等差數(shù)列與等比數(shù)列 單元測試一.選擇題(1) 已知等差數(shù)列中，的值是 ( )A 15 B 30 C 31 D 64(2) 在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a1=3 ，前三項和為21，則a3+ a4+ a5=( ) A 33 B 72 C 84 D 189(3)已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則= ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 (4) 如果數(shù)列是等差數(shù)列，則 ( )A B C D (5) 已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中,公比q=2, a1a2a3a30=245, 則a1a4a7a28= ( ) A 25 B 210 C 215 D 220(6) 是首項=1，公差為=3的等差數(shù)列，如果=2020，則序號等于 ( )A 667 B 668 C 669 D 670(7) 數(shù)列an的前n項和Sn=3n-c, 則c=1是數(shù)列an為等比數(shù)列的 ( ) A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C充分必要條件 D 既非充分又非必要條件 (8) 在等比數(shù)列an中, a10, 若對正整數(shù)n都有an1 B 0q1 C q0 D q1 (9) 有一塔形幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是 ( ) A 4； B 5； C 6； D 7。(10) 已知f(x)=bx+1為x的一次函數(shù), b為不等于1的常數(shù), 且g(n)=, 設(shè)an= g(n)g(n-1) (nN), 則數(shù)列an是 ( ) A 等差數(shù)列 B等比數(shù)列 C 遞增數(shù)列 D 遞減數(shù)列二.填空題(11) 在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為_.(12) 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn=(對于所有n1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是_.(13) 等差數(shù)列an的前m項和為30, 前2m項和為100, 則它的前3m項和為 .(14) 設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為_三.解答題(15) 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 求數(shù)列的通項公式；(16) 設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且 （）求數(shù)列和的通項公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.(17) 已知等比數(shù)列an的各項都是正數(shù), Sn=80, S2n=6560, 且在前n項中, 最大的項為54, 求n的值.(18) 已知是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列. （）求q的值；（）設(shè)是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當(dāng)n2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由. 參考答案一選擇題: 1.A 解析：已知等差數(shù)列中，又2.C 解析：在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a1=3 ，前三項和為21 故3+3q+3q2 =21,解得q=2 因此a3+ a4+ a5=21=843.B 解析：已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則4.B 解析： 故選B5.A 解析：已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中,公比q=2, a1a2a3a30=245, 則a2a5a8a29= a1a4a7a28210 a3a6a9a30= a1a4a7a28220故 a1a4a7a28=256.C 解析： 是首項=1，公差為=3的等差數(shù)列，如果=2020，則1+3(n1)=2020,故n=6697.C 解析：數(shù)列an的前n項和Sn=3n-c, 則an=由等比數(shù)列的定義可知：c=1數(shù)列an為等比數(shù)列8.B 解析：在等比數(shù)列an中, a10, 若對正整數(shù)n都有anan+1, 則ananq 即an(1q)0 若q0,則an0,因此0q0, 得q0, 若q=1, 則有Sn=na1=80, S2n=2na1=160與S2n=6560矛盾, 故q1. , 由(2)(1)得qn=81 (3). q1, 此數(shù)列為一遞增數(shù)列, 在前n 項中, 最大一項是an, 即an=54. 又an=a1qn-1=qn=54, 且qn=81, a1=q. 即a1=q. 將