測量學(xué),主講：付建紅,第二章測量的基本知識,測量學(xué),主要內(nèi)容,地球的形狀和大小測量常用坐標(biāo)系地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系高程用水平面代替水準(zhǔn)面的限度方位角地形圖的基本知識地形圖的分幅與編號,2.1地球的形狀和大小,地球的幾何特性地球的物理特性大地水準(zhǔn)面參考橢球面,何謂大地水準(zhǔn)面，在測量中有何作用？,何謂參考橢球面，在測量中有何作用？,近似球體，R6371km地球表面十分復(fù)雜海洋約占71，陸地占29,一、地球的幾何特性,二、地球的物理特性,O,N,S,P,F,G,重力:慣性離心力和地球引力的合力鉛垂線:重力的作用線,三、大地水準(zhǔn)面,水準(zhǔn)面：自由靜止?fàn)顟B(tài)的水面特點：重力等位面各點的切線方向垂直鉛垂線方向各不相交、相互不平行,平面還是曲面？,三、大地水準(zhǔn)面,陸地,靜止平均海水面,大地水準(zhǔn)面,大地水準(zhǔn)面：設(shè)想當(dāng)海洋處于靜止均衡狀態(tài)時，將它延伸到陸地內(nèi)部所形成的光滑封閉的曲面。,大地水準(zhǔn)面的特點：連續(xù)光滑、不規(guī)則、用平均海平面代替，無法用數(shù)學(xué)公式精確表達,N,O,S,地球自然表面,大地水準(zhǔn)面,四、參考橢球體,表示旋轉(zhuǎn)橢球的參數(shù)長半軸：a;短半軸：b;扁率：第一偏心率：第二偏心率:,四、參考橢球體,大地體：大地水準(zhǔn)面所包圍的形體地球橢球：代表地球形狀和大小的旋轉(zhuǎn)橢球總地球橢球：與大地水準(zhǔn)面最接近的地球橢球參考橢球：與某個地區(qū)或國家大地水準(zhǔn)面最為密合的橢球,四、參考橢球體,地球橢球的幾何參數(shù),測量外業(yè)所依據(jù)的基準(zhǔn)面：大地水準(zhǔn)面測量外業(yè)所依據(jù)的基準(zhǔn)線：鉛垂線測量內(nèi)業(yè)計算所依據(jù)的基準(zhǔn)面：參考橢球面測量內(nèi)業(yè)計算所依據(jù)的基準(zhǔn)線：參考橢球的法線,大地水準(zhǔn)面,參考橢球面,鉛垂線,法線,旋轉(zhuǎn)橢球,旋轉(zhuǎn)橢球面,大地水準(zhǔn)面,地球表面,大地體,2.2測量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位,坐標(biāo)系的概念地球橢球上的點、線、面測量常用坐標(biāo)系的定義參考橢球定位我國的國家大地坐標(biāo)系,一、坐標(biāo)系的概念,一個點的空間位置用三個坐標(biāo)量表示：2維坐標(biāo)1維坐標(biāo)3維坐標(biāo),P（X，Y，Z）,X,Y,Z,坐標(biāo)系是指描述空間位置的數(shù)學(xué)參考系，它由點、線、面等基準(zhǔn)所構(gòu)成。,N,O,S,二、地球橢球上的點、線、面,橢球中心短軸赤道面大地子午面平行圈法線,赤道面,起始子午面,短軸,法線,二、地球橢球上的點、線、面,N,O,S,表示旋轉(zhuǎn)橢球的參數(shù)長半軸：a;短半軸：b;扁率：第一偏心率：第二偏心率:,a,b,三、測量常用坐標(biāo)系,大地坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系,大地坐標(biāo)系:,大地經(jīng)度（L）過地面點的子午面與起始子午面之間的夾角。(-180+180)大地緯度（B）過地面點的法線與赤道面的夾角。(-90+90)大地高（H）地面點沿法線至參考橢球面的距離。,N,O,S,L,B,H,P（B，L，H）,起始子午面,以參考橢球面為基準(zhǔn)面，起始子午面和赤道面為投影位置的兩個參考面。,空間直角坐標(biāo)系,N,O,S,起始子午面,Z軸：橢球的短軸,Y軸：右手規(guī)則確定,X軸：起始子午面與赤道面的交線,原點OZ軸X軸Y軸,大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換,注意：必須在相同的旋轉(zhuǎn)橢球下,卯酉圈曲率半徑,平面直角坐標(biāo)系：包括高斯平面直角坐標(biāo)系和獨立平面直角坐標(biāo)系,測量中的平面直角坐標(biāo)系,數(shù)學(xué)中的笛卡兒平面直角坐標(biāo)系,當(dāng)測區(qū)范圍較?。ㄐ∮?00km2），可以把地球表面看作平面，這樣地面點在地球橢球面上投影點的位置就可以用平面直角坐標(biāo)來確定。,四、參考橢球定位,總地球橢球：與大地水準(zhǔn)面最密合的地球橢球參考橢球：與某個國家或地區(qū)大地水準(zhǔn)面最為密合的橢球參考橢球定位：確定參考橢球與大地水準(zhǔn)面的相關(guān)位置，使參考橢球面在一個國家或地區(qū)范圍內(nèi)與大地水準(zhǔn)面最佳擬合。,O,P,P,單點定位多點定位,五、我國的國家大地坐標(biāo)系,（1）1954北京坐標(biāo)系來歷：1942年前蘇聯(lián)普爾科沃坐標(biāo)系在我國的延伸克拉索夫斯基橢球a=6378245m,f=1:298.3大地原點：普爾科沃,建國初期，在我國經(jīng)濟和國防建設(shè)中發(fā)揮了重要作用，由于橢球面與我國大地水準(zhǔn)面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜，難以適應(yīng)現(xiàn)代化建設(shè)的需要。,（2）1980國家大地坐標(biāo)系(1980西安坐標(biāo)系)來歷：基于19721982年間進行天文大地網(wǎng)平差基礎(chǔ)上建立的新大地坐標(biāo)系1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會（IUGG）第16屆大會推薦的橢球參數(shù)a=6378140m,f=1:298.257大地原點：陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn),1980西安國家大地坐標(biāo)系大地原點,（3）2000國家大地坐標(biāo)系來歷：衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)的發(fā)展要求以地球質(zhì)心為原點建立坐標(biāo)系1979年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會（IUGG）第17屆大會推薦的橢球參數(shù)a=6378137m,f=1:298.257257222101原點：包括海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心,地圖投影高斯投影和高斯平面直角坐標(biāo)系通用橫軸墨卡托投影（UTM投影）,2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系,一、地圖投影,簡化測量計算實際測圖需要,地圖投影,地圖投影的概念將橢球面上的元素（坐標(biāo)、方向和長度）按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。B，L：橢球面上某點的大地坐標(biāo)；x,y：該點投影后的平面直角坐標(biāo)地圖投影的變形橢球面上的元素投影到平面上所產(chǎn)生的差異，稱之為投影變形。角度變形長度變形面積變形,地圖投影的分類按投影方法分類,地圖投影的分類按變形性質(zhì)分類等距離投影：投影前后保持長度不變；等面積投影：投影前后保持面積不變；等角投影：投影前后保持角度不變。,角度不變，保證了圖形的相似性,一個完整的投影名稱應(yīng)該包含上面所有分類，如橫軸等角切圓柱投影，橫軸等角割圓柱投影。,二、高斯投影和高斯平面直角坐標(biāo)系,高斯投影（橫軸等角切圓柱投影）,中央子午線,赤道,母線,高斯投影的特點正形投影，即投影前后角度相等；中央子午線投影后為直線，且長度不變。距中央子午線越遠的子午線變形越大；其他子午線投影后均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂，對稱于中央子午線和赤道；在橢球面上對稱于赤道的緯圈，投影后仍成為對稱的曲線，并與子午線的投影曲線相互垂直且凹向兩極。,高斯投影分帶為了控制長度變形，將地球橢球面按一定的經(jīng)度差分成若干范圍不大的帶，成為投影帶。常用帶寬：經(jīng)差6和3,6帶:自0子午線起，每隔經(jīng)差6自西向東分帶，編號為1,2,60；對應(yīng)的中央子午線經(jīng)度一次為3,9,357。帶號N與對應(yīng)中央子午線L0的關(guān)系:L0=6N3我國跨11個6帶，即1323帶（東經(jīng)75東經(jīng)135）,3帶:以6帶的中央子午線和分帶子午線為其中央子午線。即自東經(jīng)1.5子午線起，每隔經(jīng)差3，自西向東分帶，依次編號為1,2,120；中央子午線經(jīng)度依次為3,6,360。帶號n與對應(yīng)中央子午線l0的關(guān)系:l0=3n我國跨22個3帶，即2445帶（東經(jīng)72東經(jīng)135）,N,n,帶號及中央子午線的計算方法,帶：（逢余進一）帶：（四舍五入）,如：武漢地區(qū)經(jīng)度約求其在帶和帶中的帶號。,高斯平面直角坐標(biāo)系x軸：中央子午線的投影線，向北為正y軸：赤道投影線，向東為正原點：中央子午線與赤道投影線的交點象限按順時針、排列,x,y,I,II,III,IV,O,國家統(tǒng)一坐標(biāo),y,O,117,500km,x,A點的原始投影坐標(biāo)x523657.59my-26138.23m,A點的國家統(tǒng)一坐標(biāo)x523657.59my20473861.77m,20,對應(yīng)3度帶還是6度帶？,1、地球上某點的經(jīng)度為11221，求該點所在高斯投影6帶和3帶的帶號和中央子午線的經(jīng)度。,2、若我國某處地面點的高斯平面坐標(biāo)為：x=3102467.28m,y=20792538.69m,問：該坐標(biāo)值是按幾度帶投影計算求得的？該點位于第幾帶？該帶中央子午線的經(jīng)度是多少？該點在中央子午線的哪一側(cè)？在高斯投影平面上，該點距離中央子午線和赤道各多少米？,三、通用橫軸墨卡托投影（UTM投影）,N,S,赤道,高斯投影的缺點：長度變形較大，面積變形更大通用橫軸墨卡托投影（UniversialTransverseMercatorProjection）橫軸等角隔橢圓柱投影中央經(jīng)線長度比m0=0.9996的高斯投影兩條割線上沒有長度變形，離兩條割線越遠變形越大，割線內(nèi)長度變形為負(fù)，割線外長度變形為正,概述驗潮站相對高程,2.4高程,一、概述,高程：地面點至高程基準(zhǔn)面的鉛垂距離。高度起算面又稱基準(zhǔn)面。絕對高程（海拔）:地面點至大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離，簡稱高程。,二、驗潮站,為了解當(dāng)?shù)睾Ｋ毕淖兓?guī)律而設(shè)置的。,青島關(guān)象山驗潮站,1956年黃海高程系：以青島驗潮站19501956年的驗潮資料計算確定的黃海平均海水面，作為高程的基準(zhǔn)面，推得青島水準(zhǔn)原點的高程為72.289m。1985年國家高程基準(zhǔn)：以青島驗潮站19521979年驗潮資料計算確定的黃海平均海水面，作為高程系統(tǒng)的基準(zhǔn)面，并推算青島水準(zhǔn)原點的高程為72.260m。,三、相對高程,相對高程：地面點至某個假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離。高差：兩點高程之差，與起算面高程無關(guān)。,A,B,HB,HA,HA,HB,HAB,大地水準(zhǔn)面,任意水準(zhǔn)面,過A點的水準(zhǔn)面,hAB=HBHA=HB-HA,1、根據(jù)“1956黃海高程系”算得地面點A的高程為63.464m,B點的高程為44.529m。如果改用“1985國家高程基準(zhǔn)”，則A、B兩點的高程各為多少，高差為多少？,2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度,水準(zhǔn)面曲率對水平距離的影響水準(zhǔn)面曲率對水平角的影響水準(zhǔn)面曲率對高差的影響,一、水準(zhǔn)面曲率對水平距離的影響,當(dāng)S10km時，,最精密距離測量的容許誤差為1/100萬。所以，在半徑為10公里的圓面積內(nèi)進行距離測量時可不考慮地球曲率的影響。,二、水準(zhǔn)面曲率對水平角的影響,A,B,C,球面超角：,P為球面多邊形面積R為地球半徑,當(dāng)P10km2時0.05當(dāng)P100km2時0.51對于面積在100平方公里以內(nèi)的多邊形，地球曲率對水平角的影響，在最精密的測量中才考慮，一般測量中不須考慮。,三、水準(zhǔn)面曲率對高差的影響,h,當(dāng)S1km時，h7.8cm當(dāng)S100m時，h0.78mm地球曲率對高差的影響，即使在很短的距離內(nèi)也必須加以考慮。,結(jié)論：在面積100km2的范圍內(nèi)，水平面與水準(zhǔn)面間的誤差對水平距離或水平角的影響，一般測量工作是不必考慮的；但是對高差而言，地球曲率的影響，短距離都應(yīng)考慮。,2.6方位角,基本方向子午線收斂角與磁偏角方位角方位角之間的相互換算正、反坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角的推算,一、基本方向真北方向：過地面某點真子午線的切線北端所指的方向。磁北方向：磁針自由靜止時其北端所指的方向。坐標(biāo)北方向：坐標(biāo)縱軸正向所指示的方向。通常取高斯平面直角坐標(biāo)系中x軸平行的方向作為坐標(biāo)北方向。,二、子午線收斂角與磁偏角子午線收斂角：過一點的真北方向與坐標(biāo)北方向之間的夾角，用表示。當(dāng)坐標(biāo)北方向在真北方向東側(cè)時，為正；西側(cè)時，為負(fù)。磁偏角：過一點的磁北方向與真北方向之間的夾角，用表示。當(dāng)磁北方向在真北方向東側(cè)時，為正；在西側(cè)時，為負(fù)。,三、方位角由直線一端的基本方向起，順時針方向至該直線的水平角，稱為該直線的方位角。真方位角：A磁方位角：Am坐標(biāo)方位角：a,四、方位角之間的相互轉(zhuǎn)換AAm+Aa+aAm+-式中，為磁偏角，為子午線收斂角。,P,O,真北,坐標(biāo)北,磁北,a,A,Am,五、正、反坐標(biāo)方位角例：P1P2直線（P1、P2兩點間連線），a12表示P1P2方向的坐標(biāo)方位角，a21表示P2P1方向的坐標(biāo)方位角，我們稱a12和a21互為正、反坐標(biāo)方位角。,a21,P1,P2,a12,a12,a12=a21180180根據(jù)具體情況確定，保證最終的坐標(biāo)方位角位于0360之間。,例：已知，求a21。,解法1：,結(jié)果在0360范圍內(nèi)，滿足要求。,解法2：,結(jié)果在0360范圍外，不滿足要求，需要進一步轉(zhuǎn)換。,六、坐標(biāo)方位角的推算,A,B,C,2、如圖所示，寫出計算1、2、3時的方位角下標(biāo)。,1=2=3=,A,B,C,D,P1,P2,P3,P4,n的含義，正反方位角轉(zhuǎn)換次數(shù)，n5,A,B,C,D,P1,P2,P3,P4,n的含義，正反方位角轉(zhuǎn)換次數(shù)，n7,A,B,C,D,P1,P2,P3,P4,位于推算路線左邊的角，取正號位于推算路線右邊的角，取負(fù)號,（n6）,左右,地形：地物和地貌的總稱。地物：地面各種固定性的物體人工地物：鐵路、房屋、橋梁、大壩等自然地物：江河、湖泊、森林、草地地貌：地面各種高低起伏形態(tài)，如高山、深谷、陡坎、懸崖峭壁和雨裂沖溝等。,2.7地形圖的基本知識,城市居民地,地形圖是按照一定的數(shù)學(xué)法則，運用符號系統(tǒng)表示地表上的地物、地貌平面位置及基本地理要素，且高程用等高線表示的一種普通地圖。地形圖的內(nèi)容數(shù)學(xué)要素地形要素注記和整飾要素,地圖的比例尺及比例尺精度地形圖符號圖廓及圖廓外注記,一、地圖的比例尺及比例尺精度1、地圖的比例尺：圖上任一線段的長度與地面上相應(yīng)線段水平距離之比。常用的有數(shù)字比例尺和圖示比例尺。（1）數(shù)字比例尺：以分子為1的分?jǐn)?shù)形式表示的比例尺。設(shè)圖上一線段長為d,相應(yīng)的實地水平距離為D，則該圖比例尺為：,大比例尺地形圖：1:5001:10001:20001:50001:1萬中比例尺地形圖：1:2.5萬1:5萬1:10萬小比例尺地形圖：1:25萬1:50萬1:100萬,例1，在比例尺為1:10000的圖上，兩點間距離為2.38cm，則地面上對應(yīng)的水平距離為？例2，如果實地水平距離118m的兩點，換算到1:2000比例尺的圖上距離為？例3，地形圖上量得一果園面積896mm2，如果地形圖的比例尺1:5000，則其實際面積為多少平方米？（算至0.1m2）,例1，L100002.38cm=238.0m,例2，l118m/2000=5.9cm,例2，S896mm250005000=22400.0m2,（2）圖示比例尺,直線比例尺,0,200,400,800,200,復(fù)式比例尺,G,pq=,2200,320,42,=468m,st=,1200,720,82,=356m,2、比例尺精度（1）比例尺確定地形圖所反映內(nèi)容的詳略程度1：500圖上1mm，地面上0.5m1：1000圖上1mm，地面上1m1：5000圖上1mm，地面上5m（2）比例尺精度:測量工作中把相應(yīng)于圖上0.1mm的實地水平距離稱為比例尺精度。,（3）比例尺精度的作用參考確定比例尺；推算出測繪地物地貌的精確程度。,二、地形圖符號:地物符號、地貌符號、注記符號1、地物符號：表示地物的類別、形狀、大小及其位置比例符號：房屋、大型公路、橋梁、大片植被區(qū)域非比例符號：獨立樹、消防栓、路燈、導(dǎo)航塔或燈半比例符號：圍墻、籬笆、通訊、電力、供水管線等2、地貌符號形圖上表示地貌的方法有多種,目前最常用的是等高線法。,3、注記地名注記：包括行政區(qū)劃、居民地、道路名稱；河流、湖泊、水庫名稱；山脈、山嶺、島礁名稱等。說明注記：包括文字和數(shù)字注記，用以補充說明對象的質(zhì)量和數(shù)量屬性。如房屋的結(jié)構(gòu)和層數(shù)、管線性質(zhì)及輸送物質(zhì)、等高線高程、地形點高程以及河流的水深、流速等。,三、圖廓及圖廓外注記圖號、圖名、圖幅結(jié)合表、比例尺、坐標(biāo)系、使用圖式；等高距、測圖日期、測繪單位、圖廓線、坐標(biāo)格網(wǎng)；三北方向線和坡度尺等；,1、矩形分幅地形圖的圖廓,2、梯形分幅地形圖的圖廓,2.8地形圖分幅與編號,為便于測繪、保管、檢索和使用，所有的地形圖均須按規(guī)定的大小進行統(tǒng)一分幅，并進行有系統(tǒng)的編號。地形圖的分幅方法有兩種：按經(jīng)緯線分幅的梯形分幅法按坐標(biāo)格網(wǎng)線分幅的矩形分幅法,一、梯形分幅與編號國家基本比例尺地形圖:1:100萬、1:50萬、1:25萬、1:10萬、1:5萬、1:2.5萬、1:1萬、1:5000采用經(jīng)緯線分幅，地形圖的圖廓由經(jīng)緯線構(gòu)成。均以1:100萬地形圖為基礎(chǔ),按規(guī)定的經(jīng)差和緯差劃分圖幅。1、1:100萬地形圖的分幅與編號：經(jīng)差6，緯差4從赤道起，每緯差4為一行，至南、北緯88各分為22行，依次用大寫拉丁字母（字符碼）A、B、C、V表示其相應(yīng)行號。從180經(jīng)線起，自西向東每經(jīng)差6為一列，共分為60列，依次用阿拉伯?dāng)?shù)字（數(shù)字碼）1，2，3，60表示其相應(yīng)列號。,例，若我國某處地面點的高斯平面坐標(biāo)為：x=3102467.28m,y=20792538.69m,問：該點位于1:100萬地形圖分幅中的第幾列？,6帶第20帶的中央子午線1172030,第50列,第50列,以1:100萬比例尺地形圖為基礎(chǔ)，采用行列編號方法，由其所在1:100萬比例尺地形圖的圖號、比例尺代碼和圖幅的行列號共十位碼組成。,2、1:50萬1:5000地形圖的分幅與編號,J50,1:50萬地形圖編號,J50,1:25萬地形圖編號,3、編號的應(yīng)用已知圖幅內(nèi)某點的經(jīng)、緯度或圖幅西南圖廓點的經(jīng)、緯度，可按下式計算1:100萬地形圖圖幅編號：,例：某點經(jīng)度為1143345，緯度為392230，計算其所在1:100萬地形圖中的編號。,a=392230/4+1=10b=1143345/6+31=50,該點所在1:100萬地形圖圖幅的圖號為J50。,（字符碼為J）,已知圖幅內(nèi)某點的經(jīng)、緯度或圖幅西南圖廓點的經(jīng)、緯度，也可按下式計算所求比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后的行、列號：,仍以經(jīng)度為1143345，緯度為392230的某點為例，計算其所在1:1萬地形圖的編號。,該點所在1:1萬地形圖圖幅的圖號為J50G015010。,已知圖號計算圖幅西南角圖廓點的經(jīng)、緯度,對于1:00萬比例尺地形圖，其西南角坐標(biāo)計算