江西省上饒縣中學(xué)管理2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期的第一次月考(自考班)一、選擇題(這個(gè)大問題有12個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目有5分，滿分為60分。在每個(gè)項(xiàng)目中給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合問題的要求。)1.下列選項(xiàng)正確的賦值語句是()A.4=i B.B=A=3 C.x y=0 D.i=1i2.眾所周知，下列各種必須成立的是()a2b23.如果a，bR已知且ab0，則以下結(jié)論成立()A.a+b2 B.+2 C.|+|2 D.a2+b22ab4.已知an是幾何級數(shù)，A7=-4，A11=-16，然后A9=()A.B. C.85.在8種類似的產(chǎn)品中，6種是正品，2種是次品。如果從這8種產(chǎn)品中隨機(jī)選擇2種產(chǎn)品，以下陳述是正確的()A.“至少有一個(gè)是真的”是不可避免的事件B.“全是缺陷”這一事件是不可能發(fā)生的。C.事件“都是真實(shí)的”和“至少一個(gè)真實(shí)的”是相互排斥的事件“至少有一件次品”和“都是正品”是相反的事件6.假設(shè)一個(gè)高中男生的體重y(單位：公斤)和身高x(單位：厘米)呈線性相關(guān)。根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi) (I=1，2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程是=0.85x80.71，那么下面的結(jié)論是不正確的()A.y和x具有正的線性相關(guān)性B.回歸線穿過采樣點(diǎn)的中心如果高中男生的身高增加1厘米，他的體重將增加大約0.85公斤如果一個(gè)高中男生的身高是170厘米，可以推斷他的體重是63.79公斤7.閱讀如圖所示的程序框圖，并運(yùn)行相應(yīng)的程序。如果輸出為S，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是()A.n5B.n6C.n6D.n 0的解集是(2，3)，那么不等式cx2bxa 0的解集是()工商管理碩士疾病預(yù)防控制中心11.已知算術(shù)級數(shù)an的容差是-2，并且前N項(xiàng)的和是Sn。如果a2、a3和a4是三角形的三條邊，并且三角形的內(nèi)角為120，則Sn的最大值為()A.5B.11C.20D.2512.在 ABC中，a、b和c是分別對應(yīng)于角度a、b和c的邊，a2=2bcsina，則最大值為A.B.2C.2D.4填空(共4項(xiàng)，每項(xiàng)5分，共20分)13.學(xué)校中年輕、中年和老年員工的比例是7: 5: 3。為了了解本單位員工的健康狀況，采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣。如果樣本中年輕員工的數(shù)量為14，則樣本大小為數(shù)量是。14.如果已知實(shí)數(shù)x和y滿足：則z=| x-2y-1 |是最大值15.給定函數(shù)f (x)=(a r)，如果任何x n，f(x)3成立，a的取值范圍為_ _ _ _ _ _。16.已知四邊形ABCD，AB=BC=CD=1，DA=，分別設(shè)定S2 S1的ABD和BCD區(qū)域。S12 S22最大值為3.回答問題(共6項(xiàng)，共70分。答案應(yīng)該包括書面解釋、證明過程或計(jì)算步驟。)17.已知序列an滿足a1=2，an=2an-12 (n n *，n 2)。(1)證明序列an 2是幾何級數(shù)，并求出序列an的通式AN；(2)找到序列an的前n項(xiàng)和sn。18.不等式ax2-1 (a-1) x-1 0。(1)當(dāng)A=2時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)aR時(shí)，不等式被求解。19.(1)解決不等式：(2)找到函數(shù)的最小值。20.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f (x)=ax2-4bx1。(1)集合A=-1，1，2和B=-2，6513，1，1，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為A和B，求出函數(shù)Y=F (x)在區(qū)間1中是增函數(shù)的概率。(2)如果點(diǎn)(a，b)是區(qū)域中的隨機(jī)點(diǎn)，找出函數(shù)f(x)是區(qū)間1上的增函數(shù)的概率。21.一個(gè)水果和蔬菜經(jīng)銷商以25元一公斤的價(jià)格和15元一公斤的價(jià)格銷售某些水果和蔬菜。銷售目標(biāo)是在購買當(dāng)天銷售水果和蔬菜。如果當(dāng)天不能售出，所有未售出的價(jià)格將降低1公斤10元。根據(jù)以前的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算果蔬日均需求量(同一組的數(shù)據(jù)用組區(qū)間中點(diǎn)值表示)；(2)經(jīng)銷商一天購買此類果蔬250公斤，假設(shè)當(dāng)天需求量為x公斤(0x500)，利潤為y元。找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤y不小于1750元的概率。22.在ABC中，角A、B和C的對邊分別是A、B和C，B=2(1)如果角A、B和C是等差數(shù)列，求ABC外切圓的半徑；(2)如果三條邊A、B和C是等差數(shù)列，求ABC內(nèi)切圓半徑的最大值。數(shù)學(xué)試卷(自學(xué)理科)參考答案一、選擇題16 DCCCDD 712 CACDC第二，填空13 30 14 715 16三?；卮饐栴}17.(1)證明：an=2an-12 (n n *，n 2)。 an2=2 (an-12)。A1 2=4，8756；序列an 2是幾何級數(shù)，第一項(xiàng)是4，男性比率是2。 an2=42n-1，解an=2n1-2。(2)Sn=22 23 2n 12n=2n=2n 242n.18.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，不等式是2x2-x-1 0?？梢赞D(zhuǎn)換成(2x1) (x-1) 0，解決方案是x 1，不等式的解集是(，1)；(2)當(dāng)aR時(shí)，如果a=0，則不等式化為x-1 0，解為x 1；如果a0，不等式可以簡化為(ax1)(x-1) 0時(shí)，不等式簡化為(x) (x-1) 0，而1時(shí)，不等式解為x 1；當(dāng)a 0。如果-1 a 0，則-1，x :當(dāng)a=1時(shí)，有1，解不等式得到x1；當(dāng)a -1時(shí)，不等式解有-1，x 1；總之，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為 x | x 0時(shí)，不等式的解集為 x |x 1 ；當(dāng)1 a 0時(shí)，不等式的解集為x | x 。當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集是 x | x1 ；當(dāng)a -1時(shí)，不等式的解集為x | x 1。19.因此，不等式的解集是x|x3，或-1 x 0，即a 0和2b a是必需的。所有方法的總數(shù)(a，b)是33=9。符合條件的有5個(gè)(1，651232)、(1，651231)、(2，651232)、(2，651231)、(2，651231)、(2，1)。因此，概率是必需的。(二)如圖所示，獲得的面積為。由此，我們發(fā)現(xiàn)滿足a 0且2ba的面積為。因此，概率是必需的。21.4500.0015100=265。(2)當(dāng)當(dāng)日需求量不低于250公斤時(shí)，利潤y=(25-15) 250=2500元。當(dāng)日需求量小于250公斤時(shí)，利潤y=(25-15) x-250-x) 5=15x-1250元。因此從y1750，200x500，所以p (y 1750)=p (200 x 500)=0.0030100 0.0025100 0.0015100=0.7。因此，預(yù)計(jì)利潤y不低于1750元的概率為0.7。22.解：(1)從A，B，C到算術(shù)級數(shù)，Abc=，得到B=，設(shè)ABC外切圓的半徑為r，它由正弦定理2r=，r=(2) 2b=從a、b、c三個(gè)