第二章課題2.3.2 平面與平面垂直的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解二面角的有關(guān)概念，會作二面角的平面角，能求簡單二面角平面角的大?。?. 理解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，初步學(xué)會用定理證明垂直關(guān)系；3. 熟悉線線垂直、線面垂直的轉(zhuǎn)化.【重點難點】學(xué)習(xí)重點: 平面與平面垂直的判定；學(xué)習(xí)難點: 如何度量二面角的大小。【學(xué)習(xí)過程】一、自主預(yù)習(xí) （預(yù)習(xí)教材P67 P69，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：若直線垂直于平面，則這條直線_平面內(nèi)的任何直線；直線與平面垂直的判定定理為_.復(fù)習(xí)2：什么是直線與平面所成的角?直線與平面所成的角的范圍為_.二、合作探究歸納展示探究1：二面角的有關(guān)概念圖11-1問題：上圖中，水壩面與水平面、衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面都有一定的角度.這兩個角度的共同特征是什么?新知1：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的棱，這兩個半平面叫二面角的面.圖11-2中的二面角可記作：二面角或或.圖11-2問題：二面角的大小怎么確定呢？新知2：如圖11-3，在二面角的棱上任取一點，以點為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 反思：兩個平面相交，構(gòu)成幾個二面角?它們的平面角的大小有什么關(guān)系？你覺的二面角的大小范圍是多少？二面角平面角的大小和點的選擇有關(guān)嗎？除了以上的作法，二面角的平面角還能怎么作？探究2：平面與平面垂直的判定問題：教室的墻給人以垂直于地面的形象，想一想教室相鄰的兩個墻面與地面可以構(gòu)成幾個二面角？它們的大小是多少？新知3：兩個平面所成二面角是直二面角，則這兩個平面互相垂直.如圖11-4，垂直，記作.圖11-4問題：除了定義，你還能想出什么方法判定兩個平面垂直呢？新知4：兩個平面垂直的判定定理 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.反思：定理的實質(zhì)是什么? 例1 如圖11-5，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點，求證：平面平面. 圖11-5例2 如圖11-6，在正方體中，求面與面所成二面角的大小（取銳角）.圖11-6小結(jié)：求二面角的關(guān)鍵是作出二面角的平面角. 動手試試練. 如圖11-7，在空間四邊形中， =90，求證：平面平面.求二面角的平面角的正弦值. 圖11-7三、討論交流 點撥提升師生點撥要點記載：四、學(xué)能展示 課堂闖關(guān)1. 以下四個命題，正確的是（ ）. A.兩個平面所成的二面角只有一個 B.兩個相交平面組成的圖形叫做二面角 C.二面角的平面角是這兩個面中直線所成的角中最小的一個 D.二面角的大小和其平面角的頂點在棱上的位置無關(guān)2. 對于直線,平面,能得出的一個條件是（ ）. A. B. C. D.3. 在正方體中，過的平面與過的平面的位置關(guān)系是（ ）. A.相交不垂直 B.相交成60角 C.互相垂直 D.互相平行4. 二面角的大小范圍是_.5. 若平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線的位置關(guān)系為_.五、學(xué)后反思1. 二面角的有關(guān)概念，二面角的求法；2. 兩個平面垂直的判定定理及應(yīng)用. 知識拓展 二面角的平面角的一個常用作法：如圖過平面內(nèi)一點，作于點，再作于，連接，則即為所求平面角.(為什么?) 【課后作業(yè)】：1過平面外兩點且垂直于平面的平面 （ ）有且只有一個 不是一個便是兩個 有且僅有兩個 一個或無數(shù)個2若平面平面，直線，,，則 （ ） 且 與中至少有一個成立3對于直線和平面，的一個充分條件是 （ ）， 4設(shè)表示三條直線，表示三個平面，給出下列四個命題：若，則；若是在內(nèi)的射影，則；若，則； 若，則其中真命題是（ ）5：已知平面平面=直線，、垂直于平面，又平行于直線b，求