,第二章平面向量,高中新課程數(shù)學必修,2.3.1平面向量基本定理,問題提出,1.向量加法與減法有哪幾種幾何運算法則？,2.怎樣理解向量的數(shù)乘運算a？,（1）|a|=|a|；,（2）0時，a與a方向相同；,0時，a與a方向相反；,=0時，a=0.,3.平面向量共線定理是什么？,5.在物理中，力是一個向量，力的合成就是向量的加法運算.力也可以分解，任何一個大小不為零的力，都可以分解成兩個不同方向的分力之和.將這種力的分解拓展到向量中來，就會形成一個新的數(shù)學理論.,平面向量基本定理,探究（一）：平面向量基本定理,思考1：給定平面內任意兩個向量e1，e2，如何求作向量3e12e2和e12e2？,思考2：如圖，設OA，OB，OC為三條共點射線，P為OC上一點，能否在OA、OB上分別找一點M、N，使四邊形OMPN為平行四邊形？,思考3：在下列兩圖中，向量不共線，能否在直線OA、OB上分別找一點M、N，使？,思考4：在上圖中，設=e1，=e2，=a，則向量分別與e1，e2的關系如何？從而向量a與e1，e2的關系如何？,思考5：若上述向量e1，e2，a都為定向量，且e1，e2不共線，則實數(shù)1，2是否存在？是否唯一？,思考6：若向量a與e1或e2共線，a還能用1e12e2表示嗎？,a=1e1+0e2,a=0e1+2e2,思考7：根據(jù)上述分析，平面內任一向量a都可以由這個平面內兩個不共線的向量e1，e2表示出來，從而可形成一個定理.你能完整地描述這個定理的內容嗎？,若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，則對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使a1e12e2.,思考8：上述定理稱為平面向量基本定理，不共線向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底.那么同一平面內可以作基底的向量有多少組？不同基底對應向量a的表示式是否相同？,若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，則對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使a1e12e2.,0，180,思考10：如果向量a與b的夾角是90，則稱向量a與b垂直，記作ab.互相垂直的兩個向量能否作為平面內所有向量的一組基底？,理論遷移,例1如圖，已知向量e1、e2，求作向量2.5e13e2.,例2如圖，在平行四邊形ABCD中，=a，=b，E、M分別是AD、DC的中點，點F在BC上，且BC=3BF，以a，b為基底分別表示向量和.,小結作業(yè),1.平面向量基本定理是建立在向量加法和數(shù)乘運算基礎上的向量分解原理，同時又是向量坐標表示的理論依據(jù)，是一個承前起后的重要知識點.,2