河南省魯山縣第一高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次模塊診斷試題 理考試時(shí)間：120分 滿分：150分 一、 選擇題：（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1已知集合，則ABC，D，0，1，2復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為AB1CD3已知向量，則向量在向量方向上的投影為ABCD14 某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)A522B324C535D5785函數(shù)的圖象大致是A B C D6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C D7已知，則A. B. C. D. 8下列說(shuō)法正確的是A設(shè)為實(shí)數(shù)，若方程表示雙曲線，則B“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件C命題“，使得”的否定是：“，”D命題“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題是真命題9已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次結(jié)束為止某考生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，則的取值范圍為ABCD10已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是A的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象D若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是11已知，若方程有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD12已知，若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為ABCD二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13若曲線在點(diǎn)，處的切線與直線垂直，則14已知，且，則的最小值為15已知，則_16已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該三棱錐體積的最大值是三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為成等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分12分）已知三棱錐中，為等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值19（本小題滿分12分）已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率存在的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20 （本小題滿分12分）十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2020年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2020年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入,近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布，求:(i)在2020年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況, 扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民。若每個(gè)農(nóng)民的年收人相互獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附：參考數(shù)據(jù)與公式，若，則；.21（本小題滿分12分）已知函數(shù) (其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),證明：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，（1）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若直線與曲線，分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)，求的最大值23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若對(duì)于任意恒成立，求的取值范圍2020學(xué)年高三第一學(xué)期模塊診斷數(shù)學(xué)試題（理）考試時(shí)間：120分 滿分：150分 二、 選擇題：（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）123456789101112CAACCCABADDA二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13 14 15 16三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17解：（1）等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為成等差數(shù)列，可得，即為，化為，解得，即為，解得，則，；（2），可得，即有前項(xiàng)和18（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，則，又平面，平面，平面；（2）解：，可得，又，則以、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，0，1，0，0，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為19解：（）橢圓離心率為，當(dāng)為的上頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值， 故橢圓的方程為：（）設(shè)直線的方程為，當(dāng)時(shí)，代入，得：；設(shè)，線段的中點(diǎn)為，即，直線為線段的垂直平分線；，則所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，符合題意綜上，的取值范圍為20 解：（1）千元.（2）有題意，.（i）時(shí)，滿足題意即最低年收入大約為14.77千元（ii）由，得每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773，記1000個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率是從而由，得而，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是97821【解析】（1）解：.當(dāng)時(shí),令,解得,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),恒成立,函數(shù)在R上單調(diào)遞增. 綜上,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),在R上單調(diào)遞增.（2） 證明：當(dāng)時(shí),由（1）知函數(shù)單調(diào)遞增,不存在兩個(gè)零點(diǎn).所以.設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,則,設(shè),解得,所以,要證,只需證,設(shè)設(shè)單調(diào)遞增,所以,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,故請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.解：（）由，得，則曲線的直角坐標(biāo)方程為，由，得，則曲線的直角坐標(biāo)方程為由，解得或，故與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，；（）不