拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的同步練習(xí)【選擇問題】1 .如果從點(diǎn)p到點(diǎn)f (4，0 )的距離比直線l: x=-6的距離小2，則點(diǎn)p的軌跡方程式為(A)y2=x (B)y2=x (C)y2=16x (D)y2=4x2 .如果從拋物線上的點(diǎn)(-5，2 )到焦點(diǎn)F(m，0 )的距離為6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式為(A)y2=-2x，y2=-18x (B)y2=-4x，y2=6x(C)y2=-4x (D)y2=-18x，y2=-36x3 .拋物線y2=8x上方的點(diǎn)p，到焦點(diǎn)的距離為20，并且點(diǎn)p的坐標(biāo)為(a ) (18，12 ) (b ) (18，-12 )(c ) (18，12 )或(18，- 12 ) (d ) (12，18 )或(12，-18 )4 .如果從拋物線y2=2px (p0)上的點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為a(a )，則點(diǎn)m的橫軸為(A)a (B)a- (C)a p (D)a-p5 .如圖所示，方程式x=ay2和y=ax b2(ab0 )圖像(A) (B) (C) (D )6 .拋物線y2=x關(guān)于x-y=0對稱拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)(A)(0)、(B)(0，-) (C ) (，0) (D)(-，0 )7 .通過點(diǎn)P(4，-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式(A)y2=x或x2=y (B)y2=-x或x2=8y(C)x2=-8y或y2=x (D)x2=-8y或y2=-x8 .如果從平面上的動點(diǎn)p到定點(diǎn)f (1，0 )的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，則動點(diǎn)p的軌跡方程式為(A)y2=2x (B)y2=4x (C)y2=2x和y=0(x0) (D)y2=4x和y=0(x0 )9 .探照燈的反射鏡的縱剖面是拋物線的一部分，光源是拋物線的焦點(diǎn)，燈口徑為60cm，燈深度為40cm，從光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離為(a ) 11.25厘米(b ) 5.625厘米(c ) 20厘米(d ) 10厘米10 .拋物線y=ax2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(A)(a，0) (B)(0，a) (C)(0，(D)(0，- )【填空問題】11 .拋物線方程式是y2=2px(p0)，從點(diǎn)(-2，3 )到焦點(diǎn)的距離是5，p=可知a (0，4 )、p是拋物線y=x2 1上任意點(diǎn)，|PA|的最小值為.拋物線型拱橋在水面離圓頂2m時(shí)，水面寬度為4m，水面下降1m后，水面寬度為。14 .當(dāng)動圓m通過點(diǎn)f (0，2 )與直線y=-2相接時(shí)，動圓的中心的軌跡方程式如下.15 .拋物線y2=2x上從兩點(diǎn)a、b到焦點(diǎn)的距離之和為5，線段AB的中點(diǎn)的橫軸為.16 .具有焦點(diǎn)參數(shù)p=的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式，其中y軸是對稱軸17 .如果有一個(gè)正三角形，其兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=-4x上，另一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則該正三角形的面積為【解答問題】18 .求符合下列條件的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過分(-3，2 )(2)焦點(diǎn)位于直線x-2y-4=0.19 .如果拋物線y2=-2px(p0)處于點(diǎn)m并且m的橫軸為-9，則到焦點(diǎn)的距離為10，求出拋物線方程式和m點(diǎn)的坐標(biāo)。20 .可知直線l通過拋物線的焦點(diǎn)f，被拋物線切斷的弦的長度為8，求出l的方程式參考答案1-6、CCCBD ACDBC11、4. 12、 13、m 14、x2=8y. 15、216、x2=y 17、18、提示： (1)在第二象限中(-3，2 )拋物線方程式可分別為x2=2py或y2=- 2px(2)方程式為標(biāo)準(zhǔn)方程式拋物線的焦點(diǎn)位于坐標(biāo)軸，因此若求出直線x-2y-4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則焦點(diǎn)分別為(4，0 )和(0，-2) .19、提示：從點(diǎn)m到焦點(diǎn)距離為10，即到基準(zhǔn)線的距離為10，點(diǎn)m的橫軸為-9，因此基準(zhǔn)線的方程式為x=120、x-y 1=0或x-y 1=0解：拋物線的焦點(diǎn)為(0，1 )，因此可以將直線方程式設(shè)為y=kx 1設(shè)與拋物線交點(diǎn)為A1(x1，y1)、A2(x2，y2)作為聯(lián)立方程組成部分的x2-4kx-4=0x1 x2=4k，而且根據(jù)(1)式，y1=kx1 1，y2=kx2 1y