福建省三明市普通高中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)合命題考試試題 理（考試時(shí)間：2020年1月11日下午3：005：00 滿分：150分）第卷（選擇題，共5分）一、選擇題（本大題共10小題。每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卷的相應(yīng)位置上）1已知集合，若，則的取值范圍是( )A B C D 2. 若，則“”是“”的( ) 條件A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要3如果的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和等于，則展開(kāi)式的中間項(xiàng)的系數(shù)是( ) A B C D4若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A B C D5若平面向量a 與向量b的夾角是,且|b|,則b的坐標(biāo)是( )A(3,-6) B(-6,3) C(6, -3) D(-3, 6)6設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是 ( )A B C D7方程的根所在區(qū)間為( ) A B. C. D. 8函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為( )A B C D9 已知函數(shù)的圖像如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）ABCD10某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的名學(xué)生中選取人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加,則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種類為（ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題，共分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上）11若直線與圓相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為_(kāi) _. 12在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的概率為_(kāi). 13已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，且，則三角形的面積等于.14. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_(kāi).15給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題： 函數(shù)=的定義域?yàn)?，值域?yàn)?；函?shù)=在上是增函數(shù)；函數(shù)=是周期函數(shù)，最小正周期為；函數(shù)=的圖象關(guān)于直線（）對(duì)稱.其中正確命題的序號(hào)是_.三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。請(qǐng)?jiān)诖痤}卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答)16.(本小題滿分13分)已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足,.()求數(shù)列的通項(xiàng)； （）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.17.（本小題滿分13分）已知函數(shù) （I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，成等差數(shù)列，且，求的值.18. （本小題滿分13分） 某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品圖是甲流水線樣本的頻率分布直方圖，表是乙流水線樣本頻數(shù)分布表 () 若以頻率作為概率，試估計(jì)從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望； （）從乙流水線樣本的不合格品中任意取件，求其中超過(guò)合格品重量的件數(shù)的分布列；（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)” 甲流水線乙流水線 合計(jì)合格品不合格品合計(jì)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：下面的臨界值表供參考： (參考公式：，其中)19（本小題滿分13分） 如圖，在四棱錐中，底面是菱形，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn). () 求證：平面；（）求證：平面平面；（）求平面與平面所成的銳二面角的大小.20.（本小題滿分14分）橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn).() 求橢圓的方程；（） 若直線交軸于,求直線的方程.21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中.()若，求在上的最小值；（）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.三明市普通高中20202020學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)合命題考試高三（理科）數(shù)學(xué)試題參考答案二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11 ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. .（）,.17解：（）2分= 3分由成等差數(shù)列得：，由得， 10分由余弦定理得，于是， 13分18.解：（）由圖知，甲樣本中合格品數(shù)為， 則的取值為；且，于是有：012的分布列為 10分（）列聯(lián)表如下： 有90的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)13分BACDEPFM19 證明：() 取中點(diǎn)為，連 是的中點(diǎn) 是的中位線, 是中點(diǎn)且是菱形，, . 四邊形是平行四邊形. 從而 , 平面 ,平面, 平面 4分 平面 平面平面 . 8分 說(shuō)明：() 、（）前兩小題用向量法，解答只要言之有理均應(yīng)按步給分.BACDEPFzxy由（）知平面，是平面的一個(gè)法向量, 設(shè)平面的一個(gè)法向量為 由 ,且由 在以上二式中令，則得，,設(shè)平面與平面所成銳角為 故平面與平面所成的銳角為 13分 說(shuō)明：（）小題用幾何法，解答只要言之有理均應(yīng)按步給分.20.解：()設(shè)右焦點(diǎn)為，則2分 () 設(shè)，因?yàn)椋?7分易知當(dāng)直線的斜率不存在