平面向量易錯(cuò)題剖析在平面向量的復(fù)習(xí)中，首先要掌握其基本概念與運(yùn)算如果不能正確理解向量的基礎(chǔ)知識，或在某些概念及公式的理解上存在模糊認(rèn)識，就會(huì)造成一些表面看起來正確而實(shí)際上錯(cuò)誤的判斷，使解題思路走入誤區(qū)，現(xiàn)例舉如下：1.已知，與的夾角為45，當(dāng)向量與的夾角為銳角 時(shí)，求實(shí)數(shù)A的范圍 錯(cuò)解：由已知，與的夾角為銳角， ， 即, 解得或 實(shí)數(shù)的范圍是 分析：解題時(shí)忽視了與的夾角為的情況，也就是既 包括了與的夾角為銳角，也包括了與的夾角為，而 與的夾角為不合題意 正解：由已知，又與的夾角為銳角 ，且， 由， 即, 解得或 由得，即， 綜上所述實(shí)數(shù)的范圍是。 2已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則與的 面積之比為 ( ) A1 B. D2 錯(cuò)解： 在邊上，且, 又AOB與AOC高相等，與的 面積之比為2，選D分析： 缺乏聯(lián)想能力，將常用結(jié)論記錯(cuò)是本題錯(cuò)誤的原因，實(shí)際上只有O為ABC的 重心的情況下，才有，而本題無此已知條件 正解： 在AB上取一點(diǎn)D，使，分的比，得 ，又由已知，O為CD的 中點(diǎn)，不妨設(shè)，則(兩者等底同高)， ，AOB的面積與AOC的面積之比為3：2，選B3. 在邊長為1的正三角形中，求的值 錯(cuò)解： 分析：兩向量夾角的定義的前提是其起點(diǎn)要重合向量與，與，與 的夾角通過平移后發(fā)現(xiàn)都不是60，而是120這是由于對兩向量夾角的定 義理解不透造成的 正解： 注意：向量與的夾角為銳角的充要條件是且與不共線這里，與不 共線不能忽略 4. 向量、都是非零向量，且向量與垂直，與垂直，求 與的夾角錯(cuò)解：由題意，得， ， 將、展開并相減，得， ，故， 將代入，得， 則， 設(shè)與夾角為，則 ，分析：上面解法表面上是正確的，但卻存在著一個(gè)理解上的錯(cuò)誤，即由得到，錯(cuò)把 數(shù)的乘法的消去律運(yùn)用在向量的數(shù)量積運(yùn)算上由于向量的數(shù)量積不滿足消去 律，所以即使，也不能隨便約去正解：設(shè)向量、的夾角為，由上面解法有，代入式、式均可得 ，則， 又，5. 已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，試判斷的形狀。 錯(cuò)解：， ， 為鈍角三角形 分析：把點(diǎn)的坐標(biāo)誤認(rèn)為向量的坐標(biāo)，得出錯(cuò)誤的結(jié)論事實(shí)上，由點(diǎn)的坐標(biāo)可以 確定