第 1 頁，共 10 頁 一、選擇題（本大題共 12 小題，共 60.0 分） 1. 數(shù)列 1，3，5，7，9，的通項公式為( ) a. = 2 1 b. = 1 2 c. = 3 1 d. = 2 + 1 【答案】a 【解析】【分析】 本題考查了數(shù)列的基本知識，考查了學(xué)生的計算能力和觀察能力，考查等差數(shù)列的通項 公式，屬于基礎(chǔ)題 仔細(xì)觀察數(shù)列 1，3，5，7，9，便可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：數(shù)列各項構(gòu)成一個以 1 為首 項，以 2 為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項公式 【解答】 解：數(shù)列各項值為 1，3，5，7，9， 各項構(gòu)成一個以 1 為首項，以 2 為公差的等差數(shù)列， = 2 1， 故選 a 2. 函數(shù)() = 2(2)的定義域為( ) a. (2,+ ) b. 1,2) c. 1,2 d. (2,3) (3,+ ) 【答案】d 【解析】解：由 0 2 0 2 1 ，解得 2且 3 函數(shù)() = 2(2)的定義域為(2,3)(3,+ ) 故選：d 由分母中對數(shù)式的真數(shù)大于 0 不等于 1， 根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于聯(lián)立不等式組求解 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題 3. 設(shè) = 30.2， = 0.23， =log0.23，則 a，b，c的大小關(guān)系是( ) a. b. c. d. 【答案】d 【解析】解： = 30.2 1，0 = 0.23 故選：d 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力與了計算能力，屬于中檔題 4. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的函數(shù)為( ) a. = 1 b. = c. = 3 d. = | 【答案】c 【解析】解：選項 a： = 1= 1 在(0,+)上單調(diào)遞減，不正確； 選項 b：定義域為(0,+)，故為非奇非偶函數(shù)，不正確； 第 2 頁，共 10 頁 選項 c：滿足() = ()，且在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增，正確； 選項 d：() ()，故 = |不是奇函數(shù)，不正確 故選 c 本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題 5. 已知函數(shù)() = log3(1)，若()在(,2上為減函數(shù)，則 a 的取值范圍為 ( ) a. (0,+ ) b. (0, 1 2 ) c. (1,2) d. ( ,0) 【答案】b 【解析】解：函數(shù)() = log3(1)，若()在(,2上為減函數(shù)， = 1 在(,2上滿足 0且函數(shù) y單調(diào)遞減，故1 2 0，且 0， 求得0 0，且 0，由此求得 a 的范圍 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題 6. 已知sin( 3 + ) = 1 3，則cos( 5 6 +) = ( ) a. 1 3 b. 1 3 c. 2 2 3 d. 2 2 3 【答案】b 【解析】【分析】 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題 利用誘導(dǎo)公式可得， 利用條件求得結(jié)果 【解答】 解：cos(5 6 + ) = cos 2 + ( 3 + ) = sin( 3 + ) = 1 3， 故選 b 7. 已知等差數(shù)列 ， 3= 6，5= 10，則7 = ( ) a. 60 b. 56 c. 40 d. 36 【答案】b 【解析】解：等差數(shù)列 ， 3+ 5= 1+ 7= 6 + 10 = 16 則 7= 7(1+7) 2 = 7 8 = 56 故選：b 利用等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可得出 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 8. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步 不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.” 第 3 頁，共 10 頁 其意思是“有一個人走 378 里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是 前一天的一半，走了 6 天后到達(dá)目的地.”請問第三天走了( ) a. 60 里 b. 48 里 c. 36 里 d. 24 里 【答案】b 【解析】【分析】 本題考查等比數(shù)列的前項和公式、通項公式的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 由題意得：每天行走的路程成等比數(shù)列、且公比為1 2.由條件和等比數(shù)列的前項和公 式求出1，由等比數(shù)列的通項公式求出答案即可 【解答】 解：由題意得，每天行走的路程成等比數(shù)列，且公比為1 2， 6天后共走了 378 里， 6= 1(11 26) 11 2 = 378， 解得1= 192， 第三天走了3= 1 (1 2) 2 = 192 1 4 = 48 故選 b 9. 在平行四邊形 abcd 中， = , = , = 4 ,為 ad 的中點， = ( ) a. 4 5 + 3 10 b. 4 5 + 13 10 c. - 4 5 - 3 10 d. 3 4 + 1 4 【答案】c 【解析】【分析】 本題主要考查了向量的加法、減法、數(shù)乘運算，平面向量的基本定理及其應(yīng)用，屬于中 檔題.利用平面向量的基本定理結(jié)合圖形即可用 ， 表示 【解答】 解： = ， = 1 2 = 1 2 ， = 4 5 ， = + ， = 1 2 4 5 ( + ) = 4 5 3 10 故選 c 10. 將函數(shù)的圖象向右平移 4個單位后得到函數(shù)()的圖象， 則() 具有性質(zhì)( ) a. 最大值為 1，圖象關(guān)于直線 = 2對稱 b. 在 0, 4 上單調(diào)遞減，為奇函數(shù) 第 4 頁，共 10 頁 c. 在 3 8 , 8 上單調(diào)遞增，為偶函數(shù) d. 周期為，圖象關(guān)于點 3 8 , 0 對稱 【答案】b 【解析】【分析】 本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和函數(shù) = ( + )的圖象與性質(zhì)， 屬于中檔 題 根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換得()解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果 【解答】 解：由題意得，() = sin 2 4 2 = sin(2 ) = 2， 對于 a，最大值為 1 正確，而 2 = 0，圖象不關(guān)于直線 = 2對稱，故 a 錯誤； 對于 b， 當(dāng) 0, 4 時， 2 0, 2 ， 滿足單調(diào)遞減， 顯然()也是奇函數(shù)， 故 b 正確； c顯然錯誤；對于 d，周期 = 2 2 = ， 3 8 = 2 2 ，故圖象不關(guān)于點 3 8 ,0 對稱， 故選 b 11. 已知函數(shù)()是定義在 r 上的偶函數(shù)，且在0,+)上單調(diào)遞增，則滿足 (2 1) (1 3)的 x的取值范圍是( ) a. 1 2 , 2 3 ) b. ( 1 2 , 2 3 ) c. 1 3 , 2 3 ) d. ( 1 3 , 2 3 ) 【答案】d 【解析】解：由()是定義在 r 上的偶函數(shù)，且在0,+)上單調(diào)遞增， 根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知()在(,0)上單調(diào)遞減，距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大， 由(2 1) (1 3)可得|2 1| 1 3， 解可得， 1 3 0,| 0 (1)求(1)； (2)求證：()在定義域內(nèi)單調(diào)遞增； (3)求解不等式( 2 2019) 0 (2) (1) = (2 1 1)(1)= (2 1) +(1) (1) = ( 2 1) 0 (2) (1 )， ()在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 (3)解：由題意， 1 = (2020) = ( 2020 2020) = ( 2020)+( 2020) = 2( 2020)， 解得( 2020) = 1 2 故( 22019) 0 2 2019 2020 ， 解得 (1,0) (2019,2020) 【解析】本題第(1)題令 = = 1，代入() = () +()可解得(1)的值；第(2)題 運用單調(diào)性的定義法及運用() = () +