張掖二中2020學(xué)年度第一學(xué)期周考試卷一高三數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則為（ ）A B C D 2設(shè)：，：，則是的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件3已知命題：，命題：，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A 命題是假命題 B 命題是真命題C 命題是真命題 D 命題是假命題4若，是第三象限的角，則（ ）A B C D 5已知函數(shù)，則（ ）A 是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B 是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C 是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) D 是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)6設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是A B C D 7下面四個(gè)命題：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的是（ ）A B C D 8函數(shù)的減區(qū)間是（ ）A B C D 9設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為A B C D 10關(guān)于函數(shù)，下列敘述有誤的是( ）A 其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B 其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C 其值域是D 其圖象可由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到11函數(shù)的值域?yàn)锳 B C D 12已知為偶函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，且當(dāng)時(shí)，.設(shè)函數(shù)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D 二、填空題:本題共4小題,每小題5分.13已知扇形的圓心角為，其弧長(zhǎng)為，則此扇形的面積為_(kāi)。14在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊位于第四象限，且與單位圓交于點(diǎn)，則_.15已知函數(shù)則_16設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，則的表達(dá)式為_(kāi)三、解答題：本題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17（10分）求值.（1）；（2）.18（12分）已知集合，集合（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域20（12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值.21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間22（12分）已知函數(shù)（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，張掖二中2020學(xué)年度第一學(xué)期周考試卷一高三數(shù)學(xué)（文科）答案1C 2A 3C 4D 5A 6D 7B 8B 9D 10B 11D12C【解析】由為偶函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，知，所以函數(shù)的周期,又知，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，做出其圖象.并做關(guān)于的對(duì)稱(chēng)圖象，得到函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象，其值域?yàn)椋?，得，在同一直角坐?biāo)系內(nèi)作函數(shù)在上的圖象，由圖象可知共有8個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8個(gè).點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的周期性及對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，一般要關(guān)注條件中的以及函數(shù)的奇偶性，通過(guò)變形處理都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及周期性問(wèn)題，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性及周期性可研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)及圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.13【分析】設(shè)扇形的半徑為，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求出的值，再由扇形的面積公式即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，扇形的圓心角為，它的弧長(zhǎng)為，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)公式以及扇形的面積公式，屬于中檔題.14【分析】由已知先求的值，進(jìn)而利用任意角的三角函數(shù)的定義即可得解【詳解】角以為始邊，終邊位于第四象限，且與單位圓交于點(diǎn)， 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題15【解析】由題意得，故16【解析】 令=t,則= 點(diǎn)睛：求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有 1、換元法；2、待定系數(shù)法；3、湊配法；4、消元法；5、賦值法等等，此題采用的換元法17（1）；（2）1.試題解析：（1）原式= （2）原式=.18（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)分式不等式解法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)集合補(bǔ)集的定義求出，由，得，化簡(jiǎn)集合，利用包含關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】解：(1)由，得 所以 (2) 由，得 所以或 所以的范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式不等式，求集合的補(bǔ)集與交集，屬于容易題，在解題過(guò)程中要注意，在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)之間的交匯.19（I） （）.【解析】分析：（1）先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期以及單調(diào)區(qū)間，（2）先根據(jù)自變量取值范圍確定正弦函數(shù)定義區(qū)間，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求值域.詳解：（I）函數(shù)的最小正周期 由,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （）當(dāng)時(shí)， ,的值域?yàn)?點(diǎn)睛：三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過(guò)變換把函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀(guān)察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征20(1) ；(2)-4.【解析】（1）因故由于在點(diǎn)處取得極值故有即，化簡(jiǎn)得解得（2）由（1）知， 令，得當(dāng)時(shí)， 故在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)， 故在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)。由此可知在處取得極大值， 在處取得極小值由題設(shè)條件知得此時(shí)， 因此上的最小值為【考點(diǎn)定位】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值，最值之間的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)=0， ，求出a，b的值（1）根據(jù)函數(shù)=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1先求出函數(shù)中的參數(shù)a，b的值，再令導(dǎo)數(shù)等于0，求出極值點(diǎn)，判斷極值點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，當(dāng)左正右負(fù)時(shí)有極大值，當(dāng)左負(fù)右正時(shí)有極小值再代入原函數(shù)求出極大值和極小值（2）列表比較函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小，端點(diǎn)函數(shù)值與極大值中最大的為函數(shù)的最大值，端點(diǎn)函數(shù)值與極小值中最小的為函數(shù)的最小值21（1）極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)數(shù)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后可得極值點(diǎn)（2）由題意得，然后根據(jù)的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到單調(diào)區(qū)間試題解析：（）當(dāng)時(shí)，令，則或，令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為（）由題意得，令，則，當(dāng)時(shí)，在上的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，令，則或，令，則，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，令，則或，令，則，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是點(diǎn)睛：（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：確定函數(shù)yf(x)的定義域；求導(dǎo)數(shù)；解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的注意事項(xiàng)：涉及含參數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，一定要弄清參數(shù)對(duì)導(dǎo)數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的符號(hào)是否有影響若有影響，則必須分類(lèi)討論22（1）切線(xiàn)方程是（2）證明見(jiàn)解析【解析】分析：（