先判斷出當滾動一周回到原位置時點 B 滾動四次，每次滾動的弧長是圓心角為60半徑為 2 的弧長，由此即可解決問題 【解答】 解：如圖，正三角形 圓的內(nèi)壁作無滑動的滾動，當滾動一周回到原位置時， 點 B 滾動四次，每次滾動的弧長 是圓心角為 60半徑為 2 的弧長， 點 B 運動的路徑長 =4 = 故答案為 10如圖，已知點 A（ 3， 4），點 B 為直線 x= 2 上的動點，點 C（ x， 0）且 2 x 3，足為點 C，連接 y 軸正半軸的所夾銳角為 ，當 值為（ ） A B C 1 D 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 設(shè)直線 x= 2 與 x 軸交于 G，過 A 作 直線 x= 2 于 H， x 軸于 F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ，由三角函數(shù)的定義得到 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式 = ，于是得到 y= （ x+2）（ 3 x） = （ x ） 2+ ，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解： 如圖，設(shè)直線 x= 2 與 x 軸交于 G，過 A 作 直線 x= 2 于 H， ， 第 12 頁（共 30 頁） y 軸， ， 在 ， ， H 的增大而減小， 當 小時 大時， 0， 0， = ，即 = ， y= （ x+2）（ 3 x） = （ x ） 2+ ， 當 x= 時， 故選： A 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分，把答案填在答題卷相應(yīng)題中橫線上 .） 11函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x 3 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， x+3 0， 解得 x 3 故答案為： x 3 12正十二邊形每個內(nèi) 角的度數(shù)為 150 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補角即可求解 【解答】 解：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是： =30， 則每一個內(nèi)角的度數(shù)是： 180 30=150 故答案為： 150 13世界文化遺產(chǎn)長城總長約為 6700000m，將 6700000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 06 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 13 頁（共 30 頁） 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式， 其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 6 700 000=106， 故答案為： 106 14已知： ， ， ， ，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算 210 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 對于 b a）來講，等于一個分式，其中分母是從 1 到 b 的 b 個數(shù)相乘，分子是從 a 開始乘，乘 b 的個數(shù) 【解答】 解： ； ； ； ； =210 15分解因式： 9a= a（ a+3）（ a 3） 【考點】 提公因式法與公式法 的綜合運用 【分析】 本題應(yīng)先提出公因式 a，再運用平方差公式分解 【解答】 解： 9a=a（ 32） =a（ a+3）（ a 3） 16二次函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），則代數(shù)式（ m+n 1）（ 1 m n）的值為 16 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 把點的坐標代入拋物線解析式求出（ m+n），然后代入代數(shù)式進行計算即可得解 【解答】 解： 二次函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象經(jīng)過點（ 1， 2）， 1+m+n= 2， m+n= 3， （ m+n 1）（ 1 m n） =（ 3 1）（ 1+3） = 16 故答案為： 16 17如圖，四邊形 接于 O， 延長線相交于點 E， 延長線相交于點 F若 E+ F=70，則 A= 55 第 14 頁（共 30 頁） 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到 80 A F，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到 A+ E，列式計算即可 【解答】 解： 四邊形 接于 O， 80 A F， A+ E， 180 A F= A+ E， 則 2 A=180（ F+ E） =110， 解得， A=55， 故答案為： 55 18如圖，點 M 是反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)圖象上的點，作 x 軸于 B過點 y 軸于點 反比例函數(shù)圖象于點 面積記為 點 2，交反比例函數(shù)圖象于點 面積記為 點 M 的第三條直線交 y 軸于點 反比例函數(shù)圖象于點 面積記為 此類推 ； 2+ 【考點】 反比例函數(shù) 系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 根據(jù)點 M 是反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)圖象上的點，即可得出 S ，再利用 距離為 距離的一半，得出 S第 15 頁（共 30 頁） ，同理即可得出 S ， ， ，進而求出2+值即可 【解答】 解：過點 M 作 y 軸于點 D，過點 點 E，過點 M 于點 F， 點 M 是反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)圖象上的點， ， S ， 點， 距離 距離 一半， S ， S 2 到 離 = ， 距離為 距離的 ， S ， 同理可得： ， + + + + + = 故答案為： 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分 答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明 .） 19（ 1）計算：（ ） 1+（ 2） 3+| 3|（ ） 0 第 16 頁（共 30 頁） （ 2）化簡： （ a ） 【考點】 實數(shù)的運算；分式的混合運算；零指 數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式（ ） 1+（ 2） 3+| 3|（ ） 0 的值是多少即可 （ 2）根據(jù)分式的混合運算順序；首先計算小括號里面的算式，然后計算小括號外面的算式即可 【解答】 解：（ 1）（ ） 1+（ 2） 3+| 3|（ ） 0 =9 8+3 1 =1+3 1 =3 （ 2） （ a ） = = = = 20（ 1）解方程： 2x 8=0 （ 2）解不等式組 【考點】 解一元一次不等式組；解一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解即可； （ 2）分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找即可的不等式組的解集 【解答】 解：（ 1）方程左邊因式分解得：（ x+2）（ x 4） =0， x+2=0 或 x 4=0， 解得： ， 2； （ 2）解不等式 x+4 3（ x+2），得： x 1， 第 17 頁（共 30 頁） 解不等式 ，得： x 3， 不等式組的解集為： 1 x 3 21如圖，在 ， 上的中線， E 是 中點，過點 C 作 平行線交 延長線于點 F，連接 （ 1）求證： D； （ 2）若 B， 0，試判斷四邊形 形狀，并說明理由 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定 【分析】 （ 1）由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等 根據(jù) 出對應(yīng)邊相等即可； （ 2）先證明四邊形 平行四邊形，再由 0得出四邊形 矩形，然后證出 D，即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： E 為 中點， E， 在 ， ， D； （ 2）解：四邊形 正方形，理由如下： 上的中線 ， D， D， D； D， 四邊形 平行四邊形， B， 上的中線， 0， 四邊形 矩形， 等腰直角 ， 斜邊上的中線， D， 四邊形 正方形 第 18 頁（共 30 頁） 22初中生在數(shù)學(xué)運算中使用計算器的現(xiàn)象越來越普遍，某校一興趣小組隨機抽查了本校若干名學(xué)生使用計算器的情況以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形 統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖： 請根據(jù)上述統(tǒng)計圖提供的信息，完成下列問題： （ 1）這次抽查的樣本容量是 160 ； （ 2）請補全上述條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖； （ 3）若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機抽查一名學(xué)生恰好是 “不常用 ”計算器的概率是多少？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式 【分析】 （ 1）根據(jù)條形圖知道常用計算器的人數(shù)有 100 人，從而可求出解； （ 2）用樣本容量減去常用計算器的人數(shù)和不用計算器的人數(shù)求出不常用計 算器的人數(shù)，再算出各部分的百分比補全條形圖和扇形圖； （ 3）學(xué)生恰好抽到 “不常用 ”計算器的概率是 “不常用 ”計算器的學(xué)生數(shù)除以抽查的學(xué)生人數(shù) 【解答】 解：（ 1） 100 160 即這次抽查的樣本容量是 160 故答案為 160； （ 2）不常用計算器的人數(shù)為： 160 100 20=40； 不常用計算器的百分比為： 40 160=25%， 不用計算器的百分比為： 20 160= 條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補全如下： （ 3） “不常用 ”計 算器的學(xué)生數(shù)為 40，抽查的學(xué)生人數(shù)為 160， 從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機抽查一名學(xué)生恰好是 “不常用 ”計算器的概率是： 答：從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機抽查一名學(xué)生恰好是 “不常用 ”的概率是 第 19 頁（共 30 頁） 23在某小學(xué) “演講大賽 ”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出 “待定 ”（用字母 W 表示）或 “通過 ”（用字母 P 表示）的結(jié)論 （ 1）請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的 結(jié)論； （ 2）對于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少？ （ 3）比賽規(guī)定，三位評委中至少有兩位給出 “通過 ”的結(jié)論，則小選手可入圍進入復(fù)賽，問琪琪進入復(fù)賽的概率是多少？ 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）根據(jù)列樹狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，即可畫出圖形； （ 2）根據(jù)（ 1）求出甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案； （ 3）根據(jù)（ 1）即可求出琪琪進入復(fù)賽的概 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖如下： （ 2） 共有 8 種等可能結(jié)果，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的有 2 種可能， 只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率 P= ； （ 3） 共有 8 種等可能結(jié)果，三位評委中至少有兩位給出 “通過 ”結(jié)論的有 4 種可能， 樂樂進入復(fù)賽的概率 P= = 24如圖， O 的直徑， 別切 O 于點 A， B， 點 D，C， 分 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 R 【考點】 切線的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理 【分析】 （ 1）過 O 點作 點 E，通過角平分線的性質(zhì)得出 A 即可證得結(jié)論 （ 2）過點 D 作 點 F，根據(jù)切線的性質(zhì)可得出 長度，繼而在 利用勾股定理可得出 長，繼而可得出半徑 【解答】 （ 1）證明：過 O 點作 點 E， O 于點 A， 第 20 頁（共 30 頁） 又 分 A， O 的半徑， O 的半徑，且 O 的切線 （ 2）解：過點 D 作 點 F， 別切 O 于點 A， B， 四邊形 矩形， F， F， 又 ， ， 4=5， 別切 O 于點 A， B， E， E， E， D+9=13， 在 ， =12， 2， O 的半徑 R 是 6 25小明同學(xué)在研究如何在 做一個面積最大的正方形時，想到了可以利用位似知識解決這個問題，他的做法是：（如圖 1）先在 作一個小正方形 得頂點D 落在邊 ，頂點 E、 F 落在邊 ，然后連接 延長交 于點 H，作 C， 作 J，則正方形 是所作的面積最大的正方形 （ 1）若 ， ， 0， 5，請求出小明所作的面積最大的正方形的邊長 （ 2）拓展運用： 第 21 頁（共 30 頁） 如圖 2，已知 角的內(nèi)部有一點 P，請畫一個 M，使得 M 經(jīng)過點 P，且與 C 都相切 （注：并簡要說明畫法） 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）如圖 1 中，作 M，交 N，設(shè)正方形邊長為 x由 = 列出方程即可解決問題 （ 2）利用位似知識，找到圓心 M 即可解決問題 【解答】 解：（ 1）如圖 1 中，作 M，交 N，設(shè)正方形邊長為 x 在 ， 0， B=60， ， ， ， C= 5， C=2 ， +2 = ， = ， x= 小明所作的面積最大的正方形的邊長為 （ 2）如圖 2 中， 第 22 頁（共 30 頁） 作 平分線 在 取一點 O，作 O 和 切， 連接 O 于 E、 F 作 以 圓心 半徑作 為所求 同法，作 為所求 26老王乘坐 7： 00 的高鐵從 A 地去 B 地開會，出發(fā)后發(fā)現(xiàn)一份重要的文件未帶，讓同事小李乘坐 8： 00 的動車將文件送至 B 地因火車會車原因，動車在途中停留了半小時若高鐵與動車的行駛路線相同、行駛過程中兩車都以 各自的速度勻速行駛，且 A 地到 B 地的全線長為 1350 千米設(shè)高鐵出發(fā)時間為 t 小時，高鐵與動車的距離為 y 千米， y 與 t 的函數(shù)圖象如圖所示（注：高鐵出發(fā)時，動車在 A 地；高鐵到達 B 地后進行補給，直至動車到達B 地） （ 1）高鐵速度為 300km/h ， m= （ 2）求動車的速度 （ 3）若小李當天 16： 00 前能到達 B 地火車站，老王的會議就不會受影響，請通過計算說明老王的會議會不會受影響 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)速度 =路程 時 間得出高鐵速度，再利用時間關(guān)系得出 m 的值即可； （ 2）動車在途中停留了半小時，觀察圖形可知：動車停留在 ，所以 n=4；設(shè)動車的速度為 h，由點 B（ 4， 600），可知 4 小時時動車與高鐵距離為 600 千米，列方程求出 第 23 頁（共 30 頁） （ 3）先計算動車從 A 地去 B 地運行的總時間，再計算幾點鐘到達，與 16 點相比較即可 【解答】 解：（ 1）高鐵速度為 =300km/h m= = 故答案為： 300km/h， （ 2）設(shè)動車的速度為 h， 由圖形得： n=， 300 4（ 4 1） v=600 v=200 答：動車的速度為 200km/h； （ 3）不會，理由是： 動車到達的時間： + 8+16， 老王的會議不會受影響 27如圖，過 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）作 x 軸的垂線，分別交直線 y=4 x 于 C、 D 兩點拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 O、 C、 D 三點 （ 1）求拋物線的表達式； （ 2）點 M 為直線 的一個動點，過 M 作 x 軸的垂線交拋物線于點 N，問是否存在這樣的點 M，使得以 A、 C、 M、 N 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點 M 的橫坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）若 向平移（點 C 在線段 ，且不與點 D 重合），在平移的過程中 疊部分的面積記為 S，試求 S 的最大值 第 24 頁（共 30 頁） 【考點】 二次函數(shù)綜合題；平行四邊形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形變化 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （ 2）由題意，可知 為以 A、 C、 M、 N 為頂點的四邊形為平行四邊形，則有C=3設(shè)點 M 的橫坐標為 x，則求出 4x|；解方程 | 4x|=3，求出 點 M 橫坐標的值； （ 3）設(shè)水平方向的平移距離為 t（ 0 t 3），利用平移性質(zhì)求出 S 的表達式： S= （ t 1）2+ ；當 t=1 時， s 有最大值為 【解答】 解：（ 1）由題意，可得 C（ 1， 3）， D（ 3， 1） 拋物線過原點， 設(shè)拋物線的解析式為： y= ， 解得 ， 拋物線的表達式為： y= x （ 2）存在 設(shè)直線 析式為 y= D（ 3， 1）代入， 求得 k= ， 直線 析式為 y= x 設(shè)點 M 的橫坐標為 x，則 M（ x， x）， N（ x， x）， | x（ x） |=| 4x| 由題意，可知 為以 A、 C、 M、 N 為頂點的四邊形為平行四邊形，則有 C=3 第 25 頁（共 30 頁） | 4x|=3 若 4x=3，整理得： 412x 9=0， 解得： x= 或 x= ； 若 4x= 3，整理得： 412x+9=0， 解得： x= 存在滿足條件的點 M，點 M 的橫坐標為： 或 或 （ 3） C（ 1， 3）， D（ 3， 1） 易得直線 解析式為 y=3x，直線 解析式為 y= x 如解答圖所示， 設(shè)平移中的三角形為 AOC，點 C在線段 設(shè) OC與 x 軸交于點 E，與直線 于點 P； 設(shè) AC與 x 軸交于點 F，與直線 于點 Q 設(shè)水平方向的平移距離為 t（ 0 t 3）， 則圖中 AF=t， F（ 1+t， 0）， Q（ 1+t