第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1.函數(shù)y=sincos的最小正周期和最大值分別為( ) A.,1B. C.2,1D.2 【答案】 A 【解析】 y=sincoscossincos2x,T=. 2.化簡:tantan的結(jié)果為( ) A.tan2xB.2tan2x C.tanxD.2tanx 【答案】 B 【解析】 tantantan2x. 3.若函數(shù)tanx)cosx,則f(x)的最大值為( ) A.1B.2C.D. 【答案】 B 【解析】 cosx=cossinx=cosxsinx)=2sin. . sin. . 4.已知sinsincoscos則cos等于 ( ) A.B.C.D. 【答案】 C 【解析】 把sinsin兩邊平方,得sinsinsinsin 把coscos兩邊平方,得coscoscoscos 由+,得2+2cos cos. 5.當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)=sincosx的值域?yàn)?. 【答案】 -1,2 【解析】 f(x)=sincosx=2sin . sin. 函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1,2. 1.計(jì)算的結(jié)果等于( ) A.B.C.D. 【答案】 A 【解析】 . 2.已知tan則sinsincoscos等于( ) A.B.C.D. 【答案】 D 【解析】 sinsincoscos . 3.(2020天津檢測)已知sin則cos的值等于( ) A.B.C.D. 【答案】 C 【解析】 由已知 則coscos =-cos =2sin 故選C. 4.已知tantan是方程的兩個根且則的值為( ) A.B. C.D.kZ) 【答案】 C 【解析】 tantantantan tan又 故. 5.(1+)(1+)(1+)(1+)的值是 ( ) A.2B.4C.8D.16 【答案】 B 【解析】 由(1+)(1+) =1+tan17+tan28+tan17tan28 =1+tan45 (1-tan17tan28)+tan17tan28=2. 同理(1+)(1+)=2.原式=4. 6.函數(shù)y=12sinsin的最大值是 ( ) A.B.17 C.13D.12 【答案】 C 【解析】 y=12sincos =12sincos =13sin其中tan. . 7.已知cossin則sin的值是 ( ) A.B. C.D. 【答案】 C 【解析】 cossin cossin. cossin. sin. sin. sinsin)=-sin sin. 故選C. 8.(2020山東煙臺月考)定義運(yùn)算 =ad-bc,若cos 則等于 ( ) A.B.C.D. 【答案】 D 【解析】 依題設(shè)得:sincoscossinsin. cos. 又cossin. sinsin =sincoscossin .故選D. 9.已知coscos則coscos . 【答案】 0 【解析】 coscoscossinsin coscoscossinsin 兩式相加,得2coscoscoscos. 10. . 【答案】 【解析】 原式= . 11.已知函數(shù)y=acosx+b的最大值是1,最小值是-7,則函數(shù)y=acosx+bsinx的值域?yàn)?. 【答案】 -5,5 【解析】 當(dāng)a0時(shí) y=4cosx-3sinx的最大值為最小值為-5.值域?yàn)?5,5. 當(dāng)a0時(shí) y=-4cosx-3sinx的最大值為最小值為-5.值域?yàn)?5,5. 12.已知為銳角,且sinsincoscos. (1)求tan的值; (2)求sin的值. 【解】 (1)已知為銳角,所以cos. 又由sinsincoscos得tantan2=0, 解得tan或tan. 由為銳角,得tan. (2)tan且為銳角, cossin. 故sinsincos . 13.已知為銳角,且tan. (1)求tan的值; (2)求的值. 【解】 (1)tan所以 1+tantan 所以tan. sin. 因?yàn)閠an所以cossin 又sincos所以sin 又為銳角,所以sin 所以. 14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角、它們的終邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn).已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、. (1)求tan的值; (2)求的