高中數(shù)學(xué)初學(xué)不等式者“鑒” 同學(xué)們初學(xué)不等式，尤其在利用不等式的性質(zhì)解題時(shí)，一定要注意不等式成立的前提條件，否則極易出現(xiàn)解題錯(cuò)誤?，F(xiàn)舉例剖析如下： 例1. 若求的范圍。 錯(cuò)解：由題設(shè)，得 即。 剖析：上述解法是錯(cuò)誤的，如，與上解矛盾。原因是同向不等式兩邊分別相加，不等式仍成立，但不等式兩邊不能分別相減。 正解：由 又 故 例2. 如果，求的取值范圍。 錯(cuò)解：由，兩式相除得。 剖析：仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)上述解法是錯(cuò)誤的，因?yàn)椋Y(jié)果矛盾。這是由于在由y推出的范圍時(shí)，不等號(hào)的方向已發(fā)生了改變，而在解題中忽略了這一點(diǎn)。 正解：由，得。（1） 又（2） 由（1）、（2）兩式相乘得 評(píng)注：兩個(gè)不等式兩邊不能直接相除，若要求兩數(shù)商的范圍，只能通過轉(zhuǎn)化為同向正向不等式相乘的方法求得，即必須準(zhǔn)確運(yùn)用不等式性質(zhì)。 例3. 解不等式組 錯(cuò)解：兩式相加得，即 剖析：這種解法是錯(cuò)誤的，因?yàn)樵坏仁浇M與不等價(jià)，性質(zhì)是的充分不必要條件。因此，解不等式組時(shí)不能做以上變形。 正解：由（1）得，由（2）得 故原不等式的解為 例4. 解下列不等式： （1） （2） （3） （4） 錯(cuò)解：（1）由，得，故 （2）兩邊平方得，故 （3）兩邊約去因式“”，得 （4）“交叉相乘”得，即 剖析：以上四題的解法全是錯(cuò)誤的，（1）誤“解方程”；（2）忘了考慮；（3）、（4）中的因子正負(fù)未定，不能相乘除。當(dāng)函數(shù)式的正負(fù)未確定時(shí)，不能任意施以“開方”，“平方”，“約去因子”，“交叉相乘”等運(yùn)算，因?yàn)檫@種運(yùn)算的變形與不等式的性質(zhì)不相符。 正解：（1）由 故原不等式的解集為 （2）注意到 又兩邊平方得， 故原不等式的解集為 （3）當(dāng) 即時(shí) 兩邊同除以，得， 故； 當(dāng) 即時(shí) 兩邊同除以，得 故。 所以原不等式的解集為 （4）當(dāng) 即時(shí)， 故 當(dāng)，即時(shí)，得 故解集為。 所以原不等式的解集為 例5. 設(shè)，且，求的取值范圍。 錯(cuò)解：由 故 剖析：其錯(cuò)誤原因出在多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)，其等號(hào)成立的條件不同，造成積累誤差，結(jié)果使取值范圍擴(kuò)大。為了避免這類錯(cuò)誤，必須： （1）看幾次等號(hào)