-網(wǎng)絡(luò)群體與市場2017年11月考試考前練習題一、簡答題1. 根據(jù)一個表示人們參與不同社會活動的二部歸屬圖，研究者有時會創(chuàng)建一種僅僅涉及到相關(guān)人員的投影圖，其中兩個人之間有一條邊，當且僅當他們參與了相同的社會活動。（a）畫出與下圖對應的投影圖，其中的節(jié)點應該是在下圖中的7位人員，且如果兩個人在某一董事會共職，則他們之間應該有連接。（b）試給出一個例子，涉及兩個不同的歸屬網(wǎng)絡(luò)，它們有同樣的人群，不同的社團關(guān)系，但所導致的投影圖是相同的。該例子說明信息可能在從完整歸屬圖到投影圖過程中被丟失。 解答:基本認識就是：從社會活動出發(fā)，一個社會活動若有k個人參與，則在他們之間形成一完全子圖，共k（k-1）/2條邊。對于這個例子來說，結(jié)果就是John-Shirley，John-Arthur，Shirley-Arthur，Arthur-Al，Arthur-Steve，Arthur-Andrea，Al-Steve，Al-Andrea，Steve-Andrea，Andrea-Susan有兩個層次的可能導致不同的歸屬圖但相同的投影圖。第一，讓社會活動交換。例如在上圖中，讓Shirley和Arthur都關(guān)聯(lián)到Amazon，同時取消他們和Google的關(guān)聯(lián)，我們得到另一個歸屬圖，與上圖有相同的投影圖。這種情形實際上是圖的重新標注，屬于簡單情形。另一種考慮更具實質(zhì)性，利用在形成投影圖中完全子圖的重疊部分。例如基于上面的歸屬圖，讓Al也和Disney有關(guān)聯(lián)，得到不同的歸屬圖，但對應的投影圖與上圖的投影圖一樣。這里的原因是，由歸屬關(guān)系（Al，Steve）Disney產(chǎn)生的完全子圖，被完全包含在由歸屬關(guān)系（Al，Steve，Arthur）Apple產(chǎn)生的完全子圖中了。2. 這個問題將分析單品次價密封拍賣行為?？紤]一種情況，其中競拍者對商品的真實估價會有所不同，競拍者需要做些研究工作一確定其對商品的真實估價-可能競拍者需要確定能從商品獲取多少價值（這種價值對不同的競拍者是不同的）有三個競拍者，競拍者1和2的估值分別為v1和v2，每個是均勻分布在區(qū)間0，1的隨機數(shù)。通過研究，競拍者1和2確定了各自對商品的估值，但并不了解對方的估值。競拍者3沒有做充分的研究工作以確定估值。他知道他和競拍者2很相似，因此認為其真實估值v3與v2完全相同。問題是競拍者3并不知道這個價值v2（也不知道v1）競拍者1在這個拍賣中應該如何出價？競拍者2如何出價？競拍者3在拍賣中應該怎樣做？解釋你的回答，不需要形式化的證明。解答:1競拍者1和競拍者2都是以真實估值作為出價。2根據(jù)次價拍賣的理論，競拍者3也是應該以估價作為真實出價。當然他確實應該在出價之前做好充分的調(diào)研工作，得到更多有用的信息，這樣才會更加合理地出價。3. 什么是捷徑？捷徑與弱聯(lián)系有什么對應關(guān)系？解答:參考答案：捷徑就是刪除該邊，使得兩端點間的距離至少為3。社交網(wǎng)絡(luò)中，若節(jié)點A滿足強三元閉包性質(zhì)，并有至少兩個強聯(lián)系邊與之相連，則與其相連的任何捷徑均為弱聯(lián)系。4. 考慮檸檬市場的模型。設(shè)有三種二手車，好的，中等的，以及檸檬，賣家知道他們車的情況，買家不知道。每種車在總體中都占1/3，這個買家知道。設(shè)賣家對好車的估值是$8 000，中等的是$5 000，檸檬是$1 000。在這些價格或之上，賣家會愿意賣掉他相應的車，低了則不賣。買家對三類車的估值分別是$9 000，$8 000和$4 000。我們假設(shè)買家愿意支付一輛車的期望價值。（a）在這個二手車市場中，是否存在所有車都賣出去的均衡？簡要解釋。（b）在這個二手車市場中，是否存在只有中等車和檸檬賣出去的均衡？簡要解釋。（c）在這個二手車市場中，是否存在只有檸檬賣出去的均衡？簡要解釋。解答:（a）不存在所有車都賣出去的均衡。買家的期望價格是(900080004000)/3=7000，低于賣家對好車的底價（8000）。所以好車賣不出。市場中好車所占太少，因而導致買家期望不高，低于賣家對好車估價。（b）存在只有中等車和檸檬都賣出去的均衡。當買家認為只有中等車和檸檬時，其期望價格為（80004000）/2=6000，高于賣家對中等車和檸檬的底價（5000），所以此時中等車和檸檬都可以賣出。（c）存在只有檸檬賣出去的均衡。當買家認為只有檸檬時，給出的期望價格為4 000，高于賣家對檸檬的底價（1000）同時低于他們對中等車的底價，所以此時只有檸檬可以賣出。5. 簡述檸檬市場的要點。解答:1）市場中的商品有多個質(zhì)量等級。2）買家和賣家對每一等級商品有不同的底線價格（設(shè)同一等級中買家估值賣家底價）。3）買賣雙方對每一具體商品的質(zhì)量信息不對稱。因此買家只可能出一個期望價格，賣家按照所持有具體商品的底價與買家給出的價格的關(guān)系決定是否出售，而期望價格與不同等級商品的占比分布和估值有關(guān)。最終導致市場失效：低檔次商品占比太高，買賣底價差太小6. 簡述milgram的六度分隔實驗。解答:幾百名初始者，要求每人努力通過轉(zhuǎn)發(fā)讓一個指定的人收到一封信；向每個初始者提供了目標收信人的姓名、地址、職業(yè)等個人信息；規(guī)定：參與者只能將信件直接發(fā)給能直呼其名的熟人，并請他繼續(xù)轉(zhuǎn)發(fā)。因此，如果一個參與者不認識目標收信人，則他不能直接將信寄給他；要求參與者力爭讓這信件能盡早達到目的地；結(jié)果，約三分之一的信件經(jīng)過平均六次轉(zhuǎn)發(fā)到達了目標。二、計算題1. 定義網(wǎng)絡(luò)中一條邊的嵌入性為其兩個端點共同的鄰居的數(shù)量。請計算A-E邊和B-C的嵌入性 解答:參考答案：3和02. 利用下圖，計算網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)頁經(jīng)過兩次循環(huán)后的中樞值和權(quán)威值。（即，運行k步中樞權(quán)威算法，選擇步驟數(shù)k為2。）給出歸一化處理之前和之后的值，即將每個權(quán)威值除以所有權(quán)威值之和，將每個中樞值除以所有中樞分值之和?？梢詫⒈Ａ艚Y(jié)果為分數(shù)。解答:3. 考慮雙人對稱博弈形態(tài)如何用a，b，c，d寫出S是進化穩(wěn)定的條件？ 解答:設(shè)對于一個很小的正數(shù)xc（1x）+dx結(jié)論：在雙人雙策略的對稱博弈中，若（i）ac或（ii）a=c且bd，則S是進化穩(wěn)定的。（注意x很小在其中的作用）三、論述題1. 假如一個搜索引擎有兩個廣告位可以出售。廣告位a的點擊率為4，b的點擊率為3。三個廣告商有興趣購買這兩個廣告位。廣告商x對每點擊的估價為4，廣告商y對每點擊的估價為3，廣告商z的每點擊估價為1。假設(shè)搜索引擎采用VCG機制分配廣告位。廣告位將如何分配？廣告商支付的費用是多少？對你的答案進行解釋。搜索引擎考慮創(chuàng)建第三個廣告位c，點擊率為2。假設(shè)搜索引擎仍然使用VCG機制分配廣告位。廣告位將如何分配？廣告商為得到相應的廣告位支付費用是多少？解釋你的答案。采用VCG機制，在（a）和（b）中搜索引擎從廣告位中獲得的收入分別是多少？如果你運轉(zhuǎn)一個搜索引擎公司，擁有這些廣告位，并且可以選擇是否創(chuàng)建廣告位c，你會怎么做？為什么？（回答這個問題時，假設(shè)必須使用VCG機制分配廣告位。）解答:a）由于有3個廣告主，而只有2個廣告位，故虛構(gòu)一個點擊率為0的廣告位，那么可以構(gòu)造一個匹配市場。根據(jù)VCG機制，廣告位a分配給廣告主x，廣告位b分配給廣告主y。在這個匹配中，廣告商x應支付的費用為因x獲得廣告位a而對其他廣告商造成的損失總和，為（123）（90）=6。同理，廣告商y應支付的費用為（163）（160）=3。廣告商z應支付的費用為（169）（169）=0。b）增加廣告位c后，匹配市場改變。根據(jù)VCG機制，廣告位a分配給廣告主x，廣告位b分配給廣告主y，廣告位c分配給廣告主z。在這個匹配中，廣告商x應支付的費用為因x獲得廣告位a而對其他廣告商造成的損失總和，為（123）（92）=4。同理，廣告商y應支付的費用為（163）（162）=1。廣告商z應支付的費用為（169）（169）=0。c）從上述結(jié)果可以看到（a）中搜索引擎的收入為9，（b）中搜索引擎的收入為5，所以我選擇不創(chuàng)建廣告位c，因為創(chuàng)建廣告位c后收入降低?？紤]增加廣告位c后的情況：對于任意一廣告商x，考慮其選擇某廣告位a而造成的其他廣告商損失總和，此時，原本獲得隱含廣告位的廣告商獲得了廣告位c，收益變大，故總損失降低，導致廣告商x應為廣告位a支付的金額減少，故搜索引擎的獲得的收入減少。2. 考慮一種特殊情況，如果每個人只能看到他的近鄰而不是先前所有人的選擇行為，是否可能發(fā)生一個信息級聯(lián)。保留對信息級聯(lián)的所有設(shè)置，唯一不同的是，當i選擇時，只能觀察到自己的信號以及i1的選擇行為。簡要解釋對這種改變的信息網(wǎng)絡(luò)，為什么1號和2號個體的決策行為性質(zhì)不變？3號個體能觀察到2號的選擇行為，但觀察不到1號的選擇，3號從2號的選擇中能夠獲得什么信號？3號個體可以從2號的選擇中推斷出1號的信號嗎？為什么？如果3號個體得到一個高信號，并且知道2號選擇接受，會怎樣選擇？如果3號得到一個低信號，且知道2號選擇了接受，會怎樣選擇？你認為這種情況會產(chǎn)生級聯(lián)嗎？請解釋為什么。不必提供正式的證明過程，但要給出簡要且充足的論據(jù)。解答:a）1號由于和原來一樣沒有接收到信號，所以決策行為不變。2號行為由于和原來一樣只接收1號的信號，所以決策行為也不變。b）3號可以得到2號抓到的球的顏色，因為3號知道2號更有可能選擇自己看到的顏色。c）不能，因為2號所作的選擇不依賴于1號，即此時并沒有信息級聯(lián)產(chǎn)生。d）高信號，選擇接受；低信號，為了打破僵局，選擇拒絕。e）不會發(fā)生級聯(lián)，因為每個人只知道前一個人的選擇，相當于原先2號所面臨的情況，因此每個人的選擇都會基于他自己得到的信號。3. 兩家完全一樣的公司，讓我們稱它們?yōu)楣?和公司2，要同時且獨立地決定是否進入一個新的市場，并且如果進入的話，要生產(chǎn)什么產(chǎn)品（有A或者B可選擇）。如果兩家公司都進入，且都生產(chǎn)A，它們各自要損失1千萬美元。如果都進入，且都生產(chǎn)B，它們則分別會獲得5百萬美元利潤。如果兩家公司都進入，但一家生產(chǎn)A，另一家生產(chǎn)B，則分別賺1千萬美元。不進入市場的話，則利潤為0。最后，如果一個進入，另一個不進入，生產(chǎn)A的話就賺1.5千萬，生產(chǎn)B的話就賺3千萬。你是公司1的經(jīng)理，要為你的公司選擇一個策略。將這種情形建模成一個博弈，包括兩個玩家（1和2）和三種策略（生產(chǎn)A，生產(chǎn)B，不進入）。你的一個員工說應該進入市場（盡管他不肯定該生產(chǎn)什么產(chǎn)品），因為無論公司2怎么做，進入市場并生產(chǎn)B總比不進入強。試評估這種觀點。另一個員工同意剛才那位的觀點，并且說由于策略A會導致?lián)p失（若另一家公司也生產(chǎn)A的話），你應該進入且生產(chǎn)B。如果兩家公司都如此推理，都進入市場且生產(chǎn)B，這個博弈形成了納什均衡嗎？請解釋。找到這個博弈中的所有純策略納什均衡。你公司的另一個員工建議合并這兩家公司，協(xié)作決定最大化利潤的策略。不考慮有關(guān)法規(guī)是否允許這種合并，你認為這是一個好主意嗎？請解釋。解答:a）記不進入為策略C，以百萬為單位，收益矩陣為