哈爾濱市第六中學(xué)2020屆高考沖刺押題卷(二)理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1. 集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)完全平方式和絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)，求出及兩函數(shù)的值域，確定出兩集合，找出兩集合的公共部分即可得到兩集合的交集.【詳解】由集合中的函數(shù)，集合；由集合中的函數(shù)中，得到，集合，則，故選C.【點(diǎn)睛】集合分為有限集合和無(wú)限集合，若集合個(gè)數(shù)比較少時(shí)可以用列舉法表示；若集合是無(wú)限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或圖進(jìn)行處理2. 設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】試題分析：由題意得，所以在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)為在第二象限故選B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示以及幾何意義.視頻3. 設(shè)是半徑為1的圓上的三點(diǎn)，且，則的最大值是（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】以O(shè)A,OB所在直線分別為軸， 軸，則,設(shè)，且，所以，由于 ，所以，當(dāng)時(shí)， 有最大值，選A.4. 若，則下列不等式：；中正確的不等式有（ ）個(gè).A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)【答案】C【解析】故錯(cuò)； 故對(duì)；， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而，故，故對(duì)；，故對(duì)；綜上，正確的不等式有3個(gè).本題選擇C選項(xiàng).5. 若滿足條件函數(shù),則的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由題知可行域如圖所示，聯(lián)立，解得 化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題6. 九章算術(shù)中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊. 齊去長(zhǎng)安三千里. 良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里” 為了計(jì)算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設(shè)計(jì)框圖如下圖. 若輸出的 的值為 350，則判斷框中可填（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得；執(zhí)行循環(huán)體，； 不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體， 不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體， 不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體， 不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體， 不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體， 由題意，此時(shí)，應(yīng)該滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值為350可得判斷框中的條件為 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是左邊為圓柱體的一部分，右邊是圓柱挖去一個(gè)半球體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是左邊為圓柱的一部分，右邊是圓柱挖去一個(gè)半球體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的表面積為： 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求幾何體的表面積應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題8. 甲乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為 ，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出甲獲得冠軍的概率、比賽進(jìn)行了3局的概率，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，甲獲得冠軍的概率為 ，其中比賽進(jìn)行了3局的概率為 ，所求概率為 ，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查相互獨(dú)立事件概率公式，屬于中檔題.9. 設(shè)，若，則（ ）A. 256 B. -128 C. 64 D. -32【答案】D【解析】【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得n的值，從而求得的值【詳解】， 則 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10. 以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線，其左右焦點(diǎn)分別是，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線上的點(diǎn) 滿足，則（ ）A. 2 B. 4 C. 1 D. -1【答案】A【解析】【分析】通過(guò)已知條件，寫出雙曲線方程，結(jié)合已知等式及平面幾何知識(shí)得出點(diǎn)是 的內(nèi)切圓的圓心，利用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】橢圓，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，雙曲線方程為 由，可得在與方向上的投影相等， 直線PF1的方程為即：，把它與雙曲線聯(lián)立可得 ，軸，又，所以，即是 的內(nèi)切圓的圓心， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，雙曲線方程，三角形面積計(jì)算公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題11. 已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判斷的單調(diào)性，作出的圖象，利用函數(shù)圖象得出的范圍【詳解】 ，令得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，由當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)， 作出的大致函數(shù)圖象如圖所示： （1）若，即 ，顯然不等式有無(wú)窮多整數(shù)解，不符合題意；（2）若，則或，由圖象可知有無(wú)窮多整數(shù)解，不符合題意；（3）若，則或，由圖象可知無(wú)整數(shù)解，故有兩個(gè)整數(shù)解，且在上單調(diào)遞減，的兩個(gè)整數(shù)解必為，又 ，解得 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性判斷，不等式的解與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題12. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，直線過(guò)點(diǎn)與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用表示出，利用余弦定理計(jì)算和，由計(jì)算出離心率，得出和的關(guān)系即可得出答案【詳解】由題， ，由雙曲線的定義可得|，橢圓的離心率為： ， 在2中，由余弦定理的 在NF1F2中，由余弦定理可得 ，即 整理得，設(shè)雙曲線的離心率為， ，解得 或（舍），即雙曲線的漸近線方程為 漸近線的傾斜角為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓和雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要是離心率和漸近線方程，考查余弦定理的運(yùn)用，化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置13. 已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則與的大小關(guān)系為_【答案】【解析】【分析】先利用牛頓萊布尼茲公式計(jì)算），列方程解出，并計(jì)算出，然后可比較和）的大小【詳解】 ，所以，同理可得故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考察定積分的計(jì)算，主要是找到原函數(shù)，屬于中等題14. 為了考查考生對(duì)于“數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程”的掌握情況，某高校自主招生考試面試中的一個(gè)問(wèn)題是：寫出對(duì)數(shù)的換底公式，并加以證明甲、乙、丙三名考生分別寫出了不同的答案公布他們的答案后，三考生之間有如下對(duì)話，甲說(shuō)：“我答錯(cuò)了”；乙說(shuō)：“我答對(duì)了”；丙說(shuō)：“乙答錯(cuò)了”評(píng)委看了他們的答案，聽了他們之間的對(duì)話后說(shuō)：你們?nèi)说拇鸢钢兄挥幸蝗耸钦_的，你們?nèi)说膶?duì)話中只有一人說(shuō)對(duì)了根據(jù)以上信息，面試問(wèn)題答案正確的考生為_【答案】丙【解析】分析：利用反證法對(duì)每個(gè)人的說(shuō)法進(jìn)行分析、排除可得結(jié)論詳解：當(dāng)甲的答案正確時(shí)，則甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，乙、丙的說(shuō)法有一個(gè)正確，符合題意故甲的答案正確當(dāng)乙的答案正確時(shí)，則乙的說(shuō)法正確，甲、丙的說(shuō)法不正確，與符合題意矛盾故乙的答案不正確當(dāng)丙的答案正確時(shí)，則丙的說(shuō)法正確，甲、乙的說(shuō)法不正確，與符合題意矛盾故丙的答案不正確綜上可得甲的答案正確點(diǎn)睛：本題考查演繹推理的應(yīng)用，解答類似問(wèn)題的常用方法是反證法，即假設(shè)每個(gè)說(shuō)法都正確，通過(guò)推理看是否能得到矛盾，經(jīng)過(guò)逐步排除可得結(jié)果15. 已知數(shù)列滿足,是其前項(xiàng)和，若，（其中），則的最小值是_.【答案】【解析】【分析】由已知遞推式得到：，累加可求，結(jié)合，求得，將其代入中，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，由已知得：，把以上各式相加得：，即：，則即的最小值是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推式和累加法求數(shù)列的和，涉及基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于綜合題16. 在中， 分別為三邊中點(diǎn)，將分別沿向上折起，使重合，記為，則三棱錐的外接球面積的最小值為_.【答案】9【解析】【分析】將三棱錐補(bǔ)充成長(zhǎng)方體，則對(duì)角線長(zhǎng)分別為，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，推導(dǎo)出，從而，由此能求出三棱錐的外接球面積的最小值【詳解】由題意得三棱錐的對(duì)棱分別相等，將三棱錐補(bǔ)充成長(zhǎng)方體，則對(duì)角線長(zhǎng)分別為，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，則， ，三棱錐的外接球面積的最小值為： 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的面積的最小值的求法，考查球、圓錐等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 設(shè)三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的變分別為已知(1)求角的大小；(2)如圖，在的一個(gè)外角內(nèi)去一點(diǎn)，使得，過(guò)點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為.設(shè),求的最大值及此時(shí)的取值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，利用余弦定理可得： 化為：可得，進(jìn)而得出（2）在中，同理可得 ，化簡(jiǎn)整理利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】(1) 又，得(2) 當(dāng)時(shí)，最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形、余弦定理、勾股定理的逆定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18. 據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2020年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如圖所示，為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制參考數(shù)據(jù)： ，（說(shuō)明：以上數(shù)據(jù) 為3月至7月的數(shù)據(jù)）回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ， （1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià) （萬(wàn)元/平方米）與月份 之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立 關(guān)于 的回歸方程（系數(shù)精確到 0.01），政府若不調(diào)控，依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià)； （2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2020年的12個(gè)月份中，隨機(jī)抽取三個(gè)月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度，記不同季度的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1）預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅銷售均價(jià)約為1.47萬(wàn)元/平方米（2）見解析【解析】【分析】（1）月份x34567均價(jià)y0.950.981.111.121.20計(jì)算可得： 可得 ，即可得出回歸方程（2）根據(jù)題意， 的可能取值為1，2，3利用概率計(jì)算公式、互相對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可得出【詳解】（1）解：1）月份x34567均價(jià)y0.950.981.111.121.20計(jì)算可得： 可得 ，所以從3月份至6月份 關(guān)于 的回歸方程為 .將2020年的12月份 代入回歸方程得： ，所以預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅銷售均價(jià)約為1.47萬(wàn)元/平方米（2）解：根據(jù)題意， 的可能取值為1,2,3，所以 的分布列為因此， 的數(shù)學(xué)期望 【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線方程、隨機(jī)變量的分布列計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 如圖，在等腰梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， .(1)求證： 平面；(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面二面角的平面角為，試求的取值范圍.【答案】(1)見解析；(2) 【解析】試題分析：(1)證明：連接交于，連接，證得，再在等腰中，利用線面垂直的判定定理，得，進(jìn)而利用平面與平面垂直的判定定理，即可證得平面.(2)由題意以向量方向分別為軸正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求的平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，即可利用向量的夾角公式，求解平面與平面所成二面角的余弦值.試題分析：(1)證明：在梯形中，平面平面，平面平面，平面，平面. (2)由（1）分別以直線為軸，軸，軸發(fā)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，取，則，是平面的一個(gè)法向量，.，當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值，.點(diǎn)睛：本題涉及到了立體幾何中直線與平面垂直和平面與平面垂直判定與證明，全面考查立體幾何中的證明與求解，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20. 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且在軸上截得的弦長(zhǎng)為(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2)設(shè)點(diǎn)是軌跡上的兩點(diǎn),且，記，求的最小值【答案】(1)；(2).【解析】試題分析: (1) 根據(jù)垂徑定理得等量關(guān)系，再將等量關(guān)系用坐標(biāo)表示，可得動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）先用，坐標(biāo)化簡(jiǎn)條件，得，而，根據(jù)弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線距離公式可得.最后利用基本不等式求最值.試題解析: (1)設(shè)，的中點(diǎn)，連，則：，.又,，整理得.(2)設(shè)，不失一般性，令，則，,解得直線的方程為：，,即，令得，即直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，軸，直線也經(jīng)過(guò)點(diǎn).由可得, .當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.21. 已知（1）若對(duì)于任意，都有成立，求的取值范圍；（2）若，且，證明：【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立，令，則 ，令，則 ，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)的取值范圍（2）設(shè)，則1，要證，只要證，即證 ，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明【詳解】（1）等價(jià)于對(duì)于恒成立.令，則令， ，則在上遞增，在上遞增，即（2）時(shí)為增函數(shù)，又，令得，在上減，在上增，且不妨設(shè)，則1，要證，只