昆明市第十四中學(xué)2020屆高三上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）第卷一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則（A）（B）（C）（D）2復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（A）（B）（C）（D）3設(shè)均為直線，其中在平面內(nèi)，則“”是“且”的 （A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件4已知雙曲線的一條漸近線方程為，則它的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（A）（B）（C）（D）5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的為（A）（B）（C）（D）6已知，則（A）（B）（C）（D）7設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 （A）（B）（C）（D）8已知向量、的模都是，其夾角為，又知，則、兩點(diǎn)間的距離為（A）（B）（C）（D）9正方體有一個(gè)面的四個(gè)頂點(diǎn)在半球面上，另有一個(gè)面的四個(gè)頂點(diǎn)在半球的大圓面內(nèi)，則這個(gè)半球的體積與正方體的體積之比為 （A）（B）（C）（D）10已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）11設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段交拋物線于點(diǎn)，在準(zhǔn)線上的射影為，若，則的值為（A）（B）（C）（D）12已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，角、的對(duì)邊分別為、，且滿足，則 14設(shè)滿足約束條件，則的最大值為 15已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)，且在第一象限的交點(diǎn)為，若軸，則橢圓的離心率為 16要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為，要使體積最大，則高應(yīng)為 三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)18（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點(diǎn)， （）求證：平面；（）求四面體的體積。19（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)一種汽車配件，經(jīng)抽樣統(tǒng)計(jì)，該企業(yè)生產(chǎn)的配件尺寸的樣本頻率分布直方圖如下. 配件尺寸在內(nèi)的為一等品，尺寸在或內(nèi)的為二等品，其余為三等品用頻率近似表示概率（）從該企業(yè)生產(chǎn)的配件中任取1個(gè)，求恰好取到一等品的概率；（）試估算該企業(yè)生產(chǎn)的配件的平均尺寸20（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）設(shè)過(guò)的直線交于點(diǎn)（在第一象限）。問(wèn)：是否存在垂直于軸的直線，使其被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；（）若存在，使，求的取值范圍。請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講已知與外切于點(diǎn)，直線是與的外公切線（如圖），切點(diǎn)為（）求證：；（）已知，分別為與的半徑，且，求梯形的面積。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（）把直