對(duì)數(shù)函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)函數(shù)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，解題時(shí)若能充分運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法，常可使許多問(wèn)題獲得簡(jiǎn)潔巧妙的解決一、數(shù)形結(jié)合思想例1 方程的實(shí)數(shù)解有（）個(gè) 個(gè) -1O圖1個(gè)個(gè)解：令，在同一坐標(biāo)系中，分別畫出兩個(gè)函數(shù)圖象如圖所示，兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程有一個(gè)解故選評(píng)注：此方程屬于超越方程沒有其直接解法，利用數(shù)形結(jié)合可從圖象上觀察到兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而推出方程解的個(gè)數(shù)關(guān)鍵是較準(zhǔn)確做出兩函數(shù)圖象二、方程思想例設(shè)，試用表示分析：直接用表示顯然困難，觀察題設(shè)特點(diǎn)，可通過(guò)變形將看作未知數(shù)，構(gòu)造關(guān)于的方程組，解方程組求解解：，解之得評(píng)注：通過(guò)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的已知與未知之間的等量關(guān)系，從而建立方程（組）或者構(gòu)造方程，通過(guò)解方程（組）或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決方程與函數(shù)密切相關(guān)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程三、分類討論思想例求函數(shù)，且的定義域與值域解：，當(dāng)時(shí)，則的定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，則的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)榫C上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域與值域均為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域與值域均為評(píng)注：求解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要養(yǎng)成關(guān)注底數(shù)的好習(xí)慣，若底數(shù)含有字母，就需要分兩種情況進(jìn)行討論，這一點(diǎn)也是高考的關(guān)注點(diǎn)四、轉(zhuǎn)化思想例若，則（）分析：直接比較無(wú)法判斷，可將其根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為相同底數(shù)的對(duì)數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性求解解：，又，又函數(shù)在（，）是增函數(shù)，即，故選評(píng)注：有關(guān)對(duì)數(shù)、指數(shù)大小比較問(wèn)題，常常將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，有時(shí)需轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)式、對(duì)數(shù)式，有時(shí)根據(jù)問(wèn)題的需要將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，或者將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式后再運(yùn)算，這正是數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)重要的數(shù)學(xué)思想，要注意學(xué)習(xí)、體會(huì)，逐步達(dá)到靈活運(yùn)用的目的五、整體換元思想例 設(shè)對(duì)所有實(shí)數(shù)，不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍分析：觀察不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，有些局部地方重復(fù)出現(xiàn)，不妨換元，是復(fù)雜的不等式問(wèn)題變?yōu)槭熘囊辉尾坏仁絾?wèn)題解：設(shè)，則原不等式化為時(shí)，不等式恒成立，但當(dāng)時(shí)，式變?yōu)?，即與條件不符，當(dāng)時(shí)，式對(duì)恒成立，則解得，即，解得，故的取值范圍是（，）評(píng)注：本