高三數(shù)學(xué)簡(jiǎn)易邏輯【本講主要內(nèi)容】簡(jiǎn)易邏輯命題（簡(jiǎn)單命題，復(fù)合命題，四種命題）及其真假值，關(guān)系；充要條件及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。【知識(shí)掌握】【知識(shí)點(diǎn)精析】基本概念：1. 簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題，均為命題，以是否含有邏輯聯(lián)結(jié)詞來區(qū)別，這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”（即“”“”“”表示）與日常生活中的或、且、非不完全是相同的意義。命題能夠判斷真假的語句。（沒有附加條件）簡(jiǎn)單命題不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題。 復(fù)合命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的命題?；拘问健啊薄啊薄啊?. 四種命題這是一種特殊的命題，是用一種聯(lián)系的觀點(diǎn)將兩個(gè)簡(jiǎn)單判斷建立因果關(guān)系形成一個(gè)新命題（復(fù)雜判斷）反應(yīng)出有條件的聯(lián)系?；拘问剑喝魟t原命題若則否命題若則逆命題若則否命題共四種統(tǒng)稱為注：我們不研究諸如若則，若則等形式的命題。 3. 命題的真假判斷對(duì)于簡(jiǎn)單命題、非真即假對(duì)于復(fù)合命題“或”命題一真即真，全假為假“且”命題一假即假，全真為真“非”命題真假相反對(duì)于四種命題：互逆否命題同真同假為等價(jià)互逆命題、互否命題不具有必然的真假聯(lián)系易混之處：命題的否定即非命題，任何命題都有“非”形式，其真假與命題真假相反，這是必然，但否命題是一種特殊命題，真假值不必然。 4. 充要條件建立在四種命題形式上的以研究命題為真時(shí)，條件與結(jié)論的相互關(guān)系，“若則”為真，為條件，為結(jié)果，就揭示了與的必然的邏輯關(guān)系，研究和判斷條件的充分性與必然性。 模式：若則為真，則：為條件是的充分條件為條件是的必然條件【解題方法指導(dǎo)】 例1 指出下列詞語的否定形式等于不等于大于不大于或“小于等于”小于不小于或“大于等于”是不是存在一個(gè)是任意一個(gè)都不是（或所有的都是）所有的都是至少有一個(gè)不是（或存在一個(gè)不是）至多有1個(gè)至少有2個(gè)至多有個(gè)至少有個(gè)至少有1個(gè)一個(gè)也沒有至少有個(gè)至多有個(gè)注：“否定”即是全面，全盤否定，相互是完全對(duì)立的，思想方法可以憑借集合中“補(bǔ)集”思想加以指導(dǎo)，例如“至少有一個(gè)”亦即“”其對(duì)立面便是“”個(gè)數(shù)“”也即沒有。再如，日常生活中，派2人參加活動(dòng)，指令“你們2個(gè)人都去”的反對(duì)意見便是“你們2個(gè)人不都去”即“至少有一個(gè)不去”，如韋恩圖示例2 判斷是的什么條件 （1）已知集合A，B滿足，：，：，則是的 。 本題旨在建立起集合關(guān)系與充分必然條件中的相互對(duì)應(yīng)，更好的理解充分必要條件的邏輯本質(zhì)，從而可以進(jìn)一步解決。如：已知實(shí)數(shù)，則是的 條件等問題。即（0，5）（） 是的充分不必要條件（2）在中，A、B、C是三內(nèi)角要證明，只需證明： 即可。（）要證明，只需證明： 即可。（）要證明，只需證明： 即可。（或）分析：均為對(duì)應(yīng)結(jié)論的充要條件若為或?yàn)橹腥魏我粋€(gè)均是充分不必要的，而為或?yàn)槌湟獥l件本題首先了解三角形內(nèi)的同名三角函數(shù)之間的關(guān)系?！究键c(diǎn)突破】【考點(diǎn)指要】本節(jié)作為思想方法，在高考中出現(xiàn)的題目更多承載其它章節(jié)的知識(shí)，而作為單純知識(shí)點(diǎn)考查較少，難度屬較易為主，若綜合則更多表現(xiàn)在知識(shí)變通的環(huán)節(jié)上，充分條件是重點(diǎn)，在命題判斷中，命題的否定與否命題是易錯(cuò)點(diǎn)?！镜湫屠}分析】例1（04遼寧，3）已知是不同的兩個(gè)平面，直線，直線，命題：與無公共點(diǎn)，命題：，則是的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件分析：是的必要而不充分條件，選B。本題直接考查廣泛存在于立體幾何中的關(guān)于位置關(guān)系的命題，從直線的位置關(guān)系與平面的位置關(guān)系的相互聯(lián)系，測(cè)試學(xué)生在本章節(jié)知識(shí)間構(gòu)建關(guān)聯(lián)能力在平面內(nèi)的直線間位置關(guān)系不能左右其所在平面的位置關(guān)系，如圖示。例2（06山東，16）下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有 （寫出所有真命題的序號(hào)）（1）將函數(shù)的圖象按向量平移，得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為。（2）圓與直線相交，則得弦長(zhǎng)為2。（3）若，則。（4）已知正方體，P是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面的距離與到直線的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分。分析：本題答案是（3）（4）知識(shí)涉及到函數(shù)圖象平移、向量、直線與圓的位置關(guān)系，三角公式及變形，立體與解析綜合等大量的命題判斷，純邏輯知識(shí)不典型，但以判斷為問題形式信息量便可加大。（1）即將函數(shù)圖象左移1個(gè)單位，得到的是，故錯(cuò)。（2）圓，半徑長(zhǎng)為2，圓心到直線距離為（弦心距）0。 弦長(zhǎng)為4，故錯(cuò)。（3）展開公式求出及，兩式作比便得。（4）將底面上點(diǎn)P到面的距離轉(zhuǎn)化為P到直線AD距離，將其到直線的距離轉(zhuǎn)化為P到C的距離轉(zhuǎn)化的理由用到面面垂直性質(zhì)，點(diǎn)線距離定義等，恰合拋物線定義。【綜合測(cè)試】1. （1）“若，則”的逆命題（2）“若則”的否命題（3）“若是方程的兩根，則”的逆命題（4）“若，則方程有兩個(gè)不等的實(shí)根”的逆否命題以上四個(gè)命題中，真命題是（ ）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）2. 已知條件：，條件：，則是的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要3. 若、，則存在的一個(gè)充分不必要條件是（ ） A. B. C. D. 4. 設(shè)非空集合，則的一個(gè)充分不必要條件是（ ） A. B. C. D. 5. 關(guān)于雙曲線有下面4個(gè)命題（1）它的漸近線方程是和（2）它的實(shí)軸長(zhǎng)為（3）它的離心率為（4）正三角形三頂點(diǎn)在雙曲線上，則不可能同號(hào)以上正確命題的序號(hào)是 。6. 設(shè)條件，條件，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 7. 條件甲：成等比數(shù)列，條件乙：成等差數(shù)列，則甲是乙的 。 8. 將下面不完整的命題補(bǔ)充完整，使之成為真命題。 若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于 對(duì)稱。則函數(shù) （不必考慮所有情形） 9. 已知條件和條件，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)的值，分別利用所給兩個(gè)條件作為A、B構(gòu)造命題：“若A則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的原命題可以是什么？ 10. 已知函數(shù)，求證中至少有一個(gè)不小于1?！揪C合測(cè)試答案】1. D 2. A 3. C 4. B 提示：5.（1）（2）（3）（4） 提示：（2）（3）（4）均可以用定形元素（等軸雙曲線）而非定位置元素來確