31.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(第一課時(shí))教材研讀預(yù)習(xí)課本p128，思考以下問題1兩角和的余弦公式是什么？與兩角差的余弦公式有什么不同？2如何利用兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式？要點(diǎn)梳理1兩角和的余弦公式cos()coscossinsin，簡記為c()，其中，都是任意角2兩角和與差的正弦公式(1)兩角和的正弦sin()sincoscossin，簡記為s()，其中，都是任意角(2)兩角差的正弦sin()sincoscossin，簡記為s()，其中，都是任意角自我診斷判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)1兩角和與差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()2存在，r，使得sin()sinsin成立()3對于任意，r，sin()sinsin都不成立()答案1.2.3.思考：比較cos()與sin()之間有何區(qū)別和聯(lián)系？利用誘導(dǎo)公式五(或六)可以實(shí)現(xiàn)正弦和余弦的互化，根據(jù)這種聯(lián)系，請你試著從差角的余弦公式出發(fā)，推導(dǎo)出用任意角，的正弦、余弦值表示sin()及sin()的公式提示：sin()coscoscoscossinsinsincoscossin.即sin()sincoscossin.從而sin()sin()sincos()cossin()sincoscossin.求值：(1)cos75；(2)sin(15)；(3).思路導(dǎo)引(1)將75寫成3045，再利用兩角和的余弦公式求解；(2)將15化為3045，再利用兩角差的正弦公式求解；(3)觀察題目中出現(xiàn)的角的關(guān)系，把47寫成1730，然后運(yùn)用公式求值解(1)cos75cos(3045)cos30cos45sin30sin45.(2)sin(15)sin(3045)sin30cos45cos30sin45.(3)原式sin 30.解決給角求值問題的策略(1)對于非特殊角的三角函數(shù)式求值問題，一定要本著先整體后局部的基本原則，如果整體符合三角公式的形式，則整體變形，否則進(jìn)行各局部的變形(2)一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式，化為正負(fù)相消的項(xiàng)并消項(xiàng)求值，化分子、分母形式進(jìn)行約分，解題時(shí)要逆用或變用公式【溫馨提示】在逆用兩角的和與差的正弦和余弦公式時(shí)，首先要注意結(jié)構(gòu)是否符合公式特點(diǎn)，其次注意角是否滿足要求跟蹤訓(xùn)練(1)sin14cos16sin76cos74；(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x)解(1)原式sin14cos16sin(9014)cos(9016)sin14cos16cos14sin16sin(1416)sin30.(2)原式sin(54x)(36x)sin901 (1)已知sin，cos，且為第一象限角，為第二象限角，求sin()和sin()的值；(2)已知，cos()，sin()，求cos2與cos2的值思路導(dǎo)引對于(2)2()()與2()()，先確定及角范圍，再求的正弦值及的余弦值，最后代入公式求解解(1)(直接法)為第一象限角，為第二象限角，sin，cos，cos，sin，sin()sincoscossin，sin()sincoscossin.(2)(角的代換法)，0，.sin()，cos().cos2cos()()cos()cos()sin()sin()，cos2cos()()cos()cos()sin()sin().給值求值的方法(1)直接法：當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式(2)角的代換：將未知角用已知角表示出來，使之能直接運(yùn)用公式，像這樣的代換方法就是角的代換常見的有：()，()，()()()()，(2)，2()()，2()()等跟蹤訓(xùn)練已知0，sin，cos，求sin2的值解0，又sin，coscossin而sin2coscos思考：已知一個(gè)角的三角函數(shù)值能否確定這個(gè)角的大??？如何確定？提示：不能需要確定這個(gè)角所在象限設(shè)，為鈍角，且sin，cos，則的值為()a.b.c.d.或思路導(dǎo)引由角、的范圍及角的正弦，可求角的余弦，由角的余弦，可求得角的正弦，再利用兩角和的余弦公式求角，注意角的范圍解析，為鈍角，sin，cos，由cos，得sin，cos()coscossinsin.又2，.故選c.答案c(1)解答此類題目的步驟為：第一步，求角的某一個(gè)三角函數(shù)值；第二步，確定角所在的范圍；第三步，根據(jù)角的取值范圍寫出所求的角，至于選取角的哪一個(gè)三角函數(shù)值，應(yīng)根據(jù)所求角的取值范圍確定，最好是角的取值范圍在該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)(2)選擇求角的三角函數(shù)值的方法：若角的取值范圍是，則選正弦函數(shù)、余弦函數(shù)均可；若角的取值范圍是，則選正弦函數(shù)；若角的取值范圍是(0，)，則選余弦函數(shù)跟蹤訓(xùn)練已知，均為銳角，且sin，cos，求的值解，均為銳角，且sin，cos，cossin又0，0.0.cos()coscossinsin.化簡：(1)(cosxsinx)；(2)3sinx3cosx.思路引導(dǎo)將asinxbcosx化成sin(x)形式解(1)(cosxsinx)22cos.(2)3sinx3cosx666cos.輔助角公式及其運(yùn)用(1)公式形式：公式asinbcossin()(或asinbcos)cos()，將形如asinbcos(a，b不同時(shí)為零)的三角函數(shù)式收縮為同一個(gè)角的一種三角函數(shù)式(2)形式選擇：化為正弦還是余弦，要看具體條件而定，一般要求變形后角的系數(shù)為正，這樣更有利于研究函數(shù)的性質(zhì)跟蹤訓(xùn)練求函數(shù)ycosxcos的最大值解ycosxcosxcossinxsincosxsinxcos當(dāng)x2k時(shí)，即x2k，kz時(shí)，函數(shù)有最大值為.課堂歸納小結(jié)1本節(jié)課的重點(diǎn)是兩角和與差的正弦、余弦公式，難點(diǎn)是公式的應(yīng)用2要掌握兩角和與差的正弦、余弦公式的四個(gè)應(yīng)用(1)給角求值問題，見典例1；(2)給值求值問題，見典例2；(3)給值求角問題，見典例3；(4)輔助角公式，見典例4；3本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)：解決給值(式)求角問題時(shí)，易忽視角的范圍而造成解題錯(cuò)誤.1在abc中，a，cosb，則sinc等于()a.bc.d解析cosb，b為銳角sinb.又sincsin(ab)sin(ab)sincosbcossinb答案a2sin45cos15cos225sin15的值為()a b c. d.解析原式sin45cos15cos(18045)sin15sin45cos15cos45sin15sin(4515)sin30答案c3sin(70x)cos(25x)cos(70x)sin(155x)_.解析(20x)(70x)90，(25x)(155x)180，原式cos(20x)cos(25x)cos90(20x)sin180(25x)cos(20x)cos(25x)sin(20x)sin(25x)cos(20x)(25x)cos45.答案