湖南省長沙縣2020年高三數(shù)學5月三模考試試卷(理科) (無答案,部分答案可參見文科試卷)一、 選擇題：（）1、定義運算，則符合條件（為虛數(shù)單位）的復數(shù)為（ ）A B C D 2、設(shè)為兩個平面，為兩條直線，且，有如下兩個命題：若，則；若，則 ，那么（ ）A是真命題 是假命題 B 是假命題，是真命題C 、都是真命題 D 、都是假命題3、在中，是第3項為-4，第7項為4的等差數(shù)列的公差，是第3項為，第6項為9的等比數(shù)列的公比，則是（ ）A 等腰三角形 B 銳角三角形 C 直角三角形 D鈍角三角形4、一植物園參觀路徑如右圖所示，若要全部參觀并且路線不重復，則不同的參觀路線種數(shù)共有（ ）A 48種 B 36種C 12種 D 6種 5、直線與橢圓相交與A，B兩點，點P在C上，的面積等于3，這樣的點P共有（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個6、若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平依后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列三個函數(shù)： ，則（ ）A 為“同形”函數(shù)B 為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)C 為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)D 為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)7、已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象的對稱中心是，則不等式的解集是（ ）A B C D 8、棱長為的正方體，過從每一個頂點引出的三條棱的中點作一個平面切去正方體的一個角，依次切去各角后所剩多面體的表面積為（ ） A B C D 9、如圖，圓弧型聲波DFE從坐標原點O向外傳播，若D是DFE弧與軸的交點，設(shè)，圓弧型聲波DFE在傳播過程中掃過平行四邊形OABC的面積為（圖中陰影部分），則函數(shù)的圖象大致是（ ） 10、已知函數(shù) ，若實數(shù)使得有實根，則的最小值為（ ）A B C 1 D 2二、填空題11、如果的展開式中各項系數(shù)之和為1024，則=12、設(shè)數(shù)列滿足 ，且，求13、若，則14、定義，設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是15、已知與都是定義在R上的函數(shù)，有窮數(shù)列中，任意取前項相加，則前項和大于的概率等于三、解答題16、（12分）設(shè)函數(shù)求最小正周期T；求單調(diào)遞增區(qū)間；設(shè)點在函數(shù)的圖象上，且滿足條件，求的值。17、（12分）已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為的菱形，又，E是PA的中點； 求證：； 求直線PB與直線DE所成的角的余弦值；設(shè)二面角的平面角為，求的值。18、（12分）2020年12月9日，在第十五屆多哈亞運會羽毛球男子單打決賽中，排名世界第一的林丹迎戰(zhàn)陶菲克，在此前一周內(nèi)，林丹曾兩次擊敗陶菲克，但在決賽中，林丹卻意外地以0：2失利，與冠軍擦肩而過，根據(jù)兩人在以往的交戰(zhàn)成績分析，林丹在每一局的比賽中獲勝的概率但是0.7，比賽按“三局二勝制”的規(guī)則進行（即先勝兩局的選手獲勝，比賽結(jié)束），且設(shè)各局之間互不影響；求林丹以0：2失利的概率；若林丹與陶菲克下次在比賽中再次相遇，請你計算林丹獲勝的概率；若林丹與陶菲克下次在比賽中再次相遇，試求林丹的凈勝局數(shù)的分布列和期望值。19、某地位于沙漠邊緣地區(qū)，人與自然進行長期頑強的斗爭，到2020年底，全區(qū)的綠化率已達到30%，從2020年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造成綠洲，同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕變?yōu)樯衬ＴO(shè)全地區(qū)面積為1，2020年底綠洲面積為，經(jīng)過1年（指2020年底），綠洲面積為，經(jīng)過年綠洲面積為，求證數(shù)列是等比數(shù)列；問至少經(jīng)過多少年的努力，才能使全地區(qū)的綠洲面積超過60%。（年取整數(shù)）20、（13分）如圖為雙曲線E的兩焦點，以為直徑的圓O與雙曲線E交于，B是圓O與軸的交點，連接與OB交于H，且H是OB的中點，當時，求雙曲線E的方程；（4分）試證：對任意的正實數(shù)，雙曲線E的離心率為常數(shù)；（4分）連接與雙曲線E交與點A，是否存在常數(shù)，使恒成立，若存在試求出的值，若不存在