江蘇省西亭高級中學2019-2020學年高一數(shù)學下學期期中測試試題一、單項選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求. 1 如圖所示的平面結構（陰影部分為實心，空白部分為空心），繞中間軸旋轉一周，形成的幾何體為（ ）a一個球b一個球中間挖去一個圓柱c一個圓柱d一個球中間挖去一個棱柱2 某中學有學生2500人，其中男生人，為了解疫情期間學生居家自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從該校全體學生中抽取一個容量為的樣本，若樣本中女生恰有20人，則的值為（ ）a30b50c70d80 3 在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若abc123，則abc等于（ ）a123b234c345d124 abc中，若c=，則角c的度數(shù)是（ ）a60b120c60或120d455 已知直線，則它們的圖象可能為（ ）abcd6 已知直線，直線，且，則的值為（ ）a-1bc或-2d-1或-27 在abc中，則abc一定是（ ）a銳角三角形b鈍角三角形c等腰三角形d等邊三角形8 已知點在圓外，則直線與圓的位置關系是（ ）a相切b相交c相離d不確定9 已知圓c方程x2+y2-2x-4y+a=0，圓c與直線x+2y-4=0相交于a,b兩點，且oaob（o為坐標原點），則實數(shù)a的值為（ ）abcd10在平面直角坐標系中，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓：有公共點，則實數(shù)的最大值為（ ）abcd二、多項選擇題：本題共3小題，每小題4分，共12分，在每小題的四個選項中，至少兩項是符合題目要求. 11圓（ ）a關于點對稱b關于直線對稱c關于直線對稱d關于直線對稱12在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，下列結論正確的是（ ）aa2=b2+c2-2bccosabasinb=bsinaca=bcosc+ccosbdacosb+bcosc=c13，是空間中的三條直線，下列說法中正確的是（ ）a若，則b若與相交，與相交，則與也相交c若，分別在兩個相交平面內(nèi)，則這兩條直線可能平行、相交或異面d若與相交，與異面，則與異面三、填空題：本題共4題，每小題4分，其中第16題每空兩分，共16分.14已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，9，m的平均數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的方差是 參考公式：.15我國古代數(shù)學名著數(shù)學九章中有云：“今有木長三丈五尺，圍之尺.葛生其下，纏木三周，上與木齊，問葛長幾何？”其意思為：圓木長丈尺，圓周為尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木三周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長 尺（注：丈等于尺）16已知直線：與圓心為，半徑為的圓相交于a，b兩點，另一直線：與圓m交于c，d兩點，則_，四邊形面積的最大值為 17已知實數(shù)，滿足，則的最大值為 四、解答題:本大題共6小題，共82分，解答應寫成文字說明、證明過程或演算步驟.18.（本小題12分）如圖，在空間四邊形中，分別是的中點，分別在上，且.（1）求證：四點共面；（2）設與交于點，求證：三點共線.19.（本小題14分）如圖，在中，為邊上一點，且，已知，.（1）若是銳角三角形，求角的大小；（2）若的面積為，求的長.20.（本小題14分）下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):x（年）23456y（萬元）12.5344.5（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低？參考公式:，.21.（本小題14分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知以m點為圓心的圓及其上一點.（1）設圓n與y軸相切，與圓m外切，且圓心在直線上，求圓n的標準方程；（2）設平行于oa的直線l與圓m相交于b，c兩點且，求直線l的方程.22.（本小題14分）在中，角，所對的邊分別為，已知滿足.（1）求角的大小；（2）若，求面積的取值范圍23.（本小題14分）已知圓o：x2+y2=2，直線l：y=kx-2（1）若直線l與圓o相切，求k的值；（2）若直線l與圓o交于不同的兩點a，b，當aob為銳角時，求k的取值范圍；（3）若，p是直線l上的動點，過p作圓o的兩條切線pc，pd，切點為c，d，探究：直線cd是否過定點江蘇省西亭高級中學2019-2020學年（下）期中測試高一數(shù)學參考答案及評分標準命題人： 審核人：一、單項選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求. 1 如圖所示的平面結構（陰影部分為實心，空白部分為空心），繞中間軸旋轉一周，形成的幾何體為（ ）a一個球b一個球中間挖去一個圓柱c一個圓柱d一個球中間挖去一個棱柱【答案】b2 某中學有學生2500人，其中男生人，為了解疫情期間學生居家自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從該校全體學生中抽取一個容量為的樣本，若樣本中女生恰有20人，則的值為（ ）a30b50c70d80 【答案】b3 在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若abc123，則abc等于（ ）a123b234c345d12【答案】d4 abc中，若c=，則角c的度數(shù)是（ ）a60b120c60或120d45【答案】b5 已知直線，則它們的圖象可能為（ ）abcd【答案】c6 已知直線，直線，且，則的值為（ ）a-1bc或-2d-1或-2【答案】d7 在abc中，則abc一定是（ ）a銳角三角形b鈍角三角形c等腰三角形d等邊三角形【答案】d8 已知點在圓外，則直線與圓的位置關系是（ ）a相切b相交c相離d不確定【答案】b9 已知圓c方程x2+y2-2x-4y+a=0，圓c與直線x+2y-4=0相交于a,b兩點，且oaob（o為坐標原點），則實數(shù)a的值為（ ）abcd【答案】c10在平面直角坐標系中，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓：有公共點，則實數(shù)的最大值為（ ）abcd【答案】b二、多項選擇題：本題共3小題，每小題4分，共12分，在每小題的四個選項中，至少兩項是符合題目要求. 11圓（ ）a關于點對稱b關于直線對稱c關于直線對稱d關于直線對稱【答案】abc12在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，下列結論正確的是（ ）aa2=b2+c2-2bccosabasinb=bsinaca=bcosc+ccosbdacosb+bcosc=c【答案】abc13，是空間中的三條直線，下列說法中正確的是（ ）a若，則b若與相交，與相交，則與也相交c若，分別在兩個相交平面內(nèi)，則這兩條直線可能平行、相交或異面d若與相交，與異面，則與異面【答案】ac三、填空題：本題共4題，每小題4分，其中第16題每空兩分，共16分.14已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，9，m的平均數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的方差是 參考公式：.【答案】215我國古代數(shù)學名著數(shù)學九章中有云：“今有木長三丈五尺，圍之尺.葛生其下，纏木三周，上與木齊，問葛長幾何？”其意思為：圓木長丈尺，圓周為尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木三周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長 尺（注：丈等于尺）【答案】37(或)16已知直線：與圓心為，半徑為的圓相交于a，b兩點，另一直線：與圓m交于c，d兩點，則_，四邊形面積的最大值為 【答案】 , 17已知實數(shù)，滿足，則的最大值為 【答案】10四、解答題:本大題共6小題，共82分，解答應寫成文字說明、證明過程或演算步驟.18.（本小題12分）如圖，在空間四邊形中，分別是的中點，分別在上，且.（1）求證：四點共面；（2）設與交于點，求證：三點共線.證明：（1）因為分別為的中點，所以.在中，所以，所以.所以四點共面.6分（2）因為，所以，又因為平面，所以平面，同理平面，所以為平面與平面的一個公共點.又平面平面.所以，所以三點共線. 12分19.（本小題14分）如圖，在中，為邊上一點，且，已知，.（1）若是銳角三角形，求角的大小；（2）若的面積為，求的長.解：（1）在中，由正弦定理得，解得，所以或.因為是銳角三角形，所以.又，所以.7分（2）由題意可得，解得，由余弦定理得 ，解得，則.所以的長為.14分20.（本小題14分）下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):x（年）23456y（萬元）12.5344.5（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低？參考公式:，.解：（1）根據(jù)所給表格數(shù)據(jù)計算得, , , ,所以,y關于x的線性回歸方程為.10分（2）由（1）得,當時,即技術改造后的10年的維修費用為8.1萬元,相比技術改造前,該型號的設備維修費降低了0.9萬元. 14分21.（本小題14分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知以m點為圓心的圓及其上一點.（1）設圓n與y軸相切，與圓m外切，且圓心在直線上，求圓n的標準方程；（2）設平行于oa的直線l與圓m相交于b，c兩點且，求直線l的方程.解：（1）圓m的標準方程為，所以圓心m（7，6），半徑為5,.由圓n圓心在直線y=6上，可設因為圓n與y軸相切，與圓m外切所以，圓n的半徑為從而解得.所以圓n的標準方程為.7分（2）因為直線l平行于oa，所以直線l的斜率為.設直線l的方程為，即則圓心m到直線l的距離因為而所以，解得 或.故直線l的方程為或.14分22.（本小題14分）在中，角，所對的邊分別為，已知滿足.（1）求角的大小；（2）若，求面積的取值范圍解：（1）由正弦定理得： 6分（2）由正弦定理得： 同理： 的面積的取值范圍為：14分23.（本小題14分）已知圓o：x2+y2=2，直線l：y=kx-2（1）若直線l與圓o相切，求k的值；（2）若直線l與圓o交于不同的兩點a，b，當aob為銳角時，求k的取值范圍；（3）若，p是直線l上的動點，過p作圓o的兩條切線pc，pd，切點為c，d，探究：直線cd是否過定點解：（1）圓o：x2+y2=2，直線l：y=kx-2直線l與圓o相切，圓心o（0，0）到直線l的距離等于半徑r=，即d=，解得k=14分（2）設a，b的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），將直線l：y=kx-2代入x2+y2=2，整