人教版教材九年級數(shù)學圓心角定理,復習回憶,1：垂徑定理的內(nèi)容是什么？2：垂徑定理的推論內(nèi)容是什么？3：圓的對稱性,過點O作弦AB的垂線, 垂足為M,A,B,頂點在圓心的角,叫圓心角，如 ,所對的弦為AB；,圖1,OM是唯一的。,則垂線段OM的長度,即圓心到弦的距離，叫弦心距 , 圖1中，OM為AB弦的弦心距。,1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。,2、下列圖中弦心距做對了的是（ ）,A,B,C,D,o,下面我們一起來觀察一下：在O中有哪些圓心角？（請舉出兩個例子，并說出圓心角所對的弧，弦。）,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？,如果： AOB= COD,證明:OA=OC ，OB=OD， AOB=COD, 當點A與點C重合時， 點B與點D也重合。 AB=CD，,圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。,已知:如圖AOB= COD,求證: AB=CD，,AB = CD。,如圖，O 和O 是等圓，如果 AOB= AOB 那么 AB=AB 、AB= AB 、OM=OM,為什么？,?,?,?,圓心角定理 : 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。,圖 5,對于等圓的情況 ，因為兩個等圓可疊合成同圓，所以等圓問題可轉(zhuǎn)化為同圓問題，命題成立。,條件,結(jié)論,在同圓或等圓中如果圓心角相等,那么,圓心角所對的弧相等,圓心角所對的弦相等,圓心角所對的弦的弦心距相等,圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關系定理,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等.,由條件:AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,請大家思考一下這個定理的逆命題,推論：(圓心角定理的逆定理) 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余的各組量都分別相等。,1、已知：如圖，AB、CD是O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空： （1）如果AB=CD，那么 _,_,_。 （2）如果OE=OF，那么 _,_,_。 （3）如果AB=CD 那么 _,_,_。 （4）如果AOB=COD，那么 _,_,_。,AOB=COD OE=OF AB=CD,AOB=COD AB=CD AB=CD,AOB=COD AB=CD OE=OF,鞏固練習：,做一做,2