2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（二）,方差、標(biāo)準(zhǔn)差,二、用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差,數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述。,為了表示樣本數(shù)據(jù)的波動幅度，通常要求出樣本方差或者它的算術(shù)平方根（標(biāo)準(zhǔn)差）.,來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，一組數(shù)據(jù)方差越大，則這組數(shù)據(jù)波動越大。,那么我們用它們的平均數(shù)，即,（2）標(biāo)準(zhǔn)差：我們把數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量。,計算標(biāo)準(zhǔn)差的算法：,S2算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差（i=1，2，n）；,S3算出（i=1，2，n）；,S4算出（i=1，2，n）這n個數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差s2；,S5算出方差的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s。,例1.計算數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差.,例題分析,S5.,所以這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2.,例2.從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)地抽取10只進(jìn)行壽命測試，得數(shù)據(jù)如下（單位：h）:1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496使用函數(shù)型計算器或計算機(jī)的Excel軟件求樣本的平均數(shù)x和樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。,例題分析,解：按鍵,繼續(xù)按下表按鍵,SHIFT,SHIFT,xn,=,=,x,解3：打開Excel工作表，在一列輸入數(shù)據(jù)，如將10個數(shù)據(jù)輸入A1到A10單元格中.（1）利用求和計算它們的和；（2）用函數(shù)AVERAGE(A1:A10)求它們的平均數(shù)；（3）用函數(shù)VARPA(A1:A10)求它們的方差；（4）用開方函數(shù)Sqrt(方差)計算它們的標(biāo)準(zhǔn)差.,例題分析,例3.計算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到0.1）,解：,.,所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5，標(biāo)準(zhǔn)差為2.3.,例4.從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人成績射擊比賽，對他們的射擊水平進(jìn)行測試，兩人在相同的條件下各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下甲7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.（1）計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽.,例題分析,（2）由（1）知，甲、乙兩人平均成績相等，但s乙0.02，所以，由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。,拓展2甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：,甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39,乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48,從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.,說明：1.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.2.問題中25.40mm是內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)值，而不是總體的平均數(shù).,拓展3為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換。已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差。,解：各組中值分別為165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均數(shù)約為,1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268(天),這些組中值的方差為,1(165268)2+11(195268)2+18(225268)2+20(255268)2+25(285268)2+16(31