涪陵中學2020屆高三數(shù)學第二周測試題 (集合、函數(shù)、導數(shù))時間:90分鐘 滿分:120分高2020級 班 姓名 得分: 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1設集合N的真子集的個數(shù)是（ ）A15B8C7D32“或是假命題”是“非為真命題”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3. 命題“若，則”的逆命題.否命題.逆否命題中，真命題的個數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.34. 已知集合, , 且, 則的取值范圍是( ).A. B. C. D.5下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調遞增的是（ ）A B C D6函數(shù)=，則=（ ）A0 B1 C2020 D20207已知函數(shù)，則下列判斷中正確的是（ ）A奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)B偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)D偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)8函數(shù)圖象的對稱軸為，則的值為（ ）A B C D9為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ）A向左平移3個單位長度B向右平移3個單位長度C向左平移1個單位長度D向右平移1個單位長度O124533-210如圖，是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）A在區(qū)間（2,1）上是增函數(shù) B在（1,3）上是減函數(shù)C在（4,5）上是增函數(shù) D當時，取極大值11設函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（ ）A B C D12定義新運算：當時，；當時, ，則函數(shù)， 的最大值等于（ ）A-1 B1 C6 D12二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）13設全集是實數(shù)集，則圖中陰影部分所表示的集合是。14已知函數(shù)，則函數(shù)的值為。15若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是。16如圖所示是某池塘中浮萍的面積與時間(月)的關系,有以下敘述： 這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2； 第5個月時, 浮萍面積就會超過30； 浮萍每月增加的面積都相等； 若浮萍蔓延到2，3，6所經(jīng)過的時間分別是， 則。其中正確的是。（只寫出命題的序號） 三。解答題：（本大題滿分44分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分14分）已知函數(shù).（）求的定義域；（）證明：函數(shù)在定義域內(nèi)單調遞增.18.（本題滿分15分）某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件. 如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比.已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件（）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？19.（本題滿分15分）若函數(shù)y=x3ax2+（a1）x+1在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+）內(nèi)為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題CACBD BACDC BC二、填空題11、 12、 13、 14、三、解答題17解：（1）由,解得的定義域為4分（2）證明：設,則因此：, 即：,則在（-，0）上為增函數(shù)。14分18(本題滿分14分)解：（1）設商品降價元，則每個星期多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個星期的獲利為，則依題意有， 4 分又由已知條件，于是有， 6 分所以 7 分（2）根據(jù)（1），我們有9分當變化時，與的變化如下表：21200極小極大11 分故時，達到極大值因為，所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大 14 分19、（剖析：用導數(shù)研究函數(shù)單調性，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力）.解： （x）=x2ax+a1=0得x=1或x=a1，當a11，即a2時，函數(shù)f（x）在（1，+）上為增函數(shù)，不合題意.當a11，即a2時，函數(shù)f（x）在（，1）上為增函數(shù)，在（1，a1）上為減函數(shù)，在（a1，+）上為增函數(shù).依題意，當x（1，4）時，（x）0，4a16.5a7.a的