函數(shù)的應(yīng)用舉例六(1)教學(xué)目標(biāo)（1）了解解實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟；（2）初步學(xué)會(huì)根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式的方法；（3）向?qū)W生滲透建模思想，使學(xué)生初步具有建模的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：1根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式；2用數(shù)學(xué)語言抽象概括實(shí)際問題。教學(xué)過程一、問題情境1情境：寫出等腰三角形頂角（單位：度）與底角的函數(shù)關(guān)系。解： 2問題：分析、說明函數(shù)的定義域是函數(shù)關(guān)系的重要組成部分。實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域，不僅要使函數(shù)表達(dá)式有意義，而且要使實(shí)際問題有意義。歸納上述各個(gè)實(shí)例的共同特征，歸納出集合的含義二、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例1 某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬元,生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元,每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元.分別寫出總成本C(萬元)、單位成本P（萬元）、銷售收入R（萬元）以及利潤(rùn)L（萬元）關(guān)于總產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式.解 總成本與總產(chǎn)量的關(guān)系為 C=200+0.3,.單位成本與總產(chǎn)量的關(guān)系為 .銷售收入與總產(chǎn)量的關(guān)系為 .利潤(rùn)與總產(chǎn)量的關(guān)系為 例2 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為=.某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)臺(tái)()的收入函數(shù)(單位:元),其成本函數(shù)為(單位:元),利潤(rùn)是收入 與成本之差.(1) 求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù);(2) 利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值?解 由題意知,切.(1) =, = (2) =,當(dāng)或時(shí), 的最大值為74120(元).因?yàn)?2480是減函數(shù),所以當(dāng)時(shí), 的最大值為2440(元).因此,利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相同的最大值. 例3某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線。（OA為線段，AB為某二次函數(shù)圖象的一部分，O為原點(diǎn)）。（1）寫出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，對(duì)治療有效，求服藥一次治療疾病有效的時(shí)間。解：（1）由已知得（2）當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)， 得， ， ， 因此服藥一次治療疾病有效的時(shí)間約為35小時(shí)。 例4一輛汽車在某段路程中行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。（1） 求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；（2） 假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2020，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間 的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。12345203040506010708090 12345解：（1）陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360。（2）根據(jù)圖有圖象（略）小結(jié)：解決實(shí)際問題的一般步驟：實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型得到數(shù)學(xué)結(jié)果解決實(shí)際問題其中建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵，同時(shí)還要結(jié)合實(shí)際問題研究函數(shù)的定義域。三練習(xí)：（1）今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：1993040516121540475121801現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是 （ C ）（） （） （） （） （2）大氣溫度隨著離開地面的高度增大而降低，到上空為止，大約每上升，氣溫降低，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設(shè)地面溫度為）。求：（1）與的函數(shù)關(guān)系； （2）以及處的氣溫。解：（1）由題意，時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，從