福建省惠安惠南中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題共75分）一、選擇題(共15小題，每題5 分，共75分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案填入答題卷中。)1已知數(shù)列，,，則是這個(gè)數(shù)列的（ ）A第10項(xiàng) B第11項(xiàng) C第12項(xiàng) D第21項(xiàng)2在中，則的值是（ ）A. B. C. D.3. 已知是等比數(shù)列，則公比（ ）A B C2 D5.已知，則函數(shù)的最小值為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46若且，則下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D7若變量，滿足約束條件，則的最大值為（ ） A7 B C5 D8若，且，則的最大值為（ ）AB C D9.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是（ ）A（0，4）B0，4CD10.設(shè)首項(xiàng)為，公比為錯(cuò)誤！未找到引用源。的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）A. B. C. D11.已知的面積為，則的周長(zhǎng)等于 ( )A. B. C. D.12.由不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為（ ）A55個(gè) B1024個(gè) C1023個(gè) D1033個(gè)第卷(非選擇題75分)二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在答題卡相應(yīng)題中的橫線上）13在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若，則角A等于14.若，則關(guān)于的不等式的解集為15. 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則 16設(shè) 且,則的最小值為 G三、解答題（本大題共5小題。共55分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分10分）設(shè)不等式的解集為A，不等式的解集為B.（）求AB； （）若不等式的解集為AB，求的值18（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（）求的值； （）求的值19(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前10項(xiàng)的和20（本小題滿分12分）某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？ABCDA1B1C1D110米10米4米4米21（本小題滿分12分）四邊形ABCD的內(nèi)角與互補(bǔ)，AB=1，BC=3, CD=DA=2.（）求角和;（）求四邊形ABCD的面積22（本小題滿分12分）已知數(shù)列和滿足，.（）求與;（）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求惠南中學(xué)2020年秋季期中考試卷高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1-4 BADB5-8 BDAA9-12 B DCD二、填空題13 14 15 1616三、解答題17（本小題滿分10分）解:（） A=, （2分）B=（4分）AB= （5分）（）不等式的解集為AB （8分）得， （10分）18（本小題滿分12分）解：(1)由余弦定理，得， 4分 6分(2)方法1：由余弦定理，得， 10分是的內(nèi)角， 12分(2)方法2：，且是的內(nèi)角， 8分根據(jù)正弦定理，10分得 12分19（本小題滿分12分）（）設(shè)的公差為，由已知，得 解得（4分）（6分）（）由（1）得：（8分）（12分）20（本小題滿分12分）解：（）由，知（2分）（5分）（6分）（） （10分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100米、寬為40米. （12分）21（本小題滿分12分）（）由題設(shè)及余弦定理得 （2分） （4分）由，得，故 （6分）（）四邊形的面積（9分）（12分）22（本小題滿分12分）（）由，得.（2分）由題意知：當(dāng)時(shí)，故.（3分）當(dāng)時(shí)，整理得（4分），所以（6分）（）由（）知，（7分）因此，所以（10分）故（12分）22（本小題滿分10分）解: （1）設(shè)數(shù)列公比為 1分 2分 4分（2）設(shè)數(shù)列的公差為d.由題意知： 6分 8分 10分23（本小題滿分11分）解：（1） 2分又， 5分（2）由余弦定理得 7分即：， 9分 11分ABCDA1B1C1D110米10米4米4米24（本小題滿分12分）解：(1)由，知6分(2) 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)