立幾、框圖、概率統(tǒng)計一、單選題1.【答案】D 【考點】分層抽樣方法 【解析】【解答】解：由分層抽樣得 ，故答案為：D.【分析】利用分層抽樣方法，由各層的比值相等列式，即可求出x的值.2.【解析】由已知可得OP-OA=-14OA+18OB+18OC,即OP-OA=-18OA+18OB+18OC-18OA,故AP=-18(OA-OB)+18(OC-OA)=-18BA+18AC=18(AC+AB),所以AP,AC,AB共面但不共線,故P,A,B,C四點共面.【答案】B3.【答案】C 【考點】莖葉圖 【解析】【解答】解：甲、乙選手分?jǐn)?shù)的平均數(shù)分別為 所以標(biāo)準(zhǔn)差分別為 因此s1s2，故答案為：C.【分析】先由已知莖葉圖求出甲，乙選手分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，再分別求出標(biāo)準(zhǔn)差，即可得結(jié)果.4.【答案】B【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(1,0,2)，B1(0,1,3)，設(shè)P(0,0，z)，則(1,0,2z)，(0,1,3z)，00(2z)(3z)(z)2，故當(dāng)z時，取得最小值【答案】B5.【答案】A 【考點】線性回歸方程 【解析】【解答】依題意得 ， ,回歸直線必經(jīng)過樣本點的中心，于是有 0.8200155，由此解得m8，故答案為：A.【分析】利用回歸直線必經(jīng)過樣本點的中心即得。6.【答案】C 【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)，程序框圖 【解析】【解答】由圖循環(huán)體被執(zhí)行四次，其運算規(guī)律是對s+1的和乘以2再記到S中，每次執(zhí)行后的結(jié)果依次是4，10，22,46.故答案為：C【分析】由已知程序框圖，利用循環(huán)結(jié)構(gòu)的要求進行計算，即可得到輸出的s.7. 【答案】A 【考點】程序框圖 【解析】【解答】由已知可得該程序的功能是計算并輸出 ，若該程序運行后輸出的值是 ，則 ，故答案為：A【分析】讀懂程序框圖，計算并化簡S，令它等于,即得。8.【答案】D 【考點】古典概型及其概率計算公式 【解析】【解答】至多一件一等品的概率是 .故答案為：D【分析】結(jié)合古典概型計算公式，計算滿足條件個數(shù)，除以總體個數(shù)，即可得出答案。9.【答案】C【解析】由條件知CAAB=0,ABBD=0,CD=CA+AB+BD,|CD|2=|CA|2+|AB|2+|BD|2+2CAAB+2ABBD+2CABD=62+42+82+268cos=(217)2,cos=-12,=120,二面角的大小為60.故選C.10.【解析】如圖,以D為坐標(biāo)原點,直線DA,DC,DD1分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則點D1(0,0,1),E(1,1,0),A(1,0,0),C(0,2,0),所以D1E=(1,1,-1),AC=(-1,2,0),AD1=(-1,0,1).設(shè)平面ACD1的法向量為n=(a,b,c),則nAC=0,nAD1=0,即-a+2b=0,-a+c=0,得a=2b,a=c,令a=2,則n=(2,1,2).所以點E到平面ACD1的距離為d=|D1En|n|=13.【答案】C11.【答案】B 【考點】幾何概型 【解析】【解答】由題意，這是一個幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為 ，故答案為：B【分析】可以運用數(shù)軸法，這是一個幾何概型問題，分別計算出到達發(fā)車站的時間總長度和等車不超過10分鐘的時間長度，即可得出答案。12.【答案】A 【考點】幾何概型 【解析】【解答】分別在區(qū)間 和 內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為 和 ，則點 構(gòu)成的平面區(qū)域為一矩形 ，在矩形內(nèi)且 的區(qū)域為梯形 ，如下圖所示，所以所求概率 ，故答案為：A.【分析】分別求出 P ( m , n ) 構(gòu)成的平面區(qū)域面積與m n 的區(qū)域面積，利用幾何概型計算公式即可求得結(jié)果.2、 填空題13.【答案】10 【考點】簡單隨機抽樣 【解析】【解答】從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，10，其中第二個和第四個都是02，重復(fù)可知對應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，07，10，則第5個個體的編號為10故答案為：10【分析】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結(jié)論。14.【答案】【考點】線性回歸方程 【解析】【解答】由題意可知， 與 的線性回歸直線必過樣本中心點， 與 的線性回歸直線必過點 【分析】根據(jù)線性回歸方程的基本性質(zhì)：該方程必過由平均數(shù)形成的點，即可得出答案。15.【答案】【解析】取BD的中點O,連接AO,CO,則AOBD,COBD.AOCO=O,BD平面AOC,ACBD.故正確.AC=2AO=AD=CD,ACD是等邊三角形.故正確.易知ABD是AB與平面BCD所成的角,應(yīng)為45.故錯誤.AC=AB+BD+DC(設(shè)AB=a),a2=a2+2a2+a2+2a2a-22+2a2a-22+2a2cos,cos=12,AB與CD所成的角為60.故正確.16.【答案】0.6 【考點】幾何概型 【解析】【解答】如圖，過點 作 垂線，垂足為 ，在 中， ， ，故 ；過點 作 垂線，與 ，因 ，則 ，結(jié)合圖形可知：當(dāng)點 位于線段 上時， 為銳角三角形，所以 ，由幾何概型的計算公式可得其概率 ，應(yīng)填答案 ?！痉治觥窟@是一道關(guān)于幾何概率的題型，因為點是無窮多個，根據(jù)圖可知點C最遠的點在于過A點作與直線OA垂直的直線與OB的交點C處，點C距離O點最近的點在于過A點作AH交OB于點H處，由此確定點C的活動范圍在HD，便可以用HD的長度除以O(shè)B的長度便是所求的概率。三、解答題17.【答案】（1）解： ， ，所以 （2）解： 【考點】線性回歸方程 【解析】【分析】（1）利用公式，求出回歸系數(shù)，可得回歸直線方程；（2）x=15代入計算，即可預(yù)測當(dāng)廣告投入為15萬元時的銷售收入.18.【答案】解：（）240：160：:160=3：2：2則應(yīng)從甲乙丙三個年級的學(xué)習(xí)志愿者抽3人，2人，2人（）（i）共有如下情形AB AC AD AE AF AG BC BD BE BF BG CD CE CF CG DE DF DG EF EG FG（ii） 【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【解析】【分析】（1）分層抽樣，對應(yīng)成比例；（2）（i）列舉法依次列出來；（ii）古典概型.19.【解析】(1)由已知可得，所以平面PEF又平面，所以平面平面(2)作，垂足為由(1)得，平面以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由(1)可得，又=2，=1，所以=又=1，=2，故可得,則，為平面的法向量設(shè)與平面所成角為，則所以與平面所成角的正弦值為20.【答案】（1）解：補全直方圖如圖，由直方圖： 個， 個， 個這2個路段中，輕度擁堵，中度擁堵，嚴(yán)重擁堵的路段分別是6個，9個，3個（2）解：由(1)知擁堵路段共有69318個，按分層抽樣，從18個路段選出6個，每種情況為： ， ， ，即這三段中分別抽取的個數(shù)為2，3，1（3）解：記選出的2個輕度擁堵路段為 ，選出的3個中度擁堵路段為 ，選出的1個嚴(yán)重擁堵路段為 ，則從6個路段選取2個路段的可能情況如下：共15種情況其中至少有一個輕度擁堵的有： 共9種可能所選2個路段中至少一個輕度擁堵的概率是 【考點】分層抽樣方法，頻率分布直方圖，等可能事件的概率，古典概型及其概率計算公式 【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)補全直方圖，每段個數(shù)=縱坐標(biāo)組距20；（2）按比例抽取，每段比例=該段個數(shù)/個數(shù)之和；（3）概率=符合題意的個數(shù)/.21.【答案】（1）解：從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，一共可以組成10個三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是等腰三角形的只有ABN、ABN、BN，MNP，4個，所以這3個點組成等腰三角形的概率P= （2）解：連接MP，取線段MP的中點D，則ODMP，易求得OD=2 ，當(dāng)S點在線段MP上時，SABS= 2 4=4 ，所以只有當(dāng)S點落在陰影部分時，三角形SAB面積才能大于4 ，而S陰影=S扇形OMPSOMP= 42 42=48，所以由幾何概型公式得三角形SAB的面積大于4 的概率P= 【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，幾何概型 【解析】【分析】（1）這是古典概型，利用列舉法進行求解即可（2）是幾何概型，求出對應(yīng)區(qū)域的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可22.【解析】解法一 如圖，以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B1(0，2，2)，C1(1，2，1)，E(0，1，0)（）易得=（1，0，-1），=（-1，1