壹、基本名詞1.垂足：兩直線或線段互相垂直時(shí)，交點(diǎn)就是垂足。2.垂直：如果兩直線或線段相交成直角，就稱(chēng)它們互相垂直。 (記法：LM讀作“L垂直於M)3.平行：兩直線間的垂直距離相等。 (1)平行線的性質(zhì) 任何線段，如果垂直於平行線中的一條直線，必定垂直於平行線中的另一條直線。 兩平行線之間的距離處處相等。 平行線永不相交。LMNPQ(2)平行線角度的性質(zhì)兩角互補(bǔ)，則它們角度和為180。 對(duì)頂角相等。 平行線被一截線所截之同位角相等。 平行線被一截線所截之內(nèi)錯(cuò)角相等。 平行線被一截線所截之同側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)。(3)畫(huà)平行線的作法：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，作一直線與平行。畫(huà)法一 (工具：直尺一把、三角板一塊。)作法： 作圖：(1)將一塊三角板平放，使它的斜邊與直線密合。 (2)將直尺的一邊緣與三角板的一股靠緊並用手按住直尺，使它不會(huì)移動(dòng)。 (3)將三角板往上推，使它靠緊直尺邊緣移動(dòng)，一直到三角板的斜邊和點(diǎn)密合為止。 (4)沿三角板的斜邊畫(huà)出一直線，則即為所求。畫(huà)法二(尺規(guī)作圖)作法： 作圖：(1)過(guò)點(diǎn)任意作一直線，與相交於點(diǎn)，設(shè)所成的一個(gè)角為。 (2)以為頂點(diǎn)，為一邊，作，使得。 (3)的延長(zhǎng)線即為所求。延伸：等角作圖的應(yīng)用。4.三角形的分類(lèi)(1)以邊分類(lèi)： 等邊三角形：三邊都等長(zhǎng)的三角形，也叫做正三角形。每個(gè)正三角形也都是等腰三角形。 等腰三角形：有兩邊等長(zhǎng)的三角形。其中等長(zhǎng)的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊或底，與底邊相對(duì)的角叫做頂角，其餘的兩個(gè)角都叫做底角(兩底角相等)。 延伸：a.摺痕把頂角分成兩個(gè)等角。 b.摺痕和底邊形成90的交角。 c.摺痕把底邊分成等長(zhǎng)的兩線段。 (2)以角分類(lèi)：(0銳角90鈍角180)銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形。直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形。其中直角所對(duì)的邊叫做斜邊，其餘 兩邊叫做股。鈍角三角形：有一個(gè)角大於90的三角形。5.三角形邊角間的不等關(guān)係：(1)任意兩邊的差三角形的第三邊任意兩邊的和。(2)一個(gè)三角形中若有兩邊不相等，則大邊對(duì)大角。(3)一個(gè)三角形中若有兩角不相等，則大角對(duì)大邊。6.三角形角的名詞：(1)內(nèi)角：三角形中兩邊所夾的角。(2)外角：三角形中一邊的延長(zhǎng)線和另一邊所夾的角。(3)內(nèi)對(duì)角：三角形中，與一外角頂點(diǎn)不同的內(nèi)角稱(chēng)為這個(gè)外角的內(nèi)對(duì)角，一外角有兩個(gè)內(nèi)對(duì)角。7.三角形外角與內(nèi)角的定理：(1)三角形的外角和定理：三角形一組外角的和是360。(2)三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180。(3)三角形的外角定理：三角形的任一外角等於它的兩個(gè)內(nèi)對(duì)角之和。8.對(duì)角線：四邊形中不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線。9.正方形：四邊都等長(zhǎng)的長(zhǎng)方形。 性質(zhì)：(1)是長(zhǎng)方形的一種。 (2)兩對(duì)角線相等且互相垂直平分。10.長(zhǎng)方形：四個(gè)角都是直角的四邊形，也叫做矩形。長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊都是等長(zhǎng)。 性質(zhì)：(1)相對(duì)的兩個(gè)邊都等長(zhǎng)。 (2)兩對(duì)角線相等且互相平分。11.平行四邊形：有兩雙平行邊的四邊形。 性質(zhì)：(1)兩雙對(duì)邊分別相等。 (2)兩雙對(duì)角分別相等。 (3)一條對(duì)角線把它分成兩個(gè)全等的三角形。12.梯形：一雙對(duì)邊平行，另一雙對(duì)邊不平行的四邊形。 要素：(1)底：梯形中平行的兩邊，叫做梯形的上底和下底。 (2)腰：梯形中不平行的兩邊，叫做梯形的兩腰。 (3)中線：梯形兩腰的中點(diǎn)所連成的線段，叫做梯形的中線。 (4)等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。性質(zhì)：(1)兩個(gè)全等的梯形恰可拼成一個(gè)平行四邊形。 (2)梯形的中線平行於上、下底且等於上、下兩 底和的一半。13.菱形：四邊等長(zhǎng)。(面積：) 性質(zhì)：(1)兩對(duì)角線互相垂直平分。 (2)兩對(duì)角線平分其頂角。 (3)兩對(duì)角線將菱形分成4個(gè)全等的三角形。14.箏形：兩雙鄰邊分別等長(zhǎng)。(面積：) 性質(zhì)：(1)對(duì)角線互相垂直，其中一對(duì)角線被另一對(duì)角線平分。 (2)一對(duì)角線平分其頂角。15.多邊形外角與內(nèi)角的定理： (1)多邊形的外角和定理：任意多邊形一組外角的和是360。 (2)四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形四個(gè)內(nèi)角的和是360。16.對(duì)頂角：如右圖，兩直線相交所成的角中，的兩邊是兩邊的延長(zhǎng)線，反過(guò)來(lái)看，的兩邊也是兩邊的延長(zhǎng)線，就稱(chēng)和 為對(duì)頂角。圖中的和也是對(duì)頂角。每一組對(duì)頂角都相等。17.補(bǔ)角：若兩角之和為一平角，也就是說(shuō)，兩角度數(shù)之和為時(shí)，稱(chēng)做兩角互補(bǔ)，而其中一角就稱(chēng)做另一角的補(bǔ)角。觀念整理1.四邊形對(duì)角線性質(zhì)的討論性質(zhì)平行四邊形矩形正方形菱形鳶形等腰梯形互相平分互相相等互相垂直2.各種四邊形的因果關(guān)係四邊形等腰梯形菱形梯形平行四邊形有兩組對(duì)邊有一角是90正方形矩形鄰邊相等鄰邊相等僅一組對(duì)邊平行兩腰相等四邊相等有一角是90 3.各種四邊形的包含關(guān)係貳、活動(dòng)觀察活動(dòng)：觀察下表中蘊(yùn)含的規(guī)律，找出n邊形內(nèi)角和的公式： 表(一) 表(二)外邊形的形狀分成幾個(gè)小三角形內(nèi)角和的算式外邊形的形狀各內(nèi)角及一組外角的和一組外角的和內(nèi)角和的算式11180318036031803602218041803604180360331805180360518036044180618036061803605518071803607180360n邊形n-2(n-2)180n邊形n180360n180360 表(三) 表(四)外邊形的形狀分成幾個(gè)小三角形內(nèi)角和的算式外邊形的形狀分成幾個(gè)三角形一組外角的和內(nèi)角和的算式3318036022180218018044180360331803180180551803604418041801806618036055180518018077180360661806180180n邊形nn180360n邊形n1(n-1)180(n-1)180180由表(一)可知：n邊形內(nèi)角和(n2)180。由表(二)、(三)可知：n邊形內(nèi)角和n180360。由表(四)可知：n邊形內(nèi)角和(n1)180180。但(n2)180n1802180n180360(n1)180180n180180180n1803601.n邊形內(nèi)角和公式如右：n邊形內(nèi)角和(n2)180。2.正多邊形每一內(nèi)角；正多邊形每一外角。3.過(guò)n邊形的一個(gè)固定頂點(diǎn)，可畫(huà)出(n-3)條對(duì)角線，並將原形分為(n-2)個(gè)三角形。4.n邊形對(duì)角線總數(shù)為條。自我評(píng)量?一、算算看 1.求角A？答案：18030150角A150275 2.求角A？答案：18040140，140270角A36060507040140 3.不用量角器，求出圖中（ ）裡的角度：答案：3608710560108 4.不用量角器，求出圖中（ ）裡的角度：答案：180（72）90090013597164157115125107 5.在沒(méi)有任何工具的情況下，求出圖中（）裡的角度：答案：180306090，答：90 6.在沒(méi)有任何工具的情況下，求出圖中（）裡的角度：答案：360909013050，答：50 7.在沒(méi)有任何工具的情況下，求出圖中（）裡的角度：答案：3605511070125，答：125 8.求出下列圖形的角度：答案：180507555，答：55 9.求出下列圖形的角度：答案：180903555，答：55 10.求出下列圖形的角度：答案：3606012060120，答：120 11.求出下列圖形的角度：答案：3601008080100，答：100 12.求出下列圖形的角度：答案：360140508090答：90 13.不使用量角器，算出正確的角度：答案：1802360，957075240，360240120 14.在（）裡填入正確的答案：答案：1008882270，36027090 15.在（）裡填入正確的答案：答案：909078258，360258102 16.在（）裡填入正確的答案：答案：505013060290，36029070 17.在（）裡填入正確的答案：答案：10298105110415，1803540，540415125 18.在沒(méi)有任何工具的情況下，求出圖中（）裡的角度：答案：180424296，答：96 19.求出下列圖形的角度：答案：1801152540，答：40 20.求出下列圖形的角度：答案：18060260，答：60 答案：（18090）245，答：45 22.不使用量角器，算出正確的角度：答案：1803540，11511013095450，54045090 23.在（）裡填入正確的答案：答案：52881201139034497，1803540，5404974324. 一個(gè)等腰三角形，其中一個(gè)內(nèi)角是90度，那麼另外二個(gè)內(nèi)角各是幾度？答案：1809090，90245答：45度，45度25. 正五邊形的內(nèi)角和是幾度？每個(gè)角是幾度？答案：1803540，5405108答：540度，108度26. 六邊形的內(nèi)角和是幾度？答案：1804720，答：720度 27.下圖是由2個(gè)三角形組成的梯形，求出： 角A的度數(shù)。 角B的度數(shù)。答案：360609090120角B1206060角A180906030二、畫(huà)畫(huà)看 1.畫(huà)出下列線段的平行線：答案： 2.請(qǐng)畫(huà)出一條和虛線垂直的線、及一條和虛線平行的線：答案：3. 畫(huà)出通過(guò)A點(diǎn)且和直線BC垂直的線。答案： 4.請(qǐng)利用三角板畫(huà)二條同時(shí)和黑色實(shí)線垂直的線，且這二條畫(huà)出來(lái)的線要互相平行：答案： 5.利用三角板畫(huà)出垂直於黑色實(shí)線的直線：答案： 6.在下圖中畫(huà)出1條和虛線平行並且和實(shí)線垂直的直線：答案：7. 用筆畫(huà)2條同時(shí)與下列線段垂直的線，且畫(huà)出來(lái)的這2條線要互相平行：答案：8. 利用三角板畫(huà)出和直線A垂直的線：答案：9. 畫(huà)1個(gè)長(zhǎng)方形：答案：10. 畫(huà)1個(gè)梯形：答案：三、做做看 1. 上圖中的虛線可將圖形分成兩個(gè)（）形。 角是（）度，角是（）度。 拿掉虛線，兩個(gè)圖形可以組成（）形。 是否有和黑色虛線互相垂直的邊？（）有的話是幾條？（）條 此四邊形的內(nèi)角和是（）度。答案： 三角； 30，90； 梯； 有，1； 360 2.看圖回答問(wèn)題甲組吸管可以排成（ ）形和（ ）形。（ ）組吸管可以排成梯形。丙組吸管可以排成（ ）形、（ ）形和（ ）形。答案：菱、正方，乙，長(zhǎng)方、平行四邊形、箏 3.看圖回答下列問(wèn)題： 在甲圖中，（）線的垂直線是B線。 在乙圖中，（）線和（）線互相平行；垂直於A線的是（）線。 在上列各圖中，哪個(gè)圖形有2對(duì)平行線？（）圖 在丁圖中，B線與C線是否平行？（） 在丁圖中，和D線互相平行的是（）線。答案： C， A、D、C， 丁， 否， C答案：不會(huì)，3組，720、120 4.請(qǐng)利用三角板或量角器檢查，並回答下列問(wèn)題： 在甲圖中，直線（）和直線（）互相垂直。 在乙圖中，直線（）和直線（）互相垂直。 在丙圖中，直線DE的延長(zhǎng)線