學校 班級 姓名 考號 得分 請 勿 在 密 封 線 內 答 題 長泰一中2020學年上學期期中考試高三年理科數(shù)學試卷（滿分：150分;考試時間120分鐘）2020年 11 月一、選擇題（每小題5分，滿分60分）1、已知集合，集合，則下列關系中正確的是（ ） A. B. C. D.2、已知和，若，則|=（） A5 B8 C D643、等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+log3a10=（） A12B10C8D2+log354、 已知條件p：關于x的不等式有解；條件q：為 減函數(shù)，則p成立是q成立的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5、函數(shù)的圖象大致為（ ）(A) (B) (C) (D) 6、已知cos，且，則tan ()A. B. C D7、若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x) x23x1，則f(x)（ ） Ax2 B2x2 C2x22 Dx21 8、 一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（ ） A B C D9、 設，滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為2，則實數(shù)的值為 （ ） A B1 C D10、三棱錐中，平面，則三棱錐 外接球的體積是（ ） A B C D11、 已知等差數(shù)列的公差，且，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的 前項和，則的最小值為（ ） A4B3CD212、已知函數(shù)滿足：，那么下列不等式成立的是（ ） (A) (B) (C) (D) 二、填空題（每小題5分，共20分）13在ABC中，A60，AB2，且ABC的面積為，則BC的長為_14若冪函數(shù)f（x）過點（2，8），則滿足不等式f（2a）f（1a）的實數(shù)a的取值 范圍是 15.若,則的最小值是 16.設函數(shù)的圖象上存在兩點，使得是以為直角頂點的 直角三角形（其中為坐標原點），且斜邊的中點恰好在軸上，則實數(shù)的取值范圍 是 三、解答題（前五大題每題12分，選做題10分，共70分）17. (本小題滿分12分)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 已知tan2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面積 18.(本小題滿分12分)數(shù)列的前項和為，且，設， （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和19 (本小題滿分12分)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 ， 且， （）求ABC的面積 （）已知等差數(shù)列an的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列， 求的前n項和Sn20. (本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐中，平面平面， ， ，. （1）求證：平面； （2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在點，使得平面 ？若存在，求的值；若不存在，說明理由.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)，其中 （1）如果函數(shù)與在處的切線均為，求切線的方程及的值；（2）如果曲線與有且僅有一個公共點，求的取值范圍 請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分. 22(本小題滿分10分)在平面直角坐標系中，橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 已知以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l的極坐標方程為= （0）（注：本題限定：0，0，2） （1）把橢圓C的參數(shù)方程化為極坐標方程； （2）設射線l與橢圓C相交于點A，然后再把射線l逆時針90，得到射線OB與 橢圓C相交于點B，試確定是否為定值，若為定值求出此定值，若不為 定值請說明理由23(本小題滿分10分)設函數(shù)f（x）=|xa| （1）當a=2時，解不等式f（x）7|x1|； （2）若f（x）1的解集為0，2， +=a（m0，n0），求證：m+4n2+3附加題（本題不計入總分）24已知函數(shù)g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+ax2（aR）