高三數(shù)學同角關系、和、差、倍、半公式高三數(shù)學同角關系、和、差、倍、半公式人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教學內(nèi)容： 同角關系、和、差、倍、半公式 二. 重點、難點： 1. 同角關系 ，1cossin 22 tan cos sin cot sin cos ，1cottan1cscsin1seccos 2. 和、差公式 sincoscossin)sin( sinsincoscos)cos( tantan1 tantan )tan( 3. 倍角 cossin22sin 1cos2sin21sincos2cos 2222 2 tan1 tan2 2tan 3 sin4sin33sin cos3cos43cos 3 4. 半角 cossin1 cossin1 cos1 sin sin cos1 2 tan 【典型例題典型例題】 例 1 為第二象限角，則以下各角終邊在第幾象限 （1） （2） （3） 2 2 2 解：解： kk2 2 2 （1） 為 I、III 象限角 224 kk 2 （2）2424kk 為 III、IV 象限，軸負半軸2y （3） 即第 III 象限 2 22 kk 2 22 kk 第 IV 象限 kk2 22 2 例 2 ，求其它 5 個三角函數(shù)值。 2 1 tan 解：解： 2 1 tan 為第 I 象限角， 5 5 sin 5 52 cos 2cot 2 5 sec5csc 為第 III 象限角 5 5 sin 5 52 cos 2cot 2 5 sec5csc 例 3 ，則： 3 1 tan （1） 。 cossin3 cos3sin2 （2） 。 22 cos3cossin3sin2 （3） 。 44 cossin 解：解： （1） 6 7 1tan3 3tan2 （2） 2 2 22 22 1 332 cossin cos3cossin3sin2 t tt 5 17 （3） 22222 cossin2)cos(sin 2 22 ) cossin cossin (21 50 41 ) tan1 tan (21 2 2 另解：另解： 22 4 222 44 ) 1( 1 )cos(sin cossin t t 例 4 ，則： 2 1 cossin （1） ；cossin （2） ； 33 cossin （3） ； 66 cossin （4） 。cossin 解：解：cossin21)cos(sin 2 （1） 8 3 2 1)cos(sin cossin 2 （2） 16 11 )coscossin)(sincos(sincossin 2233 （3） 64 37 cossin2)cos(sincossin 3323366 （4） 4 7 cossin21)cos(sin 2 2 7 cossin 例 5 化簡： （1）= 。 70cos170cos1 )10tan60tan1 (10cos40cos32 （2）= 。 10cos1 50sin2)10tan31 (10cos （3） 。 )20tan10(tan320tan10tan （4） 。 70sin50sin30sin10sin （5）= 。 78sin66sin42sin6sin 解：解： （1） 80sin2 40sin240cos32 35sin235cos2 10sin310cos40cos32 2 80sin2 )4060sin(4 （2） 5sin2 50sin210sin310cos 5sin2 50sin250cos2 2 5sin2 )5sin(22 （3）)20tan10tan1)(2010tan(320tan10tan 120tan10tan120tan10tan （4） 80cos60cos40cos20cos 2 1 20sin8 80cos40cos20cos20sin8 16 1 2 1 20sin8 160sin （5）48cos24cos12cos6sin 6cos16 48cos24cos12cos6cos6sin16 16 1 6cos16 96sin 例 6 ，則 。 5 2 )tan( 4 1 ) 4 tan( ) 4 tan( 解：解： 4 1 tan1 1tan ) 4 tan( 3 5 tan 5 2 tan 3 5 1 3 5 tan )tan( 25 19 tan 3 22 tan1 tan1 ) 4 tan( 例 7 ，則)2 , 2 3 (), 2 ( 5 4 )cos( 5 4 )cos( ， 。2cos2cos 解：解： 5 3 )sin( 5 3 )sin( )()cos(2cos 25 7 1)()cos(2cos 例 8 ，則 。0sinsinsin0coscoscos )cos( 解：解：， 22 sin)sin(sin 22 cos)cos(cos 疊加： 2 1 )cos( 例 9 ，則 。 2 6 ) 2 tan( 7 13 tantan)cos( 解：解： 5 1 ) 2 (tan1 ) 2 (tan1 )cos( 2 2 30 13 sinsin 30 7 coscos coscos13sinsin7 5 1 sinsincoscos 3 2 sinsincoscos)cos( 【模擬試題模擬試題】（答題時間：40 分鐘） 1. 的值等于（ ） 8sin15sin7cos 8sin15cos7sin A. B. C. D. 32 2 32 32 2 32 2. 若，則的值是（ ）54 tan1 tan1 A A ) 4 cot(A A. B. C. D. )54( 54 54 1 54 1 3. 已知，且，則的值為（ 5 4 cos 5 3 cos)2 , 2 3 ( 0)sin( ） A. 1 B. C. D. 或1 25 7 1 25 7 4. 在中，則是（ ）ABCBABAcoscossinsinABC A. 直角三角形 B. 鈍角三角形 C. 銳角三角形 D. 等腰三角形 5. 的值是（ ）50sin10sin70cos20sin A. B. C. D. 4 1 2 3 2 1 4 3 6. 當時，函數(shù)的（ ） 22 xxxxfcos3sin)( A. 最大值是 2，最小值是B. 最大值是 1，最小值是2 2 1 C. 最大值是 1，最小值是D. 最大值是 2，最小值是11 7. 若，則等于（ ） 2 3 2 2 )cos(1 A. B. C. D. 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 8. 已知，則的值為（ 0sinsinsin0coscoscos)cos( ） A. B. C. D. 1 2 1 2 1 1 9. 。80cos40cos20cos 10. 在中，則 。ABC 13 5 ) 4 cos( A A2cos 11. ，那么的值為 。 5 3 )tan( 4 1 ) 4 tan( ) 4 tan( 12. 已知，則的值是 。 6 1 ) 4 s