三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）知識(shí)要點(diǎn) 1正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)定義域RR值域R周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）xy2的圖像和性質(zhì)（1）定義域 （2）值域 （3）周期性 （4）奇偶性 （5）單調(diào)性 （二）學(xué)習(xí)要點(diǎn)1會(huì)求三角函數(shù)的定義域2會(huì)求三角函數(shù)的值域3會(huì)求三角函數(shù)的周期 ：定義法，公式法，圖像法。如與的周期是. 4會(huì)判斷三角函數(shù)奇偶性5會(huì)求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間6對(duì)函數(shù)的要求（1）五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖（2）會(huì)寫變?yōu)榈牟襟E（3）會(huì)求的解析式（4）知道，的簡(jiǎn)單性質(zhì)7知道三角函數(shù)圖像的對(duì)稱中心，對(duì)稱軸8能解決以三角函數(shù)為模型的應(yīng)用問題（三）例題講解例1求函數(shù)的定義域，周期和單調(diào)區(qū)間。例2已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域； （2） 求函數(shù)的值域； （3） 求函數(shù)的周期；（4）求函數(shù)的最值及相應(yīng)的值集合； （5）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（6）若，求的取值范圍；（7）求函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心；（8）若為奇函數(shù)，求；若為偶函數(shù)，求。例3（1）將函數(shù)的圖象向_平移_個(gè)單位得到函數(shù)的圖象(只要求寫出一個(gè)值)(2)要得到的圖象,可以把函數(shù)的圖象向_平移_個(gè)單位(只要求寫出一個(gè)值).例4.設(shè),函數(shù),已知的最小正周期為,且. (1)求和的值; (2)求的單調(diào)增區(qū)間.例5.如下圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b (1)求這段時(shí)間的最大溫差 (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式 （四）練習(xí)題一、選擇題1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是 A BC D2.設(shè)，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是 A有最大值而無最小值 B有最小值而無最大值 C有最大值且有最小值 D既無最大值又無最小值3.函數(shù)y=1+cosx的圖象 （A）關(guān)于x軸對(duì)稱（B）關(guān)于y軸對(duì)稱 （C）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（D）關(guān)于直線x=對(duì)稱4.已知函數(shù)f(x)=2sinx(0)在區(qū)間,上的最小值是2，則的最小值等于A. B. C.2 D.3 5.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是A2 B. C. D. 6.已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a( )（A）0（B）1（C）1（D）17為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）（D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）8.已知函數(shù),則的值域是(A) (B) (C) (D) 9.函數(shù)的最小正周期是（） 10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A BC D11.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（A） （B） （C） （D）12.已知函數(shù)（、為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱13設(shè)，那么“”是“”的（）充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件14.函數(shù)y=sin2+4sinx,x的值域是(A)-, (B)-, (C) (D)二、填空題15.在的增區(qū)間是 16.滿足的的集合是 17.的振幅,初相,相位分別是 18.,且是直線的傾斜角,則 19.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值是。20.若是偶函數(shù)，則a= .21.如圖，一個(gè)半徑為10米的水輪按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)4圈記水輪上的點(diǎn)P到水面的距離為米（P在水面下則為負(fù)數(shù)），則（米）與時(shí)間（秒）之間滿足關(guān)系式：，且當(dāng)P點(diǎn)從水面上浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，有以下四個(gè)結(jié)論：；，則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是。三解答題22設(shè)函數(shù)（1）用“五點(diǎn)法”作出在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；（2）寫出它可由的圖像經(jīng)怎樣的變化得到。23已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求的值。24已知（是常數(shù)（1）若的定義域?yàn)?，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值。25已知函數(shù)在同一個(gè)周期上的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為。求函數(shù)解析式。26 已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度（米）是時(shí)間（，單位小時(shí)）的函數(shù)，記作：下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t時(shí)03691215182124y米1.51.00.51.01.510.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，的曲線可近似地看成是函數(shù)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放。由（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？27已知函數(shù)f(x)=A(A0,0,01時(shí)才可對(duì)沖浪者開放. , 即12k-3t12k+3 因?yàn)?故k分別為0,1,2,得或