高中數(shù)學例談構造解析幾何模型解代數(shù)式或三角題新人教A版選修2_第1頁
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例談構造解析幾何模型解代數(shù)式或三角題 有些代數(shù)或三角問題，有幾何背景，我們可以構造解析幾何模型，化數(shù)為形，利用幾何的直觀性，簡捷獲解。1. 構造“直線模型”例1. 已知，求與的值。解：因為點A、B在單位圓上，所以直線AB的斜率設直線AB的方程為：代入，得：由韋達定理，得：同理，得：所以，2. 構造“點到直線距離模型”例2. 設，求證：證明：所證不等式變形為這可認為是點到直線的距離。但因故點A在圓上。如圖所示，ADBC，半徑，即有所以，3. 構造“直線與圓相切模型”例3. 已知，求證：證明：由已知，得點A在單位圓上又點B也在單位圓上過點B的切線方程為L：把點A的坐標代入切線L的方程中，顯然滿足，由此知，從而A點亦為切點，由切點的唯一性知：即：，且所以，4. 構造“直線與圓相交模型”例4. 若，求滿足等式的的值。解：原等式化為令，得方程組直線和單位圓有公共點的充要條件是即同理得：所以，5. 構造“橢圓模型”例5. 解方程：解：將原方程配方，得：令，即有根據(jù)橢圓定義，它表示以（-2，0）、（4，0）為焦點，長、短半軸分別為5、4的橢圓將代入橢圓方程中，解得經(jīng)檢驗，均是原方程的解。6. 構造“雙曲線模型”例6. 已知，求證：證明：由已知點都在雙曲線上，過點B的切線方程為，而點A也在此

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