一、集合的概念,二、集合的運算,三、區(qū)間與鄰域,第一節(jié)集合,四、小結思考題,一、集合的概念,1.集合(set):,具有確定性質的對象的總體.,組成集合的每一個對象稱為該集合的元素.,例如：太陽系的九大行星；教室里的所有同學。,如果a是集合M中的元素，則記作,否則記作,由有限個元素組成的集合稱為有限集,由無限個元素組成的集合稱為無限集,2分類：,3表示方法：,列舉法,描述法,4.子集：,例如：,例如：,規(guī)定,空集為任何集合的子集.,不含任何元素的集合稱為空集,5.數(shù)集分類:,N自然數(shù)集,Z整數(shù)集,Q有理數(shù)集,R實數(shù)集,數(shù)集間的關系:,正整數(shù)集,研究某一問題時所考慮的對象的全體稱為全集，用I表示；把差集IA特別稱為余集或補集，記作Ac.,1.并集:,2.交集:,3.差集:,4.余集:,二、集合的運算,5.運算規(guī)律:,交換律:,結合律:,分配律:,對偶律:,6.直積或笛卡兒（Descartes）乘積,為A與B的直積，記作AB.,設A、B是兩個任意集合，則稱集合,例如：RR=(a，b)|aR，bR即為xOy平面上全體點的集合，RR常記作R2.,三、區(qū)間和鄰域,1.區(qū)間(interval):,是指介于某兩個實數(shù)之間的,稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,全體實數(shù).這兩個實數(shù)叫做區(qū)間的端點.,有限區(qū)間,無限區(qū)間,區(qū)間長度的定義:,兩端點間的距離(線段的長度)稱為區(qū)間的長度.,稱為半閉半開區(qū)間,稱為半開半閉區(qū)間,2.鄰域(neighborhood):,點的去心鄰域,把開區(qū)間,稱為a的左鄰域，,把開區(qū)間,稱為a的右鄰域，,四、小結思考題,1.集合的有關概念：,集合、元素、子集、全集、,空集、交集、并集、補集、直積、區(qū)間、鄰域.,2.集合的運算：,交集、并集、補集、直積的求法.,3.區(qū)間和鄰域：,連續(xù)的點組成的集合的表示方法.,思考題,經調查，有彩電的家庭占96%，有冰箱的家庭占87%，有音響的家庭占78%，有空調的家庭占69%，試估計四種電器都有的家庭占多少？,思考題解答,沒有彩電的家庭占4%，沒有冰箱的家庭占13%，沒有音響的家庭占22%，沒有空調的家庭占31%，,所以四種電器都有的至少占,1-(4%+13%+22%+31%)=30%,根據(jù)交集是任意集合的子集可知：四種電器都有的最多占69%，所以四種電器都有的至少占30%，最多占69%.,練習題,2.若R是全集，M=x|0x1,N=x|x2-2x=0,則AB=_,3.集合M=x|xm,N=x|x2-2x-80,若NM，則m的取值范圍是_,4.已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5，B=1，3，6,那么,1.設集合A=x|x=2k+1,kN,B=x|x=2k-1,kN,則AB（）,5.下列給出的四個集合中，表示空集的是（）A0B(x,y)|y2=-x2,xR，yRCx|2x2+3x+2=0,xNDx|sinx+cosx=,xR,6.設全集I為R，函數(shù)f(x)=sinx,g(x)=cosx,M=x|f(x)=0,N=