第六章,不等式,不等式的綜合應用,第41講,不等式與函數(shù),【例1】,點評,本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、含有絕對值不等式的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對函數(shù)f(x)的單調(diào)性的深刻理解，以及對條件“1x1時|f(x)|1”的運用；絕對值不等式的性質(zhì)使用不當，會使解題過程空洞，缺乏嚴密，從而使題目陷于僵局,不等式與方程,【例2】已知關(guān)于x的方程x2ax20的兩根為x1，x2，試問是否存在實數(shù)m，使得不等式m2lm1|x1x2|對任意實數(shù)a1,1及l(fā)1,1恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由,點評,含參數(shù)的不等式在指定區(qū)間內(nèi)恒成立，求參數(shù)的取值范圍是不等式中常見的問題，解題過程充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想通法是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)與圖象來分析求解；巧法是分離參數(shù)，得出af(x)或a0”，命題q：“xR，使x22ax2a0”若命題“pq”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_.,a|a2,【解析】當x1,2時，x21,4x1,2，x2a0，即a1.xR，使x22ax2a0，即4a24(2a)0，解得a1或a2.因為“pq”是真命題，所以a2.,16,5.某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求AB至少長2.8m，C為AB的中點，B到D的距離比CD的長度小0.5m，BCD60.已知建筑支架的材料每米的價格一定，問怎樣設計AB，CD的長度，可使建造這個支架的成本最低？,不等式的應用是利用不等式的基本性質(zhì)和基本方法解決一些綜合性問題和生活實際問題，大致有兩種考查方式：一是利用基本不等式求函數(shù)的最大值和最小值，這首先要考慮適不適合“正、定、等”三個要素；二是將實際問題建立數(shù)學模型，轉(zhuǎn)化為不等式，再用解不等式或利用基本不等式求變量的取值范圍，進而求得問題所需要的結(jié)果,這里要提醒的是，利用基本不等式處理問題時，列出等號成立的條件是一個非常好的習慣(盡管有時題目并沒有要求這樣做)，因為它是檢驗轉(zhuǎn)換是否有誤的有力保障，特別是變量給出范圍時，更要注意,2應用不等式解決實際問題的一般步驟：(1)閱讀、理解材料：審清題意(尤其是帶小括號說明的地方)，領(lǐng)悟問題的實際背景，從中找出數(shù)學量，確定量與量之間的相等和不等關(guān)系，初步判明用怎樣的數(shù)學模型才能夠解決這一問題；,(2)建立數(shù)學模型：通過(1)的分析，將題目中的“文字語言”用“符號語言”表達，并將問題抽象成數(shù)學模型，判明是解不等式問題，還是基本不等式問題，或者是其他