修遠(yuǎn)學(xué)校2020學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情調(diào)查測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題 2020.10.91、 填空題（每小題5分，共70分）第1題圖主視圖左視圖俯視圖1. 如圖是長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由 塊木塊堆成。2、給出下列命題：（1）直線a與平面不平行，則a與平面內(nèi)的所有直線都不平行；（2）直線a與平面不垂直，則a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；（3）異面直線a、b不垂直，則過(guò)a的任何平面與b都不垂直；（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為 3已知a、b是直線，、是平面，給出下列命題： 若，a，則a 若a、b與所成角相等，則ab若、，則 若a, a，則 其中正確的命題的序號(hào)是_。4.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號(hào) （寫出所有真命題的序號(hào)）5、 一個(gè)體積為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是 .6、用“斜二測(cè)畫法”作正三角形ABC的水平放置的直觀圖得，則與 的面積之比為 。 7、若一個(gè)六棱錐的高為10cm，底面是邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形，則這個(gè)六棱錐的體積為 8、正方體ABCDA1B1C1D1中，所有各面的對(duì)角線中與AB1成60角的異面直線的條數(shù)有 .9、過(guò)點(diǎn)（1，0）且傾斜角是直線的傾斜角的兩倍的直線方程是 。10、若兩條直線互相垂直，則= 11、若點(diǎn)在直線上，O是原點(diǎn)，則OP的最小值為 .12、已知光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)軸反射，其反射光線通過(guò)點(diǎn)，則入射光線所在的直線方程為 13、已知點(diǎn)P在軸上，且使取最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 14、已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在棱上，則的最小值為 二解答題：（本大題共6小題,共90分.寫出必要的解題過(guò)程.）15（本小題滿分14分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，（1） 求證：點(diǎn)D1、E、F、B共面（2）連結(jié)D1E并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于M，連結(jié)D1F并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于N，求證：M、B、N共線16、（本小題滿分14分） 設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件分別求的值； （1）直線的斜率為1；（2）直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（-1，-1）17、 （本小題滿分15分） 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：（1）平面平面；（2）/平面.18、（本小題滿分15分）已知兩條直線，當(dāng)為何值時(shí)，與：（1）相交； （2）平行； （3）垂直？19、 （本小題滿分16分） 如圖，在直三棱柱中， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)（）求證：； （）求證：；（）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面 ？20、 （本小題滿分16分） 已知是中C的內(nèi)角平分線所在直線的方程，若(1) 求點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 求直線BC的方程；(3) 判斷的形狀。修遠(yuǎn)學(xué)校2020學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情調(diào)查測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題參考答案 2020.10.9一、填空題14 ；23；3（1）（4）；4（1）（2）w.w.w.k.s.；5. ；6、 ；7、；8、4；9、；10、-311、；12、；13、；14、二、解答題15證明：（1）取BB1中點(diǎn)G，連結(jié)D1E，C1G，EG，BF，因?yàn)镋、G分別為AA1，B1B的中點(diǎn)，所以四邊形AEGB1為平行四邊形， ，又，所以，即四邊形EGC1D1為平行四邊形，所以，又四邊形B1GFC1為平行四邊形，CGBF，所以BFD1E，所以點(diǎn)D1、E、F、B共面7分（2）由（1）得D1、E、F、B共面，設(shè)平面D1EFB平面ABCD=，則B，又M= D1EDA，所以M平面D1EFB，且M平面ABCD，所以M，同理N所以M、B、N都在直線上，即M、B、N共線。14分16、(1) m= ; (2) 17、證明：平面，平面，所以，2分是菱形，又，平面，5分又平面，平面平面 7分 取中點(diǎn)，連接,則，是菱形，為的中點(diǎn)，11分四邊形是平行四邊形，13分又平面，平面平面 15分18、 （1)19、（）證明：是直三棱柱， 平面 ，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 面面 5分（）證明：連結(jié)