重慶市廣益中學(xué)校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)12月月考試題本試卷共22小題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1答卷前，考生先檢查試卷與答題卷是否整潔無(wú)缺損，并用黑色字跡的簽字筆在答題卷指定位置填寫(xiě)自己的班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)和座位號(hào)。2選擇題每小題選出答案后，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷上對(duì)應(yīng)的題目序號(hào)后，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。不按要求填涂的，答案無(wú)效。3非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分1.集合，則集合=（ ）A B C D2. 已知角終邊上一點(diǎn)，則（ ）A B C D3. 已知，則（ ）A B4 C3 D44. 半徑為2的扇形面積為，則扇形的圓心角為（ ） A B C D5. 函數(shù)在區(qū)間上的值域是（ ）A B C D6.已知為奇函數(shù)，則（ ）A B C D 7要得到函數(shù)的圖象，可由余弦函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)下述哪種變換得到（ ）A.橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位 B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位C.先向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍 D.先向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍8.函數(shù)的部分圖像是（ ）9. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，令，則（ ）A B CD10.已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，那么的取值范圍是（ ） A B C D11. 已知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍為（ ）A B C D12.函數(shù)滿(mǎn)足：，已知函數(shù)與的圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，則：（ ） A B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分13._ 14. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi) 15.如果，那么的值為_(kāi). 16函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi) 三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分70分 17（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)； （2）求函數(shù)在區(qū)間的值域.18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知全集，集合，集合.（1）求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本題滿(mǎn)分12分）已知.（1）將化為最簡(jiǎn)形式；（2）若，且，求的值.20.（本題滿(mǎn)分12分）已知對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)， （1）求的解析式，并指出的定義域； （2）設(shè)，求函數(shù)的零點(diǎn).21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （3）解不等式 22.（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)是奇函數(shù) （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若，對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若，是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)在上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.重慶市廣益中學(xué)高2022級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試題卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分1.集合，則集合=（ ）BA B C D2. 已知角終邊上一點(diǎn)，則（ ）AA B C D3. 已知，則（ ）CA B4 C3 D44. 半徑為2的扇形面積為，則扇形的圓心角為（ ）B A B C D5. 函數(shù)在區(qū)間上的值域是（ ）DA B C D6.已知為奇函數(shù)，則（ ）BA B C D 7要得到函數(shù)的圖象，可由余弦函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)下述哪種變換得到（ ）DA.橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位 B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位C.先向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍 D.先向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍8.函數(shù)的部分圖像是（ ）A9. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，令，則：（ ）CA B CD10.已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）D A B C D11. 已知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍為（ ）CA B C D12.函數(shù)滿(mǎn)足：，已知函數(shù)與的圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，則：（ ）B A B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分13._ 14. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)15.如果，那么的值為_(kāi). 16函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi) 16 三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分70分 17（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)； （2）求函數(shù)在區(qū)間的值域.解：（1）由.1分由.2分,解得：.4分 故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為.5分（2）令所以.6分 結(jié)合圖象分析得，.8分故函數(shù)的值域?yàn)椋?10分18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知全集，集合，集合.（1）求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）.3分,.4分.5分,.6分（2）因?yàn)?，所?7分若，即，即，符合題意；.9分若，即，因?yàn)?，所以，所?11分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.12分19.（本題滿(mǎn)分12分）已知.（1）將化為最簡(jiǎn)形式；（2）若，且，求的值.解：（1）.6分（2）.8分平方可得，因?yàn)?，所以，所?10分由可得：，所以.12分20.（本題滿(mǎn)分12分）已知對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)， （1）求的解析式，并指出的定義域； （2）設(shè)，求函數(shù)的零點(diǎn).解：（1）由題知，.2分，解不等式組可得的定義域?yàn)?5分（2）函數(shù)的零點(diǎn)是方程的解. .6分 ， 因?yàn)?，所以，所以，即的值域?yàn)?.7分若，則方程無(wú)解；.8分若，則，所以，方程有且只有一個(gè)解；.9分若，則，所以，方程有兩個(gè)解.11分綜上所述：若，則無(wú)零點(diǎn)； 若，則有且只有一個(gè)零點(diǎn)； 若，則有兩個(gè)零點(diǎn).12分21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （3）解不等式 解：（1）由題知,1分由的圖像知,，得2分由可得，.因?yàn)?，所以所以，函?shù)的解析式為：4分（2），由圖像可知：在單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令得，綜上所述：函數(shù)的增區(qū)間為，8分（說(shuō)明：直接由的圖像寫(xiě)出單調(diào)遞增區(qū)間也給滿(mǎn)分）（3）由圖像知當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，即：，解得，綜上所述：不等式的解集是12分 22.（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)是奇函數(shù) （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若，對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若，是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)在上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.解：（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且為奇函?shù)，所以，解得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有，即是奇函數(shù)，所以.3分（2）由（1）可得，由可得，因?yàn)?，所以，解得，從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減. 由可得，所以對(duì)任意都有恒成立，即對(duì)任意恒成立，所以，解得.7分（3）由可得，即，因?yàn)?，所?8分所以，易知在單調(diào)遞增.令，則，再令，則因?yàn)?，所?因?yàn)樵谟?