邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算基本邏輯電路邏輯代數(shù)的公式、規(guī)則公式法化簡邏輯函數(shù)圖解法(卡諾圖)化簡多輸出函數(shù)的化簡包含任意項的邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)的變換、化簡,第2章邏輯代數(shù)及邏輯函數(shù)化簡,2.1邏輯代數(shù)的基本原理,邏輯代數(shù)的基本概念和性質(zhì)是由英國數(shù)學(xué)家喬治布爾在19世紀(jì)中期首先提出的。又叫布爾代數(shù)。是數(shù)字系統(tǒng)分析和設(shè)計的數(shù)學(xué)工具。邏輯函數(shù)的表示：真值表，表達(dá)式，邏輯圖、卡諾圖、波形圖。邏輯函數(shù)的生成：邏輯問題的描述由文字?jǐn)⑹鲈O(shè)計要求，抽象為邏輯表達(dá)式的過程。然后化簡。實現(xiàn)邏輯設(shè)計的第一步。邏輯函數(shù)、邏輯變量的取值：、邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算：與、或、非1、“與”運(yùn)算，邏輯乘2、“或”運(yùn)算，邏輯加3、“非”運(yùn)算，取反,2.1.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,1、“與”運(yùn)算：當(dāng)決定一事件的所有條件都具備之后，這事件才會而且一定會發(fā)生，稱這種關(guān)系為“與”邏輯關(guān)系，也稱為邏輯乘。,如圖：用兩個串聯(lián)的開關(guān)A、B來控制一盞燈。燈亮的條件是開關(guān)A“與”開關(guān)B“同時”處在“合上”位置。,假定：燈亮為“1”，不亮為“0”；開關(guān)“合上”為“1”，“斷開”為“0”。燈的狀態(tài)和開關(guān)的位置之間的關(guān)系例表如：,2.1.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,1、“與”運(yùn)算：常用真值表來表示邏輯命題的真假關(guān)系。真值表：把所有的條件的全部組合以表格的形式列出來，再把在每一種組合下對應(yīng)的事件的值求出來，這樣的表格即為真值表。每個條件有“0”、“1”兩種狀態(tài)，n個條件有2n個組合。,2.1.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,1、“與”運(yùn)算：兩變量“與”運(yùn)算的真值表和門電路符號。,真值表,&,F=AB=AB=AB,2.1.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,2、“或”運(yùn)算：當(dāng)決定一個事件的各個條件中，只要具備一個，事件就會發(fā)生，這樣的關(guān)系稱為“或”邏輯關(guān)系，或稱邏輯加。,如圖：用兩個并聯(lián)的開關(guān)A、B來控制一盞燈。燈亮的條件，只要開關(guān)A“或”開關(guān)B在“合上”位置。,假定：燈亮為“1”，不亮為“0”；開關(guān)“合上”為“1”，“斷開”為“0”。把燈的狀態(tài)和開關(guān)的位置之間的關(guān)系例表如下：,2.1.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,2、“或”運(yùn)算：F=A+B,真值表,+,1,F=A+B=AB,2.1.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,3、“非”運(yùn)算：就是否定。當(dāng)決定事件的一個條件不具備時，事件就會發(fā)生；條件具備時，事件不會發(fā)生。稱這種關(guān)系為“非”邏輯關(guān)系。,如圖：用一個與燈并聯(lián)的開關(guān)A來控制一盞燈。開關(guān)A在“合上”的位置時，燈不亮；開關(guān)A在“斷開”的位置時，燈亮。,假定：燈亮為“1”，不亮為“0”；開關(guān)“合上”為“1”，“斷開”為“0”。把燈的狀態(tài)和開關(guān)的位置之間的關(guān)系例表如下：,2.1.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,3、“非”運(yùn)算：就是否定、邏輯反F=A,1,非門（A是輸入，F(xiàn)是輸出）,真值表,2.1.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,真值表,與非門（實現(xiàn)“與非”邏輯）,將基本的邏輯門加以組合，可以構(gòu)成“與非”、“或非”、“與或非”、“異或”、“同或”、等門電路。,4、“與非”運(yùn)算:F=AB,2.1.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,或非門（實現(xiàn)“或非”邏輯）,真值表,5、“或非”運(yùn)算:F=A+B,2.1.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,與或非門（實現(xiàn)“與或非”邏輯）,6、“與或非”運(yùn)算:F=AB+CD,真值表,2.1.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,異或門（實現(xiàn)“異或”邏輯）,7、“異或”運(yùn)算:F=AB+AB=A+B,真值表,2.1.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,異或門的組成:用基本邏輯門組成異或門,2.1.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,同或門（實現(xiàn)“同或”邏輯）,8、“同或”運(yùn)算:F=AB+AB=AB,真值表,“同或”、“異或”關(guān)系：,常用的邏輯門及符號,2.1.2邏輯代數(shù)的基本公式,互補(bǔ)律：1律：0律：,交換律：結(jié)合律：分配律：,2.1.2邏輯代數(shù)的基本公式,吸收律：反演律：(德摩根定律),2.1.2邏輯代數(shù)的基本公式,包含律：推論：對合律：重疊律：,2.1.2邏輯代數(shù)的基本公式,基本公式驗證方法：真值表利用基本定理化簡公式例：真值表驗證摩根定律,2.1.2邏輯代數(shù)的基本公式,真值表利用基本定理化簡公式例：證明包含律,2.1.2邏輯代數(shù)的基本公式,證明：,基本定理、公式應(yīng)用：證明：,2.1.2邏輯代數(shù)的基本公式,2.1.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,1、代入規(guī)則,任何一個含有變量A的邏輯等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都代之以同一個邏輯函數(shù)F，則等式仍然成立。,2、反演規(guī)則,使用反演規(guī)則時,應(yīng)注意保持原函式中運(yùn)算符號的優(yōu)先順序不變。,例如：已知,例如：已知,根據(jù)反演規(guī)則可得:,2.1.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,如果將邏輯函數(shù)F中所有的“”變成“+”,“+”變成“”,“0”變成“1”,“1”變成“0”,原變量變成反變量，反變量變成原變量，得到的函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù)。,求：,2、反演規(guī)則,例題：已知,1、根據(jù)反演規(guī)則可得:,求它的反函數(shù),2、根據(jù)基本公式可得:,比較兩種方法，應(yīng)用反演規(guī)則比較方便。,2.1.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,例題：求下列函數(shù)的反函數(shù),2、反演規(guī)則,2.1.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,3、對偶規(guī)則,求某一函數(shù)F的對偶式時，要注意保持原函數(shù)的運(yùn)算順序不變。,2.1.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,如果將邏輯函數(shù)F中所有的“”變成“+”,“+”變成“”,“0”變成“1”,“1”變成“0”,則所得到的新邏輯函數(shù)是F的對偶式F。如果F是F的對偶式，則F也是F的對偶式，即F與F互為對偶式。,對偶規(guī)則：若兩個邏輯函數(shù)F和G相等，則其對偶式F和G也相等。函數(shù)的對偶的對偶式，為函數(shù)本身。,3、對偶規(guī)則,例題：求下列函數(shù)的對偶式：,2.1.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,4、附加公式,2.1.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,附加公式一：當(dāng)包含變量x，的函數(shù)f和變量x相“與”時，函數(shù)f中的x均可由“1”代之，均可由“0”代之；當(dāng)f和變量相“與”時，函數(shù)f中的x均可由“0”代之，均可由“1”代之。當(dāng)包含變量x，的函數(shù)f和變量x相“或”時，函數(shù)f中的x均可由“0”代之，均可由“1”代之；當(dāng)f和變量相“或”時，函數(shù)f中的x均可由“1”代之，均可由“0”代之。,例題：若,化簡函數(shù)：,4、附加公式,2.1.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,附加公式二：一個包含有變量x、x的函數(shù)f，可展開為xf和xf的邏輯或。一個包含有變量x、x的函數(shù)f，可展開為（x+f）和（x+f）的邏輯與。,利用附加公式一，可以改寫為：,4、附加公式,2.1.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,例題：化簡函數(shù),4、附加公式,2.1.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,例題：化簡函數(shù),4、附加公式,2.1.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,2.2邏輯函數(shù)的化簡,邏輯函數(shù)化簡的目的:省器件！用最少的門實現(xiàn)相同的邏輯功能，每個門的輸入也最少。主要掌握“與或”表達(dá)式的化簡。最簡“與或”表達(dá)式：1、乘積項的個數(shù)最少(用門電路實現(xiàn)，所用與門的個數(shù)最少)2、在滿足（1）的條件下，乘積項中的變量個數(shù)最少(與門的輸入端最少)最簡的目標(biāo)不同，達(dá)到的效果也不同。如果功耗最小或者可靠性最高是目標(biāo)，化簡的結(jié)果完全不同！,2.2.1公式法化簡邏輯函數(shù),1、合并乘積項法：,分配律：,結(jié)合律：,互補(bǔ)律：,互補(bǔ)律：,例1：,例2：,反演律,2、吸收項法：,2.2.1公式法化簡邏輯函數(shù),吸收律,例3：,合并乘積項,異或、同或,吸收律,包含律,結(jié)合律,1律,包含律,例4：,2、吸收項法：,2.2.1公式法化簡邏輯函數(shù),例5：,3、配項法：利用互補(bǔ)律,例6：,