選修1-1，2-1常用邏輯用語,一、內(nèi)容結(jié)構(gòu)二、教學(xué)目標(biāo)三、編寫特點(diǎn)四、幾個(gè)需要注意的問題,一、內(nèi)容結(jié)構(gòu)邏輯是研究思維規(guī)律的學(xué)科，本章中要學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)中常用的邏輯用語。邏輯用語在數(shù)學(xué)中具有重要的作用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要準(zhǔn)確全面地理解概念，正確地進(jìn)行表述、判斷和推理，這些都離開不對邏輯知識的掌握和運(yùn)用。進(jìn)一步，在日常生活中，為了使我們的語言表達(dá)和信息的傳遞更加準(zhǔn)確、清楚，常常要用一些邏輯用語，基本的邏輯知識。常用邏輯用語是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具。,本章約需8課時(shí)：1.1命題及其關(guān)系約2課時(shí)1.2充分條件與必要條件約2課時(shí)1.3邏輯聯(lián)結(jié)詞約2課時(shí)1.4全稱量詞與存在量詞約2課時(shí),本套教科書采用按邏輯體系集中的呈現(xiàn)方式。在以往的教科書中，部分內(nèi)容分散在不同的教學(xué)內(nèi)容中進(jìn)行：命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件；新增內(nèi)容：邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞。,二、教學(xué)目標(biāo)1（1）了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系。（2）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。2.通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。3.(1)通過生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。(2)能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。,三、編寫特點(diǎn)1概念的引入：創(chuàng)設(shè)問題情景，解決問題，一般化命題的概念這些語句都是陳述句，并且可以判斷真假。語句（1）（3）（5）判斷為真，語句（2）（4）（6）判斷為假,一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題把其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題數(shù)學(xué)命題的常見形式：“若p，則q”，p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論四種命題,命題（1）的條件是命題（2）的結(jié)論，且命題（1）的結(jié)論是命題（2）的條件，即它們的條件和結(jié)論互換了一般地，對于兩個(gè)命題，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題考察命題（1）（3）之間的關(guān)系，再一般化，得到互否命題和否命題的定義?？疾烀}（1）（4）之間的關(guān)系，再一般化，得到互為逆否命題和逆否命題的定義。,形式化：設(shè)命題（1）是原命題（若p，則q），那么命題（2）是原命題的逆命題（若q，則p），命題（3）是原命題的否命題（若p，則q），命題（4）是原命題的逆否命題（若q，則p）,充分條件、必要條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q這時(shí)，我們就說，由p可推出q，記作，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。,充要條件,且命題（3）是由命題（1）（2）使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作pq或pq非p（p是一個(gè)命題）,全稱量詞與全稱命題語句（1）（2）含有變量x，由于不知道變量x代表什么數(shù)，無法判斷其真假，因而不是命題語句（3）在（1）的基礎(chǔ)上，用短語“對所有的”對變量x進(jìn)行限定；語句（4）在（2）的基礎(chǔ)上，用短語“對任意一個(gè)”對變量x進(jìn)行限定，從而使（3）（4）成為可以判斷真假的語句，因此語句（3）（4）是命題短語“對所有的”“對任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題全稱量詞還有“對一切”“對每一個(gè)”“任給”“所有的”,全稱命題的形式：“對M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”記為“x，p(x)”.存在量詞與特稱命題全稱命題的否定（只含一個(gè)量詞）,特稱命題的否定（只含一個(gè)量詞）,2.給出一般規(guī)律的方式（實(shí)例歸納、規(guī)定）(1)通過實(shí)例，歸納出一般規(guī)律四種命題的形式之間的相互關(guān)系命題（2）（3）是互為逆否命題，命題（2）（4）是互否命題，命題（3）（4）是互逆命題,一般地，原命題、逆命題、否命題與逆否命題這四種命題之間的相互關(guān)系，如圖所示：四種命題的真假性之間的相互關(guān)系設(shè)命題（1）是原命題容易判斷，原命題是一個(gè)真命題，它的逆命題（2）是一個(gè)假命題，它的否命題（3）也是一個(gè)假命題，而它的逆否命題（4）是一個(gè)真命題,一般地，四種命題的真假性，有而且僅有四種情況：由于逆命題和否命題是互為逆否命題，因此這四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系,非：通過思考，歸納出一般規(guī)律（2）直接規(guī)定,3.通過應(yīng)用或練習(xí)，進(jìn)行強(qiáng)化命題判斷是否為命題、命題的真假性、指出命題中的條件p和結(jié)論q、將命題改寫成“若p，則q”的形式等。充分條件與必要條件,充要條件,深化，進(jìn)一步理解充要條件,簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,四種命題的真假性之間的相互關(guān)系實(shí)際上，是一種特殊的反證法。,4.與熟悉的知識相聯(lián)系（1）“且”“或”與開關(guān)電路相聯(lián)系,（2）與集合相聯(lián)系“且”“或”“非”與集合的“交”“并”“補(bǔ)”,四、幾個(gè)需要注意的問題,1.不研究一般的常用邏輯用語只研究數(shù)學(xué)中的常用邏輯用語。例如，命題是指能明確地給出條件和結(jié)論的。2.不能空泛地講常用邏輯用語緊密結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例，以數(shù)學(xué)知識為載體，學(xué)習(xí)、理解和使用常用邏輯用語，切忌空泛地講常用邏輯用語。3.把握好教學(xué)要求對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般性了解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件；,對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；對于