2020高考數(shù)學(xué)人教A版課后作業(yè)：12-1 幾何證明選講1.如圖，CD是圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，點(diǎn)A，B在圓O上，BC1，BCD30，則圓O的面積為()A.BC. D2答案B解析ABCD30，由2R，得R1，所以圓O的面積為R2.2(文)如圖所示，在A(yíng)BCD中，BC24，E、F為BD的三等分點(diǎn)，則BMDN()A6B3C2D4答案A解析E、F為BD的三等分點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，M為BC的中點(diǎn)，連CF交AD于P，則P為AD的中點(diǎn)，由BCFDPF及M為BC中點(diǎn)知，N為DP的中點(diǎn)，BMDN1266，故選A.(理)如圖，E是ABCD邊BC上一點(diǎn)，4，AE交BD于F，等于()A.B.C.D.答案A解析在A(yíng)D上取點(diǎn)G，使AG:GD1:4，連結(jié)CG交BD于H，則CGAE，4，4，.3如圖，RtABC中，CD為斜邊AB上的高，CD6，且AD:BD3:2，則斜邊AB上的中線(xiàn)CE的長(zhǎng)為()A5 B.C. D.答案B解析設(shè)AD3x，則DB2x，由射影定理得CD2ADBD，366x2，x，AB5，CEAB.4(文)(2020湖南考試院)如圖，四邊形ABCD中，DFAB，垂足為F，DF3，AF2FB2，延長(zhǎng)FB到E，使BEFB，連結(jié)BD，EC.若BDEC，則四邊形ABCD的面積為()A4 B5 C6 D7答案C解析由條件知AF2，BFBE1，SADEAEDF436，CEDB，SDBCSDBE，S四邊形ABCDSADE6.(理)已知矩形ABCD，R、P分別在邊CD、BC上，E、F分別為AP、PR的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在CD上固定不變，設(shè)BPx，EFy，那么下列結(jié)論中正確的是()Ay是x的增函數(shù)By是x的減函數(shù)Cy隨x的增大先增大再減小D無(wú)論x怎樣變化，y為常數(shù)答案D解析E、F分別為AP、PR中點(diǎn)，EF是PAR的中位線(xiàn)，EFAR，R固定，AR是常數(shù)，即y為常數(shù)5(2020海淀期末)如圖，半徑為2的O中，AOB90，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交O于點(diǎn)E，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為()A. B. C. D.答案C解析延長(zhǎng)BO交圓O于點(diǎn)F，由D為OB的中點(diǎn)，知DF3，DB1，又AOB90，所以AD，由相交弦定理知ADDEDFDB，即DE31，解得DE.6(2020廣東中山)如圖，O與O相交于A(yíng)和B，PQ切O于P，交O于Q和M，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，MN3，NQ15，則PN()A3 B. C3 D3答案D解析由切割線(xiàn)定理知：PN2NBNAMNNQ31545，PN3.7(2020深圳調(diào)研)如圖，割線(xiàn)PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OBPB1，OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到OD，連PD交圓O于點(diǎn)E，則PE_.答案解析POD120，ODOB1，PO2，PD，由相交弦定理得，PEPDPBPC，PE.8(文)(2020北京西城區(qū)模擬)如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線(xiàn)PA和割線(xiàn)PBC，已知PA2，PC4，圓心O到BC的距離為，則圓O的半徑為_(kāi)答案2解析設(shè)圓O的半徑為R.依題意得PA2PBPC，PB2，BCPCPB2，R2，即圓O的半徑為2.(理)(2020廣東中山市四校聯(lián)考)如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線(xiàn)PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OBPB1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到OD，則PD的長(zhǎng)為_(kāi)答案解析由圖可知，PA2PBPCPB(PBBC)3，PA，AOP60，又AOD60，POD120，PO2，OD1，cosPOD，PD.1.(文)(2020廣東湛江高考調(diào)研)如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，AD2，AC2，則AB_.答案10解析由射影定理知，AC2ADAB，所以AB10.(理)(2020茂名市?？?如圖所示，已知圓O直徑為，AB是圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，且BC，過(guò)點(diǎn)B的圓O的切線(xiàn)交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，則DA_.答案3解析AB為直徑，ACB為直角，BC，AB，AC2，DB與O相切，DBA為直角，由射影定理BC2ACCD，CD1，AD3.2(文)如圖，BD為O的直徑，ABAC，AD交BC于E，AE2，ED4.則AB的長(zhǎng)為_(kāi)答案2解析ABCC，CD，ABCD，又BAEDAB，ABEADB，AB2AEAD，AB2.(理)已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AC切半圓O于點(diǎn)D，BCAC于點(diǎn)C，若BC6，AC8，則AE_，AD_.答案，5解析ODAC，BCAC，ADOACB，BC6，AC8，AB10，設(shè)ODR，則AOR，RR10，R，AEAB2R，AD5.3(文)(2020廣東汕頭測(cè)試)如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，直線(xiàn)MN與ABC的外接圓的交點(diǎn)為P，Q，則線(xiàn)段PM_.答案解析設(shè)PMx，則QNx，由相交弦定理可得PMMQBMMA即x(x1)1，解得x.(理)(2020佛山質(zhì)檢)如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于A(yíng)B的中點(diǎn)P，PDa，OAP30，則CP_.答案解析因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，OPAB.在RtOPA中，BPAPacos30a.由相交弦定理知，BPAPCPDP，即aaCPa，所以CPa.4(文)(2020惠州市模擬)如圖，O的割線(xiàn)PAB交O于A(yíng)、B兩點(diǎn)，割線(xiàn)PCD經(jīng)過(guò)圓心O，已知PA6，AB，PO12，則O的半徑是_答案8解析設(shè)O的半徑是R，PAPBPCPD(POR)(POR)PO2R2，PA(PAAB)PO2R2，將PA6，AB，PO12代入得R8.(理)(2020天津理)如下圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若，則的值為_(kāi)答案解析由割線(xiàn)定理知：PBPAPCPD，又PA2PB，PD3PC，PB2PBPDPD，PB2PD2，PBPD，又PBCPDA，.5如圖，EB、EC是O的兩條切線(xiàn)，B、C是切點(diǎn)，A、D是O上兩點(diǎn)，如果E46，DCF32，則A的度數(shù)是_答案99解析連接OB、OC、AC，根據(jù)弦切角定理得，EBCBAC，CADDCF，可得ABACCAD(180E)DCF673299.點(diǎn)評(píng)可由EBEC及E求得ECB，由ECB和DCF求得BCD，由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求得A.6(文)(2020南京市調(diào)研)如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PC與O相切于點(diǎn)C，PCAC1，求O的半徑解析連接OC.設(shè)PAC.因?yàn)镻CAC，所以CPA，COP2.又因?yàn)镻C與O相切于點(diǎn)C，所以O(shè)CPC.所以390.所以30.設(shè)O的半徑為r，在RtPOC中，rCPtan301.(理)(2020江蘇鹽城調(diào)研)如圖，圓O的直徑AB8，C為圓周上一點(diǎn)，BC4，過(guò)C作圓的切線(xiàn)l，過(guò)A作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)解析連結(jié)OC、BE、AC，則BEAE.BC4，OBOCBC4，即OBC為正三角形，CBOCOB60，又直線(xiàn)l切O于C，DCACBO60，ADl，DAC906030，而OACACOCOB30，EAB60，在RtBAE中，EBA30，AEAB4.7(文)(2020遼寧)如圖，ABC的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于點(diǎn)E.(1)證明：ABEADC；(2)若ABC的面積SADAE，求BAC的大小解析(1)AD為BAC的角平分線(xiàn)BAECAD又AEB與ACB為所對(duì)的圓周角AEBACD，ABEADC.(2)由(1)可知ABEADC故，即ABACADAE又SABACsinBAC且SADAEABACsinBACADAE由式得sinBAC1BAC為三角形內(nèi)角，BAC90(理)(2020遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué))如圖，O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，AEAC，DE交AB于點(diǎn)F，且AB2BP4，(1)求PF的長(zhǎng)度(2)若圓F與圓O內(nèi)切，直線(xiàn)PT與圓F切于點(diǎn)T，求線(xiàn)段PT的長(zhǎng)度解析(1)連結(jié)OC，OD，OE，由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，結(jié)合題中條件弧長(zhǎng)AE等于弧長(zhǎng)AC可得CDEAOC，又CDEPPFD，AOCPOCP，從而PFDOCP，故PFDPCO，由割線(xiàn)定理知PCPDPAPB12，故PF3.(2)若圓F與圓O內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因?yàn)镺F2r1，即r1，所以O(shè)B是圓F的直徑，且過(guò)P點(diǎn)的圓F的切線(xiàn)為PT，則PT2PBPO248，即PT2.1.如圖所示，矩形ABCD中，AB12，AD10，將此矩形折疊使點(diǎn)B落在A(yíng)D邊的中點(diǎn)E處，則折痕FG的長(zhǎng)為()A13 B.C. D.答案C解析過(guò)點(diǎn)A作AHFG交DG于H，則四邊形AFGH為平行四邊形AHFG.折疊后B點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為FG，B與E關(guān)于FG對(duì)稱(chēng)BEFG，BEAH.ABEDAH，RtABERtDAH.AB12，AD10，AEAD5，BE13，F(xiàn)GAH.2如圖所示，在矩形ABCD中，AEBD于E，S矩形40cm2，SABE:SDBA1:5，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)答案4cm解析BAD90，AEBD，ABEDBA，SABE:SDBAAB2:DB2.SABE:SDBA1:5，AB2:DB21:5，AB:DB1:.設(shè)ABk，則DBk，AD2k，S矩形40cm2，k2k40，k2，BDk10，AD4，SABDBDAE20，10AE20，AE4cm.3(2020北京朝陽(yáng)區(qū)統(tǒng)考)如圖，AB是O的直徑，CB切O于點(diǎn)B，CD切O于點(diǎn)D，直線(xiàn)CD交AB于點(diǎn)E.若AB3，ED2，則CB的長(zhǎng)為_(kāi)答案3解析由切割線(xiàn)定理得，ED2EAEB，4EA(EA3)，EA1，CB是O的切線(xiàn)，EBCB，EB2CB2CE2，又CD是O的切線(xiàn)，CDCB，42CB2(CB2)2，CB3.4.(2020北京西域區(qū)期末)如圖所示，過(guò)圓C外一點(diǎn)P做一條直線(xiàn)與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，AB2AP，PT與圓C相切于T點(diǎn)已知圓C的半徑為2，CAB30，則PT_.答案3解析AC2，CAB30，AB2ACcos30222，APAB，PBAPAB3，PT是C的切線(xiàn)，PT2APPB9，PT3.5(2020廣東理，15)如下圖，過(guò)圓O外作一點(diǎn)P分別作圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)交圓于A(yíng)，B，且PB7，C是圓上一點(diǎn)使得BC5，BACAPB，則AB_.答案解析由圓的切線(xiàn)性質(zhì)可知PABACB，又APBBAC，所以PABACB，所以，而B(niǎo)C5，PB7，AB235，AB.6(2020湖南理，11)如下圖，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC4，ADBC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)答案解析如圖，連結(jié)CE，OA，AB，A、E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，BC為直徑，CEB90，CBE30，AOB60，又OA2，AD，ODBD1，DF，AFADDF.7(2020天津文，13)如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DFCF，AF:FB:BE4:2:1.若CE與圓相切，則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)為_(kāi)答案解析由題意：AF2，F(xiàn)B1，BE，AEAFBFBE.由切割線(xiàn)定理得：CE2BEAE.CE.8(2020遼寧文，22)如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E點(diǎn)，且ECED.(1)證明：CDAB; (2)延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EFEG，證明：A、B、G、F四點(diǎn)共圓解析(1)因?yàn)镋CED，所以EDCECD.因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE，因?yàn)镋FEG，故EFDEGC，從而FEDGEC.連接AF，BG，則EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A、B、G、F四點(diǎn)共圓9(2020新課標(biāo)全國(guó)文，22)如圖，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合，已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x214xmn0的兩個(gè)根(1)證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圓的半徑解析(