第8講 函數(shù)與方程1.若方程在(0,1)內(nèi)恰有一個解,則a的取值范圍是( ) A.a1 C.-1a1D. 【答案】 B 【解析】 當a=0時,x=-1,不合題意,故排除C、D.當a=-2時,方程可化為而無實根,故a=-2不適合,排除A. 2.函數(shù)的零點有( ) A.0個B.1個 C.2個D.3個 【答案】 B 【解析】 由得x=1, 函數(shù)只有1個零點. 3.二次函數(shù)中,ac0,則函數(shù)的零點個數(shù)是 ( ) A.1B.2 C.0D.無法確定 【答案】 B 【解析】 ac0,. 二次函數(shù)與x軸有兩個交點. 4.已知函數(shù)f(x)=2mx+4,若在-2,1上存在使,則實數(shù)m的取值范圍是 . 【答案】 或 【解析】 由題意知 f(x)=2mx+4是單調(diào)函數(shù), 又在-2,1上存在使 f( 即(-4m+4解得或. 5.已知函數(shù)f(x)=e有零點,則a的取值范圍是 . 【答案】 ln 2-2 【解析】 f(x)=e f(x)=e. 令f(x)=0,得x=ln 2. 當xln 2時,f(x)ln 2時,f(x)0,函數(shù)f(x)在(ln 上是增函數(shù). 故ln 2)=2-2ln 2+a. 若函數(shù)f(x)有零點,則. 即2-2ln ln 2-2. 1.函數(shù)f(x)=lg的零點所在的區(qū)間是( ) A.(0,1B.(1,10 C.(10,100D. 【答案】 B 【解析】 由于f(1)f(10)根據(jù)二分法得函數(shù)在區(qū)間(1,10內(nèi)存在零點. 2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-1,1)上的圖象是連續(xù)的,且方程f(x)=0在(-1,1)上僅有一個實根0,則的值( ) A.大于0B.小于0 C.等于0D.無法確定 【答案】 D 【解析】 由題意,知函數(shù)f(x)在(-1,1)上有零點0,該零點可能是變號零點,也可能是不變號零點, 符號不定,如. 3.函數(shù)的零點個數(shù)為( ) A.0B.1C.2D.3 【答案】 D 【解析】 2)=. 函數(shù)f(x)有三個零點1,-1,2. 4.函數(shù)f(x)=lnx+2x-1的零點個數(shù)為( ) A.4B.3C.2D.1 【答案】 D 【解析】 在同一坐標系內(nèi)分別作出函數(shù)y=lnx與y=1-2x的圖象(圖略),易知兩函數(shù)圖象有且只有一個交點,即函數(shù)y=lnx-1+2x只有一個零點. 5.函數(shù)f(x)=ln的零點一定位于區(qū)間( ) A.(1,2)B.(2,3) C.(3,4)D.(4,5) 【答案】 A 【解析】 由于f(1)f(2)=(lnln3-1)0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)必存在零點,選A. 6.方程在區(qū)間1,5上有解,則實數(shù)a的取值范圍為( ) A.B. C.D. 【答案】 C 【解析】 令 由題意,知函數(shù)f(x)圖象與x軸在1,5上有交點,且兩交點的橫坐標異號, 則 . 7.函數(shù)f(x)=x+log的零點所在區(qū)間為( ) A.B. C.D. 【答案】 C 【解析】 代入可知,只有所以函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間上. 8.若函數(shù)有3個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.(-2,2)B.-2,2 C.D. 【答案】 A 【解析】 由于函數(shù)f(x)是連續(xù)的,故只需兩個極值異號即可. f令則只需f(-1)f(1)0, 即(a+2)(a-2)0, 故. 9.(2020陜西寶雞測試)下面是函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上一些點的函數(shù)值. 由此可判斷:方程f(x)=0的一個近似解為.(精確度0.1,且近似解保留兩位有效數(shù)字) 【答案】 1.4 【解析】 f(1.406 5)0,且|1.438-1.406 5|=0.031 50的解集. 【解】 函數(shù)的兩個零點是-2,3. -2,3是方程的兩根, 由根與系數(shù)的關系知 . 不等式af(-2x)0, 即 所求解集為x|. 12.是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù)a-1在區(qū)間-1,3上與x軸恒有一個交點,且只有一個交點?若存在,求出其范圍;若不存在,請說明理由. 【解】 若實數(shù)a滿足條件,則只需即可. a-1) =4(1-a所以或. 檢驗:(1)當f(-1)=0時a=1, 所以. 令f(x)=0,即得x=0或x=-1. 方程在-1,3上有兩根,不合題意,故. (2)當f(3)=0時此時. 令f(x)=0,即解之,得或x=3. 方程在-1,3上有兩根,不合題意,故. 綜上所述或a1. 13.若函數(shù) (1)求f(x)的零點; (2)求分別滿足f(x)0的x的取值范圍; (3)畫出f(x)的大致圖象. 【解】 x-1)(x+1)-2(x-