1在區(qū)間0,3上任取一點，則此點落在區(qū)間2,3上的概率是_解析：區(qū)間2,3長度為1，0,3長度為3，所以P.答案：2已知地鐵列車每10 min一班，在車站停1 min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是_解析：試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度為10 min，而構(gòu)成事件A的區(qū)域長度為1 min，故P(A).答案：3.如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在xOT內(nèi)的概率是_解析：記事件A為“射線OA落在xOT內(nèi)”，因為xOT60，周角為360，故P(A).答案：4如圖，在正方形內(nèi)有一扇形(見陰影部分)，扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為_(用分數(shù)表示)解析：設(shè)正方形的邊長為1，S正121，又S扇r2，落在扇形外正方形內(nèi)的概率為P.答案：一、填空題1一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，一學(xué)生到達該路口時，見到紅燈的概率是_解析：這是一個與時間長度有關(guān)的幾何概型，P.答案：2在面積為S的ABC的邊AB上任取一點P，則PBC的面積大于的概率是_解析：如圖所示，在邊AB上任取一點P，因為ABC與PBC是等高的，所以事件“PBC的面積大于”等價于事件“BPAB”即P(PBC的面積大于).答案：3(2020年高考湖南卷)在區(qū)間1,2上隨機取一個數(shù)x，則|x|1的概率為_解析：由|x|1，得1x1.由幾何概型的概率求法知，所求的概率P.答案：4一個長為2 m，寬為1 m的紗窗，由于某種原因，紗窗上有一個半徑為10 cm的小孔，現(xiàn)隨機向紗窗投一小沙子，則小沙子恰好從孔中飛出的概率為_解析：由幾何概型的計算公式得P.答案：5某人手表停了，他打開電視機想利用電視上整點顯示時間來校正他的手表，則他等待不超過一刻鐘的概率為_解析：這是一個與時間長度有關(guān)的幾何概率P.答案：6(2020年揚州質(zhì)檢)有四個游戲盤，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎，小明希望中獎，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為_解析：根據(jù)幾何概型的面積比，游戲盤的中獎概率為，游戲盤的中獎概率為，游戲盤的中獎概率為，游戲盤的中獎概率為，故游戲盤的中獎概率最大答案：7已知半徑為2的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，若在球內(nèi)任取一點，則該點在正方體內(nèi)的概率為_解析：由題意可知，設(shè)正方體的棱長為a，則a22，a4，故V球R3(2)332，V正方體a364.由幾何概型計算公式可知，所求事件的概率P.答案：8ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為_解析：如圖，要使圖中點到O的距離大于1，則該點需取在圖中陰影部分，故概率為P1.答案：19.如圖，半徑為10 cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1 cm的小圓，現(xiàn)將半徑為1 cm的一枚硬幣拋在此紙板上，使硬幣整體隨機落在紙板內(nèi)則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為_解析：硬幣落在紙板上的測度DR281；而硬幣落下后與小圓無公共點的測度dDr281477，所以所求的概率P.答案：二、解答題10正方形ABCD的邊長為1，在正方形內(nèi)(包括邊界)任取一點M，求：(1)AMB面積大于或等于的概率；(2)AM的長度不小于1的概率解：(1)如圖，取BC、AD的中點E、F，連接EF，當(dāng)M在矩形CEFD內(nèi)(包括邊界)運動時，AMB的面積大于或等于，由幾何概型的概率公式，知P.(2)如圖，以AB為半徑作弧，M在陰影部分(包括邊界)時，AM長度大于或等于1，由幾何概型的概率公式，知P1.11某學(xué)校上午8001150上四節(jié)課，每節(jié)課50分鐘，課間休息10分鐘，家長看望學(xué)生只能在課外時間，某學(xué)生家長上午8001200之間隨機來校問這位家長一來就可以見其子女的概率是多少？解：法一：家長上午8001200之間任一時刻到學(xué)校是等可能的，我們考慮樣本空間8001200，即4個小時，事件發(fā)生的幾何區(qū)域則是40分鐘，符合幾何概型，可以直接利用公式設(shè)學(xué)生家長會見子女為事件A，則P(A).法二：學(xué)生家長在8001200選定到學(xué)校的時刻的機會是均等的，他到學(xué)校等待會見子女的時間不會超出一節(jié)課，每小時的情況相同，我們可以把樣本空間看成是1個小時的情形，則其可以會見子女的時間是10分鐘，仍符合幾何概型，則P(A).12正方體ABCDA1B1C1D1，棱長為a，在正方體內(nèi)隨機取點M.(1)求M落在三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)的概率； (2)求M落在三棱錐BA1B1C1內(nèi)的概率；(3)求M與面ABCD的距離大于的概率；(4)求M與面AB