第 1 頁（共 23 頁） 2016 年廣東省揭陽市普寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 2016 的倒數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 2網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，在 2015 年的 “雙 11”促銷活動中天貓和淘寶的支付交易額突破 元，將 元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 108 B 108 C 109 D 1010 3化簡 的正確結(jié)果是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 4如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 5下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ） A x+1 B x 1 C 2x 1 D 2x+4 6下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ x 2） 2=4 B（ 3= x3= x3x4=不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A BC D 8如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng) 2=38時(shí)， 1=（ ） A 52 B 38 C 42 D 60 9書架上有 3 本小說、 2 本散文，從中隨機(jī)抽取 2 本都是小說的概率是（ ） A B C D 10如圖，將 著過 點(diǎn) D 的直線折疊，使點(diǎn) A 落在 上的 ，稱為第1 次操作，折痕 距離記為 原紙片后，再將 著過 點(diǎn) 直線折疊，使點(diǎn) A 落在 上的 ，稱為第 2 次操作，折痕 距離記為第 2 頁（共 23 頁） 上述方法不斷操作下去 ，經(jīng)過第 2016 次操作后得到的折痕 距離記為 距離記為 ，則 值為（ ） A B 1 C D 2 二、填空題（本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11方程組 的解是 _ 12一件服裝原價(jià) a 元，若漲價(jià) 10 元后打八折銷售，則現(xiàn)價(jià)為一件 _元 13化簡：（ ） =_ 14如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測 A 處的俯角為 30， B 處的俯角為 45如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭 C 處的高度 200 米，點(diǎn) A、 D、 B 在同一直線上，則 點(diǎn)的距離是 _米 15如圖，矩形 ，對角線 中點(diǎn)為 O，過 O 作 別交 E、 F，若 ， ，那么線段 長為 _ 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y= x 經(jīng)過點(diǎn) A，作 x 軸于點(diǎn) B，將 點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 0），則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 _ 第 3 頁（共 23 頁） 三、解答題（本題共 3 小題， 共 18 分） 17計(jì)算： 2（ 4） 0+ +（ ） 1 18如圖，在 ： （ 1）用直尺和圓規(guī)，在 找一點(diǎn) D，使點(diǎn) D 到 B、 C 兩點(diǎn)的距離相等（不寫作法保留作圖痕跡） （ 2）連接 知 C， B=25，求 度數(shù) 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程 （ m+1） x+1=0 （ 1）若方程有實(shí)數(shù)根 ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為 滿足（ 2=16 實(shí)數(shù) m 的值 四、解答題（本題共 3 小題，共 21 分） 20為倡導(dǎo) “低碳出行 ”，環(huán)保部門對某城市居民日常出行使用交通方式的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中 “騎自行車、電動車 ”所在扇形的圓心角是 162 請根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查共收回多少張問卷？ （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “其他 ”對應(yīng)扇形的圓心角是 _度； （ 3）若該城市有 32 萬居民，通過計(jì)算估計(jì)該城市日常出行 “騎自行車、電動車 ”和 “坐公交車 ”的共有多少人？ 21李老師家距學(xué)校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶手機(jī)，此時(shí)離上班時(shí)間還有 23 分鐘，于是他立刻步行回家取手機(jī)，隨后騎電瓶車返回學(xué)校已知李老師騎電瓶車到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用 20 分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的 5 倍，李老師到家開門、取手機(jī)、啟動電瓶車等共用 4 分鐘 （ 1）求李老師步行的平均速度； （ 2）請你判斷李老師能否按時(shí)上班，并說明理 由 第 4 頁（共 23 頁） 22如圖，矩形 ， ， ，菱形 三個(gè)頂點(diǎn) E、 G、 H 分別在矩形邊 ， （ 1）已知 ，求 長； （ 2）已知 ，求證：四邊形 正方形 五、解答題（本題共 3 小題，共 27 分） 23如圖，已知直線 x 軸交于點(diǎn) C，與雙曲線 y= 交于 A（ 3， ）、 B（ 5， a）兩點(diǎn) x 軸于點(diǎn) D， x 軸且與 y 軸交于點(diǎn) E （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及直線 解析式； （ 2）判斷四邊形 形狀，并說明理由； （ 3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)直線 函數(shù)值不大于雙曲線的函數(shù)值時(shí)，自變量 x 的取值范圍 24如圖，點(diǎn) P 是 O 外一點(diǎn)， O 于點(diǎn) A， O 的直徑，連接 點(diǎn) B 作 O 于點(diǎn) C，連接 點(diǎn) D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求圖中陰影部分的面積； （ 3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)，連接 長 25已知拋物線 L 的解析式為 y=114a（ a 0），如圖 1 拋物線 L 與 x 軸交于 B、 B 在點(diǎn) C 的左側(cè)），拋物線 L 上另有一點(diǎn) A 在第一象限內(nèi)，且 0 第 5 頁（共 23 頁） （ 1）求點(diǎn) B、點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）連接 C 求此時(shí)拋物線的解析式； 如圖 2，將拋物 線 L 沿 x 軸翻折后得拋物線 L，點(diǎn) M 為拋物線 C 兩點(diǎn)之間一動點(diǎn)，且點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m，過動點(diǎn) M 作 x 軸的垂線 h 與拋物線 L交于點(diǎn) M設(shè)四邊形 面積為 S試確定 S 與 m 之 N 的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) m 為何值時(shí) S 有最大值，最大值為多少？ 第 6 頁（共 23 頁） 2016 年廣東省揭陽市普寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 2016 的倒數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案 【解答】 解： 2016 的倒數(shù)是 ， 故選 D 2網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，在 2015 年的 “雙 11”促銷活動中天貓和淘寶的支付交易額突破 元，將 元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 108 B 108 C 109 D 1010 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： =1010， 故選： D 3化簡 的正確結(jié)果是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡求解即可 【解答】 解： =2 故選 C 4如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三 視圖 【分析】 根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解：從上面看左邊一個(gè)正方形，右邊一個(gè)正方形， 第 7 頁（共 23 頁） 故選： B 5下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ） A x+1 B x 1 C 2x 1 D 2x+4 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的 2 倍，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 x+1 其中有兩項(xiàng) 12 不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 x 1=（ x 1） 2，符合完全平方公式特點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確； C、 2x 1 其中有兩項(xiàng) 12 不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2x+4，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 6下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ x 2） 2=4 B（ 3= x3= x3x4=考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 A、原式利用完全平方公式 化簡得到結(jié)果，即可作出判斷； B、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =4x+4，錯(cuò)誤； B、原式 =確； C、原式 =誤； D、原式 =誤， 故選 B 7不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A BC D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 先將每一個(gè)不等式解出來，然后根據(jù)求解的口訣即可解答 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 5， 解不等式 得： x 2， 由大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實(shí)點(diǎn)，無等號畫空心， 不等式 的解集在數(shù)軸上表示為： 第 8 頁（共 23 頁） 故選 C 8如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng) 2=38時(shí)， 1=（ ） A 52 B 38 C 42 D 60 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先求出 3，再由平行線的性質(zhì)可得 1 【解答】 解：如圖： 3= 2=38（兩直線平行同位角相等）， 1=90 3=52， 故選 A 9書架上有 3 本小說、 2 本散文，從中隨機(jī)抽取 2 本都是小說的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)抽取 2 本都是小說的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：設(shè)三本小說分別為紅、紅、紅、兩本散文分別為白、白， 畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取 2 本都是 6 種情況， 從中隨機(jī)抽取 2 本都是小說的概率 = ， 故選 A 10如圖，將 著過 點(diǎn) D 的直線折疊，使點(diǎn) A 落在 上的 ，稱為第1 次操作，折痕 距離記為 原紙片后，再將 著過 點(diǎn) 直線折疊，使點(diǎn) A 落在 上的 ，稱為 第 2 次操作，折痕 距離記為上述方法不斷操作下去 ，經(jīng)過第 2016 次操作后得到的折痕 距離記為 距離記為 ，則 值為（ ） 第 9 頁（共 23 頁） A B 1 C D 2 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得 A=而可得 2 B，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得 2 得 B，繼而判斷 出 得 到 ，求出 1=1，同理 ， =2 ，于是經(jīng)過第 n 次操作后得到的折痕 11 到 距離 ，求得結(jié)果 【解答】 解：連接 由折疊的性質(zhì)可得： 又 D 是 點(diǎn)， B， B， B， 又 B， ， 1=1， 同理， ， =2 經(jīng)過第 n 次操作后得到的折痕 11 到 距離 第 10 頁（共 23 頁） 故選： D 二、填空題（本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11方程組 的解是 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 3x=3，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y= 3， 則方程組的解為 ， 故答案為： 12一件服裝原價(jià) a 元，若漲價(jià) 10 元后打八折銷售，則現(xiàn)價(jià)為一件 元 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式 【分析】 根據(jù)原價(jià)在 a 元的基礎(chǔ)上先漲了 10 元，再乘以 80%，即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)題意得： （ a+10） 80%=（ ）元， 答：現(xiàn)價(jià)為一件（ ）元； 故答案為：（ ） 13化簡：（ ） = 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = ， 故答案為： 14如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測 A 處的俯角為 30， B 處的俯角為 45如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭 C 處的高度 200 米，點(diǎn) A、 D、 B 在同一直線上，則 點(diǎn)的距離是 200（ +1） 米 第 11 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 分別在 求出 可解決問題 【解答】 解：在 ， 0， 00， A=30， ， 00 ， 在 ， 0， B= 5， B=200， 00 +200=200（ +1）米 故答案為 200（ ）米 15如圖，矩形 ，對角線 中點(diǎn)為 O，過 O 作 別交 E、 F，若 ， ，那么線段 長為 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 連接 C=x，在 ，求出 在 求出 利用全等三角形證明 F 即可解決問題 【解答】 解：連接 四邊形 矩形， B=90， ， ， = =2 ， C， C，設(shè) C=x，在 ， 2+（ 4 x） 2， x= 在 ， = ， 在 ， 第 12 頁（共 23 頁） ， E， ， 故答案為 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y= x 經(jīng)過 點(diǎn) A，作 x 軸于點(diǎn) B，將 點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 0），則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （1， ） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 在 ，求出 長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 D=4、 D、 而可得 0、 ，由三角函數(shù)可得 【解答】 解：過點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) E， ， x 軸，點(diǎn) A 在直線 y= x 上， ， =4， ， = ， 0， 又 由 點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 ， 第 13 頁（共 23 頁） D= 0， D=4， 等邊三角形， B=2， 0， D ， 在 ， O =1， O = ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， ）， 故答案 為：（ 1， ） 三、解答題（本題共 3 小題，共 18 分） 17計(jì)算： 2（ 4） 0+ +（ ） 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式分母有理化的性質(zhì)分別化簡各數(shù)進(jìn)而求出答案 【解答】 解： 2（ 4） 0+ +（ ） 1 =2 1+ +2 = 1+ +1+2 =2 +2 18如圖，在 ： （ 1）用直尺和圓規(guī)，在 找一點(diǎn) D，使點(diǎn) D 到 B、 C 兩點(diǎn)的距離相等（不寫作法保留作圖痕跡） （ 2）連接 知 C， B=25，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）作 垂直平分線交于 一點(diǎn)，則交點(diǎn)為所求； （ 2）由垂直平分線的性質(zhì)再結(jié)合已知條件即可求出 度數(shù) 【解答】 解： （ 1）如圖所示： 故點(diǎn) D 為所求 第 14 頁（共 23 頁） （ 2）由（ 1）得 B， B=25， B+ 0， C， A= 0， 80 A B=180 50 25=105 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程 （ m+1） x+1=0 （ 1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為 滿足（ 2=16 實(shí)數(shù) m 的值 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式 =40，建立關(guān)于 m 的不等式 ，求出 m 的取值范圍； （ 2）由 x1+ 2（ m+1）， 1；代入（ 2=16 立關(guān)于 m 的方程，據(jù)此即可求得 m 的值 【解答】 解：（ 1）由題意有 =2（ m+1） 2 4（ 1） 0， 整理得 8m+8 0， 解得 m 1， 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 m 1； （ 2）由兩根關(guān)系，得 x1+ 2（ m+1）， x1x2=1， （ 2=16 x1+2 316=0， 2（ m+1） 2 3（ 1） 16=0， m 9=0， 解得 m= 9 或 m=1 m 1 m=1 四、解答題（本題共 3 小題，共 21 分） 20為倡導(dǎo) “低碳出行 ”，環(huán)保部門對某城市居民日常出行使用交通方式的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中 “騎自行車、電動車 ”所在扇形的圓心角是 162 第 15 頁（共 23 頁） 請根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查共收回多少張問卷？ （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “其他 ”對應(yīng)扇形的圓心角是 9 度； （ 3）若該城市有 32 萬居民 ，通過計(jì)算估計(jì)該城市日常出行 “騎自行車、電動車 ”和 “坐公交車 ”的共有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)坐公交車的人數(shù)是 80 人，占總?cè)藬?shù)的 40%，即可求得總?cè)藬?shù)； （ 2）先算出騎自行車、電動車和開私家車所占的比例，然后求其他所占的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）求出 “騎自行車、電動車 ”和 “坐公交車 ”所占的百分比，計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是： 80 40%=200（人），即本次調(diào)查共收回 200 張問卷； （ 2） = = 162 360=45%， 200 45%=90， 1 40% 45% 200 5， 360 9， （ 3） 32 萬 （ 40%+45%） = 21李老師家距學(xué)校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶手機(jī)，此時(shí)離上班時(shí)間還有 23 分鐘，于是他立刻步行回家取手機(jī)，隨后騎電瓶車返回學(xué)校已知李老師 騎電瓶車到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用 20 分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的 5 倍，李老師到家開門、取手機(jī)、啟動電瓶車等共用 4 分鐘 （ 1）求李老師步行的平均速度； （ 2）請你判斷李老師能否按時(shí)上班，并說明理由 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)李老師步行的平均速度為 鐘，騎電瓶車的平均速度為 5鐘，根據(jù)題意可得，騎電瓶車走 1900 米所用的時(shí)間比步行少 20 分鐘，據(jù)此列方程求解； （ 2）計(jì)算出李老師從步行回家到騎車回到學(xué)校所用的總時(shí)間，然后和 23 進(jìn)行比較即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)李老師步行 的平均速度為 鐘，騎電瓶車的平均速度為 5鐘， 由題意得， =20， 解得： x=76， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=76 是原分式方程的解，且符合題意， 第 16 頁（共 23 頁） 則 5x=76 5=380， 答：李老師步行的平均速度為 76m/分鐘，騎電瓶車的平均速度為 380m/分； （ 2）由（ 1）得，李老師走回家需要的時(shí)間為： =鐘）， 騎車走到學(xué)校的時(shí)間為： =5， 則李老師走到學(xué)校所用的時(shí)間為： +4=23， 答：李老師能按時(shí)上班 22如圖，矩形 ， ， ，菱形 三個(gè)頂點(diǎn) E、 G、 H 分別在矩形邊 ， （ 1）已知 ，求 長； （ 2）已知 ，求證：四邊形 正方形 【考點(diǎn)】 正方形的判定；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）先根據(jù)矩形的 性質(zhì)，利用勾股定理列出表達(dá)式： 根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到等式 后計(jì)算 長； （ 2）先根據(jù)已知條件，用 定 到菱形的一組鄰邊相等，進(jìn)而判定該菱形為正方形 【解答】 解：（ 1） ， D 四邊形 矩形 A= D=90 在 ， ， 四邊形 菱形 E 42+62=22+ =4 （ 2） ， G 四邊形 菱形 E 在 17 頁（共 23 頁） 0 0 0 四邊形 菱形 四邊形 正方形 五、解答題（本題共 3 小題，共 27 分） 23如圖，已知直線 x 軸交于點(diǎn) C，與雙曲線 y= 交于 A（ 3， ）、 B（ 5， a）兩點(diǎn) x 軸于點(diǎn) D， x 軸且與 y 軸交于點(diǎn) E （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及直線 解析式； （ 2）判斷四邊形 形狀，并說明理由； （ 3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)直線 函數(shù)值不大于雙曲線 的函數(shù)值時(shí)，自變量 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn) A 代入雙曲線方程求得 k 值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將 B 點(diǎn)代入其中，從而求得 a 值；設(shè)直線 解析式為 y=mx+n，將 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法解答； （ 2）由點(diǎn) C、 D 的坐標(biāo)、已知條件 “x 軸 ”及兩點(diǎn)間的距離公式求得， ， ，且而可以證明四邊形 平行四邊形；然后在 根據(jù)勾股定理求得 ，所以 D，從而證明四邊形 菱形； （ 3）利用函數(shù)圖象得出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時(shí) x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） 雙曲線 y= 交于 A（ 3， ）， k=20 把 B（ 5， a）代入 y= ，得 a= 4 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 5， 4）， 設(shè)直線 解析式為 y=mx+n， 第 18 頁（共 23 頁） 將 A（ 3， ）、 B（ 5， 4）代入，得 ， 解得： ， 直線 解析式為： y= x+ ； （ 2）四邊形 菱形理由如下： 直線 解析式為： y= x+ ， 當(dāng) y=0 時(shí)， x= 2， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 2， 0）； 點(diǎn) D 在 x 軸上， x 軸， A（ 3， ）， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 3， 0）， x 軸， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（ 0， 4） 而 ， ，且 四邊形 平行四邊形 在 ， =5， D 平行四邊形 菱形； （ 3）利用圖象可得：當(dāng)直線 函數(shù)值不 大于雙曲線的函數(shù)值時(shí)，自變量 x 的取值范圍為 x 5 或 0 x 3 24如圖，點(diǎn) P 是 O 外一點(diǎn)， O 于點(diǎn) A， O 的直徑，連接 點(diǎn) B 作 O 于點(diǎn) C，連接 點(diǎn) D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求圖中陰影部分的面積； （ 3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)，連接 長 【考點(diǎn)】 切線的判定；扇形面積的計(jì)算 第 19 頁（共 23 頁） 【分析】 （ 1）連接 明 到 0，證明結(jié)論； （ 2）證明 到成比例線段求出 長，根據(jù) S 陰 =S O S 出答案； （ 3）連接 M，分別求出 長，求和得到答案 【解答】 （ 1）證明：如圖 1，連接 O 于點(diǎn) A， 0， B， 在 ， ， 0， O 的切線； （ 2）解：由（ 1）得 為圓的切線， C， 分 0， ， D ， ， ， ， ， 由題意知 的中位線， ， ， 0 S 陰 = S O S 24； （ 3）解：如圖 2，連接 M， 0， 點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)，