2020年度莆田六中高三第三次模擬考文科數(shù)學(xué)試卷班級： 姓名： 座號：第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求集合B，再根據(jù)交集定義求.【詳解】因為,所以，選B.【點睛】集合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖2.設(shè)有下面四個命題，其中的真命題為（ ）A. 若復(fù)數(shù)，則 B. 若復(fù)數(shù)滿足，則 或C. 若復(fù)數(shù)滿足，則 D. 若復(fù)數(shù)滿足，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義以及共軛復(fù)數(shù)定義，判斷命題真假.【詳解】設(shè),則由，得,因此,從而A正確；設(shè), , 則由，得,從而B錯誤；設(shè), 則由，得，因此C錯誤；設(shè), , 則由，得，因此D錯誤；綜上選A.【點睛】熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為3.已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯誤的是（ ）A. 它們的焦距相等 B. 它們的焦點在同一個圓上C. 它們的漸近線方程相同 D. 它們的離心率相等【答案】D【解析】由題知則兩雙曲線的焦距相等且，焦點都在圓的圓上，其實為圓與坐標軸交點漸近線方程都為，由于實軸長度不同故離心率不同故本題答案選，4.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】觀察三視圖可知，幾何體是一個圓錐的與三棱錐的組合體，其中圓錐的底面半徑為，高為三棱錐的底面是兩直角邊分別為的直角三角形，高為則幾何體的體積故本題答案選5.在等比數(shù)列中，則“，是方程的兩根”是“”的 （ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而充分不條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)韋達定理得，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求，最后確定充要關(guān)系.【詳解】因為，是方程的兩根，所以，因此,因為0，所以從而“，是方程的兩根”是“” 充分而不必要條件，選A.【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件6.為了反映國民經(jīng)濟各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查，制定了中國倉儲指數(shù)如圖所示的折線圖是2020年1月至2020年12月的中國倉儲指數(shù)走勢情況根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是A. 2020年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份B. 2020年1月至12月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為54%C. 2020年1月至4月的倉儲指數(shù)比2020年同期波動性更大D. 2020年11月的倉儲指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉儲業(yè)務(wù)活動仍然較為活躍，經(jīng)濟運行穩(wěn)中向好【答案】D【解析】2020年各月的倉儲指數(shù)最大值是在11月份；2020年1月至12月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為52%；2020年1月至4月的倉儲指數(shù)比2020年同期波動性??；2020年11月的倉儲指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉儲業(yè)務(wù)活動仍然較為活躍，經(jīng)濟運行穩(wěn)中向好，所以選D.7.設(shè)分別為橢圓的左右焦點，橢圓上存在一點使得，則該橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由橢圓定義,及公式，可得a與b的關(guān)系，進一步可求得離心率e.解析：由橢圓定義,結(jié)合，可得，即解得（舍）或，所以離心率，選C.點睛:求離心關(guān)系是要通過題意與圓錐曲線定義或幾何關(guān)系，建立關(guān)于a,b或a,c的關(guān)系式，再進一步求得離心率真。8.相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào)“三分損益”包含“三分損一”和“三分益一”，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法解釋如下，“三分損一”是在原來的長度減去一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种?；“三分益一”是在原來的長度增加一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种?，如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計算過程，若輸入的的值為，輸出的的值為 （ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)循環(huán)計算輸出結(jié)果.【詳解】因為，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果，選B.【點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.9.已知直線過點且傾斜角為，若與圓相切，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)直線與圓相切得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式以及弦化切求結(jié)果.【詳解】設(shè)直線,因為與圓相切，所以，因此選A.【點睛】應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.10.如圖，在中，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，又，故選11.三棱錐A-BCD的所有頂點都在球的表面上，平面，則球的表面積為 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先確定三角形BCD外接圓半徑，再解方程得外接球半徑，最后根據(jù)球表面積公式得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此三角形BCD外接圓半徑為,設(shè)外接球半徑為R，則選D.【點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.12.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有，且時，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函數(shù)f（x）滿足可得f（t+4）=，f（x）是周期為4的函數(shù)f（2020）=f（4），4f（2020）=4f（1），2f（2020）=2f（2）令g（x）=，x（0，4，則 x（0，4時，f(x)g（x）0，g（x）在（0，4遞增，f（1）可得：4f（1）2f（2）f（4），即故選C二、填空題（本題共 4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若變量滿足約束條件,則的最小值為_；【答案】1【解析】【分析】先作可行域，再根據(jù)目標函數(shù)表示可行域內(nèi)點到坐標原點距離的平方，結(jié)合圖像確定最小值取法.【詳解】作可行域， 表示可行域內(nèi)點P到坐標原點距離的平方，由圖可得最小值為【點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.14.已知函數(shù) 若，則_【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算.【詳解】因為，.【點睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.15.遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”.如右上圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是_ 【答案】509【解析】【分析】根據(jù)不同進制轉(zhuǎn)換成十進制.【詳解】【點睛】本題考查不同進制轉(zhuǎn)換，考查基本求解能力.16.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，數(shù)列滿足，則數(shù)列中第_項最小【答案】4【解析】分析：由題可得到數(shù)列為等差數(shù)列，首項為1，公差為1可得 數(shù)列滿足利用累加求和方法即可得出 可得，利用不等式的性質(zhì)即可得出詳解：由題 時， 化為 時， ，解得 數(shù)列a1=1，a2=2的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差都為2， 進而得到數(shù)列為等差數(shù)列，首項為1，公差為1 數(shù)列滿足 時， 時也成立 則數(shù)列中第4項最小即答案為4.點睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義項公式與求和公式、累加求和方法、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(一)必考題：共60分.17.在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，且 ()求；()若，點，是線段的兩個三等分點，求的值【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）先根據(jù)正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理解得，再根據(jù)余弦定理解得.【詳解】()，則由正弦定理得：， ，又，；()由題意得，是線段的兩個三等分點，設(shè)，則， 又，在中，由余弦定理得，解得（負值舍去），則，又在中，. 或解：在中，由正弦定理得：，又，為銳角，又，在中，【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.18.已知四棱臺的上下底面分別是邊長為和的正方形，且底面，點為的中點.（1）求證：平面；（2）在邊上找一點，使平面，并求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析.(2) .【解析】分析：(1) 取中點，由平幾相似得，再由底面得 ，又是正方形，有，因此平面，即得，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，(2) 在邊上取一點，使，由平幾知識得四邊形是平行四邊形，即有平面. 設(shè)，由（1）得為高，最后根據(jù)錐體體積公式求結(jié)果.詳解： （1）取中點，連結(jié)，在，平面.面，面，是正方形，又平面，平面，平面，平面，.，平面，平面，平面.（2）在邊上取一點，使，為梯形的中位線，又，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面.平面，平面，設(shè)，則. .點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19.某公司想了解對某產(chǎn)品投入的宣傳費用與該產(chǎn)品的營業(yè)額的影響.右圖是以往公司對該產(chǎn)品的宣傳費用 (單位：萬元)和產(chǎn)品營業(yè)額 (單位：萬元)的統(tǒng)計折線圖.()根據(jù)折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產(chǎn)品營業(yè)額的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；()建立產(chǎn)品營業(yè)額關(guān)于宣傳費用的回歸方程；()若某段時間內(nèi)產(chǎn)品利潤與宣傳費和營業(yè)額的關(guān)系為應(yīng)投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤. (計算結(jié)果保留兩位小數(shù))參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，【答案】(1)見解析;(2);(3)投入宣傳費3萬元時，可獲得最大利潤55.4萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)公式計算與的相關(guān)系數(shù)，再根據(jù)系數(shù)值作出判斷，（2）先求均值，再代入公式求，即得結(jié)果，（3）將回歸直線方程代入，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】（）由折線圖中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，又， 因為與的相關(guān)系數(shù)近似為，說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系. （）又，所以關(guān)于的回歸方程為. （）故，故當(dāng)時，.所以投入宣傳費3萬元時，可獲得最大利潤55.4萬元.【點睛】函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.20.在平面直角坐標系中，拋物線，三點，中僅有一個點在拋物線上()求的方程；（）設(shè)直線不經(jīng)過點且與相交于兩點若直線與的斜率之和為，證明：過定點【答案】(1)見解析;(2)見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱性確定在拋物線上，代入可得，（2）先設(shè)坐標，根據(jù)斜率公式化簡條件直線與的斜率之和為，得，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理化簡得，根據(jù)點斜式可得定點.【詳解】()因為點,關(guān)于軸對稱，故兩個點都不在拋物線上 所以僅在拋物線上，計算得，解得， 所以經(jīng)驗證,都不在上 （）由題意得直線斜率不為，設(shè)直線，與的斜率分別為將與聯(lián)立，并消去，得：， 故有；又因為， 所以，解得又因為，所以，即，解得，即，故，必過定點【點睛】定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).21.已知函數(shù)，曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為x-2y-1=0 ()求，b；()若，求m的取值范圍【答案】(1)，(2).【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率，最后化簡解得，（2）先化簡不等式，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合，確定m的取值范圍【詳解】（1），又依題意，可得：，即.又因為切點為，所以，即 由上可解得， （2）依題意，即又，所以原不等式等價于構(gòu)造函數(shù)，則，則 當(dāng)時，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時，故不合題意當(dāng)時，令，得，由下表：單調(diào)遞增單調(diào)遞減可知， 構(gòu)造，可得，由下表：單調(diào)遞減單調(diào)遞增可知，由上可知，只能有，即【點睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法, 使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.(二)選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.在極坐標系中，曲線：，：，與有且僅有一個公共點（1）求；（2）為極點，為上的兩