插補原理,主講人：曾富洪,攀枝花學院工業(yè)設計專業(yè),知識點,插補的基本知識逐點比較插補法數(shù)字積分插補法,插補：機床數(shù)控系統(tǒng)依照一定方法確定刀具運動軌跡的過程。也可以說，已知曲線上的某些數(shù)據(jù)，按照某種算法計算已知點之間的中間點的方法，也稱為“數(shù)據(jù)點的密化”。,插補的實質：對數(shù)控系統(tǒng)輸入有限坐標點(起點，終點)的情況下，計算機根據(jù)線型的特征(直線，橢圓，圓弧等)，運用一定的算法，自動地在有限坐標點之間生成一系列的坐標數(shù)據(jù)，從而自動地對各坐標軸進行脈沖分配，完成整個線段的軌跡運行，使機床加工出所需的輪廓曲線。,一、插補的基本知識,1、插補定義,1插補的基本概念,2、脈沖當量,一、插補的基本知識,是當控制器輸出一個定位控制脈沖時，所產生的定位控制移動的位移。對直線運動來說，是指移動的距離，對圓周運動來說，是指其轉動的角度。說明如下：,插補器：數(shù)控裝置中完成插補運算工作的裝置或程序。插補器分：硬件插補器軟件插補器及軟硬件結合插補器,一、插補的基本知識,3、插補器,早期NC數(shù)控系統(tǒng)：用硬件插補器，由邏輯電路組成特點：速度快，靈活性差，結構復雜，成本高CNC數(shù)控系統(tǒng)：軟件插補器，由微處理器組成，由計算機程序完成各種插補功能特點：結構簡單，靈活易變，速度較慢?，F(xiàn)代CNC數(shù)控系統(tǒng)：軟件插補或軟、硬件插補結合的方法，由軟件完成粗插補，硬件完成精插補。,3、插補器,一、插補的基本知識,根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)輸出到伺服驅動裝置信號不同，插補方法可歸納為：,1）基準脈沖插補（也稱脈沖增量插補、行程標量插補）特點：數(shù)控裝置向各坐標軸輸出一個基準脈沖序列，驅動進給電機運動。每個脈沖使坐標軸產生1個脈沖當量增量；脈沖數(shù)量代表位移量；脈沖序列頻率代表運動速度。,3、插補方法,一、插補的基本知識,說明：運算簡單，易用硬件電路實現(xiàn)，運算速度快。適用步進電機驅動的、中等精度或中等速度要求的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)；數(shù)據(jù)采樣插補的精插補基準脈沖插補方法很多：逐點比較法、數(shù)字積分法、比較積分法、數(shù)字脈沖乘法器法、最小偏差法、矢量判別法、單步追蹤法、直接函數(shù)法等。,1）基準脈沖插補,3、插補方法,一、插補的基本知識,2）數(shù)據(jù)采樣插補也稱數(shù)據(jù)增量插補、用在閉環(huán)、半閉環(huán)交直流伺服電動機驅動的控制系統(tǒng)中，插補結果輸出的不是脈沖，而是數(shù)據(jù)。計算機定時地對反饋回路采樣，得到采樣數(shù)據(jù)與插補程序所產生的指令數(shù)據(jù)相比較后，以誤差信號輸出，驅動伺服電動機。插補運算分兩步完成：第一步粗插補第二步精插補,3、插補方法,一、插補的基本知識,第一步粗插補：時間分割，把加工一段直線或圓弧的整段時間細分為許多相等的時間間隔，稱為插補周期T。在每個T內，計算輪廓步長lFT，將輪廓曲線分割為若干條長度為輪廓步長l的微小直線段；,3、插補方法,一、插補的基本知識,2）數(shù)據(jù)采樣插補,第二步精插補：數(shù)控裝置通過檢測裝置定時對實際位移采樣，根據(jù)采樣周期的大小，采用直線的基準脈沖插補，在輪廓步長內插入若干點,在粗插補算出的每一微小直線段的基礎上再作“數(shù)據(jù)點的密化”工作。一般將粗插補運算稱為插補，由軟件完成；精插補可由軟件、硬件實現(xiàn)。,3、插補方法,一、插補的基本知識,2）數(shù)據(jù)采樣插補,計算在一個插補周期內x或y,2、插補方法的分類,4、插補算法,一、插補的基本知識,逐點比較法插補的基本原理是：在刀具加工過程中，數(shù)控系統(tǒng)每次僅向一個坐標軸輸出一個進給脈沖，每走一步都要比較刀具與被加工零件輪廓之間的相對位置，并根據(jù)比較結果決定下一步的進給方向，使刀具向減小偏差的方向進給。,逐點比較法工作循環(huán),二、逐點比較插補法,逐點比較法直線插補偏差判別,P（Xi，Yi）,E（Xe，Ye）,P,P,X,O,Y,P點,P點,P點,偏差判別函數(shù)Fi,偏差判別函數(shù)的符號反映了加工點與要求輪廓之間的偏離情況。,二、逐點比較插補法,1、直線插補,逐點比較法直線插補進給,P（Xi，Yi）,E（Xe，Ye）,P,P,X,O,Y,當Fi0時，加工點處在直線上方，為減少與直線輪廓的偏差，刀具應向X方向進給一步；當Fi0時，加工點處在直線下方，為減少偏差，刀具應向Y方向進給一步；當加工點正好處在直線上，一般情況下約定向X方向進給，從而將Fi0與Fi0兩種情況歸并為一類（Fi0）,二、逐點比較插補法,1、直線插補,逐點比較法直線插補偏差計算,P（Xi，Yi）,E（Xe，Ye）,P,P,X,O,Y,若Fi0，沿X方向走一步，到達（Xi1，Yi1）點新的偏差值為,若Fi0，沿Y方向走一步，到達（Xi1，Yi1）點新的偏差值為,二、逐點比較插補法,1、直線插補,逐點比較法直線插補終點判別,P（Xi，Yi）,E（Xe，Ye）,P,P,X,O,Y,計數(shù)長度N為兩個方向進給步數(shù)之和，每送出一個進給脈沖，都要進行N1計算，即計數(shù)長度減1，當計數(shù)長度減到零時，即N0時，表示到達終點，插補結束。,二、逐點比較插補法,1、直線插補,逐點比較法直線插補算法流程,二、逐點比較插補法,1、直線插補,例設欲加工第一象限直線OE，起點在原點，終點坐標Xe5，Ye3，試寫出插補計算過程并繪制插補軌跡。,X,Y,O,E(5,3),1,2,3,4,5,6,7,8,二、逐點比較插補法,1、直線插補,逐點比較法直線插補其他象限的直線插補,二、逐點比較插補法,1、直線插補,逐點比較法圓弧插補偏差判別,偏差判別函數(shù)Fi為,若Fi0，加工點P位于圓弧SE上；若Fi0，加工點P位于圓弧SE外側；若Fi0，加工點P位于圓弧SE內側。,二、逐點比較插補法,2、圓弧插補,逐點比較法圓弧插補坐標進給,E（Xe，Ye）,S（Xs，Ys）,P（Xi，Yi）,R,X,O,Y,F0,F0,對于第一象限的逆圓，當Fi0時，應向X方向進給一步；當Fi0時，應向Y方向進給一步。,二、逐點比較插補法,2、圓弧插補,逐點比較法圓弧插補偏差計算,E（Xe，Ye）,S（Xs，Ys）,P（Xi，Yi）,R,X,O,Y,F0,F0,若Fi0，沿X方向走一步，到達（Xi1，Yi1）點，,若Fi0，沿Y方向走一步，到達（Xi1，Yi1）點，,二、逐點比較插補法,2、圓弧插補,逐點比較法圓弧插補終點判別,E（Xe，Ye）,S（Xs，Ys）,P（Xi，Yi）,R,X,O,Y,F0,F0,每進給一步，進行N1計算，直至N0停止插補。,二、逐點比較插補法,2、圓弧插補,逐點比較法圓弧插補算法流程,二、逐點比較插補法,2、圓弧插補,例設欲加工第一象限逆時針圓弧SE，起點為S（8，6），終點為E（0，10），試寫出插補計算過程并繪制插補軌跡。,二、逐點比較插補法,2、圓弧插補,例設欲加工第一象限逆時針圓弧SE，起點為S（8，6），終點為E（0，10），試寫出插補計算過程并繪制插補軌跡。,二、逐點比較插補法,2、圓弧插補,例設欲加工第一象限逆時針圓弧SE，起點為S（8，6），終點為E（0，10），試寫出插補計算過程并繪制插補軌跡。,X,Y,O,S(8,6),E(0,10),二、逐點比較插補法,2、圓弧插補,逐點比較法圓弧插補其他象限的圓弧插補,X,Y,O,F0F0,二、逐點比較插補法,2、圓弧插補,逐點比較法圓弧插補圓弧過象限問題,NR1,NR2,NR3,NR4,X=0,Y=0,X=0,Y=0,SR1,SR4,SR3,SR2,Y=0,X=0,Y=0,X=0,逆時針圓弧過象限后線型轉換順序是,順時針圓弧過象限后線型轉換順序是,二、逐點比較插補法,2、圓弧插補,可將求位移的積分運算轉化為求縱坐標值（速度值）的累加運算。不妨設一個累加器，令累加器容量為一個單位位移，當累加過程超過一個單位位移時產生溢出，這樣，累加過程中所產生的溢出脈沖總數(shù)就等于所求的積分值，也就是所求的總位移。,三、數(shù)字積分插補法,1、數(shù)字積分法（DDA）的基本原理,動點（刀具）從原點出發(fā)走向終點的過程，可以看作是各坐標軸每隔一個單位時間t，分別以增量KXe及KYe同時累加的過程。當累加值超過一個坐標單位（脈沖當量）時產生溢出，溢出脈沖驅動伺服系統(tǒng)進給一個脈沖當量，從而走出給定直線。,三、數(shù)字積分插補法,2、DDA法直線插補,數(shù)字積分器結構框圖,其工作過程為：每隔x時間發(fā)一個脈沖，與門打開一次，將函數(shù)寄存器中的函數(shù)值送累加器里累加一次，令累加器的容量為一個單位面積，當累加超過累加器的容量（一個單位面積）時，便發(fā)出溢出脈沖，這樣累加過程中產生的溢出脈沖總數(shù)+累加器里的余數(shù)就等于所求的總面積，也就是所求積分值。,數(shù)字積分器通常由函數(shù)寄存器、累加器和與門等組成。,三、數(shù)字積分插補法,若經過m次累加后，X，Y分別都到達終點E（Xe，Ye）,一般取,三、數(shù)字積分插補法,2、DDA法直線插補,n為寄存器位數(shù),X被積函數(shù)寄存器(Xe),X積分累加器,Y被積函數(shù)寄存器(Ye),Y積分累加器,X,X軸溢出脈沖,Y,Y軸溢出脈沖,t,插補迭代控制脈沖,直線插補器,直線插補器由兩個數(shù)字積分器組成，其被積函數(shù)寄存器中分別存放終點坐標值Xe和Ye,t相當于插補控制源發(fā)出的控制信號。每發(fā)出一個插補迭代脈沖t，控制被積函數(shù)Xe和Ye向各自的積分累加器相加一次。相加后的溢出作為驅動相應坐標軸的進給脈沖X（或Y），而余數(shù)仍寄存在積分累加器中。,三、數(shù)字積分插補法,2、DDA法直線插補,插補開始前，累加器(JRX、JRY）清零，被積函數(shù)寄存器(JVX、JVY）分別寄存xe和ye；插補開始后，每來一個累加脈沖t，被積函數(shù)寄存器里的內容在相應的累加器中相加一次，相加后若有溢出（即達到1個脈沖）則驅動相應坐標軸進給一個脈沖當量，而余數(shù)仍寄存在累加器中。直線加工需2n次累加運算.終點計數(shù)器的位數(shù)與被積函數(shù)寄存器相同.,直線插補數(shù)字積分器的工作過程：,三、數(shù)字積分插補法,DDA直線插補流程圖,+y,三、數(shù)字積分插補法,2、DDA法直線插補,例設直線OE的起點在原點O（0，0），終點為E（6，4），試寫出直線OE的DDA插補過程并繪制插補軌跡。取被積函數(shù)寄存器分別為JVX、JVY，余數(shù)寄存器分別為JRX、JRY，終點計數(shù)器為JE，均為三位二進制寄存器。,三、數(shù)字積分插補法,例設直線OE的起點在原點O（0，0），終點為E（6，4），試寫出直線OE的DDA插補過程并繪制插補軌跡。取被積函數(shù)寄存器分別為JVX、JVY，余數(shù)寄存器分別為JRX、JRY，終點計數(shù)器為JE，均為三位二進制寄存器。,X,O,Y,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,E,三、數(shù)字積分插補法,三、數(shù)字積分插補法,2、DDA法圓弧插補,可看出，用DDA法進行圓弧插補時，是對加工動點的坐標Xi和Yi的值分別進行累加，若積分累加器有溢出，則相應坐標軸進給一步。,設t=1，K=1/2n則有,1)各累加器的初始值為零，X軸被積函數(shù)初始值置Y0，Y軸被積函數(shù)初始值置X0；2)X軸被寄函數(shù)積存器存Yi，Y軸被寄函數(shù)積存器存Xi，為動點坐標；3）X軸積分累加器溢出到X方向，Y軸積分累加器溢出到+Y方向；4）X軸方向每發(fā)出一個進給脈沖，Y軸被積函數(shù)寄存器值減1；Y軸方向每發(fā)出一個進給脈沖，X軸被積函數(shù)寄存