江蘇省蘇州陸慕高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試試題第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本題共12題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 3，5，7， 3，6，9，則A. B. C. D. 2.下列集合關(guān)系式：（1）（2）（3）中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. B. C. D.3.已知集合，若，則等于（ ）A或3 B0或 C3 D4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D5.設(shè)函數(shù)，則（ ）A B C D6.下列函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）A B C D7.若函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（ ）A. B. C. D. 8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A. B. C. D. 9.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為 A.B. C. D. 10. 函數(shù)的大致圖象是( )A. B.C.D.11.已知函數(shù),若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12若，規(guī)定：，例如：，則的奇偶性為（ ）A是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.13.已知集合用列舉法表示集合= .14.冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)（3，），則= .15已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，且，則不等式的解集是_16.給出下列五個(gè)命題:函數(shù)的圖像與直線可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn);函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù);對(duì)于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù),存在,當(dāng)時(shí),有成立;對(duì)于函數(shù),若有,則在內(nèi)有零點(diǎn);已知是方程的根,是方程的根,則.其中正確的序號(hào)是.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分) 設(shè)全集,集合,.(1)求;(2)若集合,滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分) 化簡(jiǎn)、計(jì)算:(1)(2)19.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù),且時(shí), .(1)求函數(shù)的解析式;(2)畫出函數(shù)的圖象,并寫出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間及值域.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求證:函數(shù)在區(qū)間(-1,+)上是單調(diào)遞增;(2)設(shè),若,求實(shí)數(shù)的取值集合.21.（本小題滿分12分）某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,通過對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))的日銷售價(jià)格(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：/天10202530/個(gè)110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.(1)求的值;(2)給出以下四種函數(shù)模型:,.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時(shí)間的關(guān)系,并求出該函數(shù)的解析式;(3)求該商品的日銷售收入(元)的最小值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1） 若，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2） 設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍2020學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案1-5.DCCBB，6-10.DACBA，11-12.DB13.-1，-7,1,2,3,4， 14.；15.（，1）（2，+）16.17.（本小題滿分10分) 解：(1).,.2分; 4分(2).由集合中的不等式得, , 6分, 8分,解得. 10分18.（本小題滿分12分）解:(1)原式= 6分(2)原式 12分 19.（本小題滿分12分）解：（1）.因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),所以 1分當(dāng)時(shí), ,即 4分所以5分(2).函數(shù)的圖象如下圖所示 8分根據(jù)的圖象知: 的單調(diào)遞增區(qū)間為 10分值域?yàn)榛蚧?12分20.(1)證明,任取,且,則.3分.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增.5分(2)由題,任取，函數(shù)是奇函數(shù).8分則10分又函數(shù)是單調(diào)遞增的,，即.實(shí)數(shù)的取值集合是.12分21.解:(1)依題意知第10天該商品的日銷售收入為P(10)Q(10)k=1.2分(2)由題中的數(shù)據(jù)知,當(dāng)時(shí)間變化時(shí),該商品的日銷售量有增有減并不單調(diào),故只能選.4分從表中任意取兩組值代入可求得5分(3)由(2)知7分當(dāng)時(shí),在區(qū)間1,10上是單調(diào)遞減的,在區(qū)間10,25)上是單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),取得最小值,且=121;9分當(dāng)時(shí),是單調(diào)遞減的,所以當(dāng)時(shí),取得最小值,且=124.11分綜上所述,當(dāng)時(shí),取得最小值,且=121.故該商品的日銷售收入的最小值為121元.12分解：（1）令得2分則函數(shù)的零點(diǎn)是.3分（2）由題意得在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為又因?yàn)榍以趩握{(diào)遞減，且，所以在單調(diào)遞增5分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，且，所以在單調(diào)