江蘇省蘇州市 2015年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（二） （解析版） 一、選擇題本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選擇題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上 1函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 1 C x 1 D x 1 2下列約分結(jié)果正確的是（ ） A B =x y C = m+1 D 3四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個(gè)圖案現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為（ ） A B C D 1 4函數(shù) y= 的圖象與直線(xiàn) y=x 沒(méi)有交點(diǎn)，那么 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 5如圖，菱形 ， E、 F 分別是 中點(diǎn)，若 ，則菱形 周長(zhǎng)是（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 6已知下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） 若 a2= a=b； 對(duì)角線(xiàn)互相垂 直平分的四邊形是菱形； 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 在反比例函數(shù) 中，如果函數(shù)值 y 1 時(shí)，那么自變量 x 2 A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 7函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 8如圖，菱形 頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 4）頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) B，則 k 的值為（ ） A 12 B 20 C 24 D 32 9小明乘出租車(chē)去體育場(chǎng)，有兩條路線(xiàn)可供選擇：路線(xiàn)一的全程是 25 千米，但交通比較擁堵，路線(xiàn)二的全程是 30 千米，平均車(chē)速比走路線(xiàn)一時(shí)的平均車(chē)速能提高 80%，因此 能比走路線(xiàn)一少用 10 分鐘到達(dá)若設(shè)走路線(xiàn)一時(shí)的平均速度為 x 千米 /小時(shí)，根據(jù)題意，得（ ） A B C D 10如圖 1，在矩形 ，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 動(dòng)至點(diǎn) A 停止，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 x， 面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則 積是（ ） A 10 B 16 C 18 D 20 二、填空題本大題共 8 小題每小題 3 分，共 24 分把答案直接填在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上 11有一組數(shù)據(jù)如下： 2， 3， a， 5， 6，它們的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的方差是 _ 12已知：如圖，菱形 ， B=60， ，則以 邊長(zhǎng)的正方形 周長(zhǎng)為 _ 13當(dāng) x=_時(shí)，分式 的值為零 14矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為 60，較短的邊長(zhǎng)為 12對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 _ 15函數(shù) y=圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象的交點(diǎn)為 A、 B，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2），則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 _ 16在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的 x 軸于點(diǎn) B，斜邊 0，直角邊，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過(guò) 中點(diǎn) C，且與 于點(diǎn) D，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 _ 17直線(xiàn) y=b 與雙曲線(xiàn) y= 交于 A、 B 兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為 1 和 5，則不等式 b 的解集是 _ 18如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若 DE=a，則 分 為（ +2） a； B CD 是等腰三角形； 周長(zhǎng)等于 長(zhǎng)則上述命題中正確是 _（填序號(hào)）； 三、解答題本大題共 10 小題，共 76 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明作圖時(shí)用 2B 鉛筆或黑色墨水簽字筆 19計(jì)算： +|1 |+（ ） 1 20解方程： 21先化簡(jiǎn) ，然后從不等組 的解集中，選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的 x 的值代入求值 22如圖，在四邊形 ，點(diǎn) E， F 分別是 中點(diǎn)， G， H 分別是 足什么條件時(shí)，四邊形 菱形？請(qǐng)證明你的結(jié)論 23 “樹(shù)節(jié)活動(dòng)后，對(duì)栽下的甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的樹(shù)苗進(jìn)行成活率觀測(cè)，以下是根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)制成的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分： 表 1 栽下的各品種樹(shù)苗棵數(shù)統(tǒng)計(jì)表 植樹(shù)品種 甲種 乙種 丙種 丁種 植樹(shù)棵數(shù) 150 125 125 請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： （ 1）將上表補(bǔ)充完整； （ 2）圖 1 中，甲 _%、乙 _%，并將圖 2 補(bǔ)充完整； （ 3）若經(jīng)觀測(cè)計(jì)算得出丙種樹(shù)苗的成活率為 求這次植樹(shù)活動(dòng)的樹(shù)苗成活率 24如圖，已知點(diǎn) M、 N 分別為 邊 中點(diǎn)，連接 （ 1）判斷 位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 2）過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) H，交 點(diǎn) E，連接 斷線(xiàn)段 數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 25病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后 2 小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為 4 毫克，已知服藥后， 2 小時(shí)前每毫升血液中的含藥量 y（毫克）與時(shí)間 x（小時(shí)）成正比例， 2 小時(shí)后 y 與 x 成反比例（如圖所示）根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題 （ 1）求當(dāng) 0 x 2 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求當(dāng) x 2 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若每毫升血液中的含藥量不低于 2 毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？ 26（ 10 分）（ 2014梅州）如圖，在 ， B=90， 0， 0 D 是 D 作 F，過(guò) F 作 E設(shè) CD=x， DF=y （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)四邊形 菱形時(shí)，求 x 的值； （ 3） 當(dāng) 直角三角形時(shí)，求 x 的值 27（ 2016 春 蘇州期末）如圖，一條直線(xiàn) y1=b 與反比例函數(shù) 的圖象交于 A（ 1，5）、 B（ 5， n）兩點(diǎn)，與 x 軸交于 D 點(diǎn)， x 軸，垂足為 C （ 1）如圖甲， 求反比例函數(shù)的解析式； 求 D 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng) ， x 的取值范圍； （ 3）如圖乙，若點(diǎn) E 在線(xiàn)段 運(yùn)動(dòng)，連接 5， 線(xiàn)段 點(diǎn) F 試說(shuō)明 當(dāng) 等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出 F 點(diǎn)坐標(biāo) _ 28（ 10 分）（ 2015 春 淮陰區(qū)期末）已知邊長(zhǎng)為 4 的正方形 點(diǎn) A 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一反比例函數(shù)圖象過(guò)頂點(diǎn) C，動(dòng)點(diǎn) P 以每秒 1 個(gè)單位速度從點(diǎn) A 出發(fā)沿 向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 同時(shí)以每秒 4 個(gè)單位速度從 D 點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊 向順時(shí)針折線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （ 1）求出該反比例函數(shù)解析式； （ 2）連接 以點(diǎn) Q 和正方形 的某兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形和 等時(shí)，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 3）用含 t 的代數(shù)式表示以點(diǎn) Q、 P、 D 為頂點(diǎn)的三角形的面積 s，并指出相應(yīng) t 的取值 2015年江蘇省蘇州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選擇題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上 1函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 1 C x 1 D x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件是分母不為 0，可得 x 1 0，解不等式即可 【解答】 解：根據(jù)題意，有 x 1 0， 解得 x 1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 2下列約分結(jié)果正確的是（ ） A B =x y C = m+1 D 【考點(diǎn)】 約分；分式的基本性質(zhì) 【分析】 依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變化，分子分母上同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非 0 的數(shù)或式子，分式的值不變 【解答】 解： A、 ，錯(cuò)誤； B、 ，錯(cuò)誤； C、 = = m+1，正確； D、分式 的分子、分母都是兩數(shù)和的形式，沒(méi)有公因式，不能進(jìn)行約分，錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 在分式的約分過(guò)程中，必須遵循分式的基本性質(zhì) 3四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個(gè)圖案現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上 ，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為（ ） A B C D 1 【考點(diǎn)】 概率公式；中心對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】 先判斷出圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形中的中心對(duì)稱(chēng)圖形，再根據(jù)概率公式解答即可 【解答】 解：圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有圓，矩形 2 個(gè)； 則 P（中心對(duì)稱(chēng)圖形） = = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，要弄清概率公式適用的條件方可解題： （ 1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)； （ 2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 4函數(shù) y= 的圖象與直線(xiàn) y=x 沒(méi)有交點(diǎn)，那么 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 根據(jù)正比例 函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)作答 【解答】 解：直線(xiàn) y=x 過(guò)一、三象限，要使兩個(gè)函數(shù)沒(méi)交點(diǎn)， 那么函數(shù) y= 的圖象必須位于二、四象限， 那么 1 k 0，則 k 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)圖象解答較為簡(jiǎn)單 5如圖，菱形 ， E、 F 分別是 中點(diǎn)，若 ，則菱形 周長(zhǎng)是（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考點(diǎn)】 菱 形的性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理 【分析】 根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出 根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： E、 F 分別是 中點(diǎn)， 中位線(xiàn)， 3=6， 菱形 周長(zhǎng) =4 6=24 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵 6已知下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） 若 a2= a=b； 對(duì)角線(xiàn)互相垂 直平分的四邊形是菱形； 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 在反比例函數(shù) 中，如果函數(shù)值 y 1 時(shí)，那么自變量 x 2 A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用有理數(shù)的性質(zhì)、菱形、矩形的判定及反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)小題逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： 若 a2= a=b，錯(cuò)誤，是假命題； 對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，是真命題； 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題； 在反比例函數(shù) 中，如果函數(shù)值 y 1 時(shí)，那么自變量 x 2，錯(cuò)誤，是假命題 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有理數(shù)的性質(zhì)、菱形、矩形的判定及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，難度較小 7函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 讓分子中的被開(kāi)方數(shù)大于 0 列式求值即可 【解答】 解：由題意得： x 1 0， 解得： x 1 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 考查函數(shù)自變量的取值范圍；考查的知識(shí)點(diǎn)：二次根式為分式的分母，被開(kāi)方數(shù)為正數(shù) 8如圖，菱形 頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 4）頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) B，則 k 的值為（ ） A 12 B 20 C 24 D 32 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 過(guò) C 點(diǎn)作 x 軸，垂足為 D，根據(jù)點(diǎn) C 坐標(biāo)求出 值，進(jìn)而求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k 的值 【解答】 解：過(guò) C 點(diǎn)作 x 軸，垂足為 D， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 4）， ， ， = =5， C=5， 點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 8， 4）， 反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) B， k=32， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，此題難度不大，是一道不錯(cuò)的習(xí)題 9小明乘出租車(chē)去體育場(chǎng)，有兩條路線(xiàn)可供選擇：路線(xiàn)一的全程是 25 千米，但交通比較擁堵，路線(xiàn)二的全程是 30 千米，平均車(chē)速比走路線(xiàn)一時(shí)的平均車(chē)速能提高 80%，因此 能比走路線(xiàn)一少用 10 分鐘到達(dá)若設(shè)走路線(xiàn)一時(shí)的平均速度為 x 千米 /小時(shí)，根據(jù)題意，得（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 【分析】 若設(shè)走路線(xiàn)一時(shí)的平均速度為 x 千米 /小時(shí)，根據(jù)路線(xiàn)一的全程是 25 千米，但交通比較擁堵，路線(xiàn)二的全程是 30 千米，平均車(chē)速比走路線(xiàn)一時(shí) 的平均車(chē)速能提高 80%，因此能比走路線(xiàn)一少用 10 分鐘到達(dá)可列出方程 【解答】 解：設(shè)走路線(xiàn)一時(shí)的平均速度為 x 千米 /小時(shí)， = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解 10如圖 1，在矩形 ，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 動(dòng)至點(diǎn) A 停止，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 x， 面積為 y，如 果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則 ） A 10 B 16 C 18 D 20 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出 值，根據(jù)三角形的面積公式得出 【解答】 解： 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 動(dòng)至點(diǎn) A 停止，而當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C， D 之間時(shí)， 面積不變， 函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程， x=4 時(shí)， y 開(kāi)始不變，說(shuō)明 ， x=9 時(shí)，接著變化，說(shuō)明 4=5， ， ， 面積是： 4 5=10 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出有關(guān)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，從而得出三角形的面積是本題的關(guān)鍵 二、填空題本大題共 8 小題每小題 3 分，共 24 分把答案直接填在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上 11有一組數(shù)據(jù)如下： 2， 3， a， 5， 6，它們的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的方差是 2 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 先由平均數(shù)計(jì)算出 a 的值，再計(jì)算方差一般地 設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ， = （ x1+則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解： a=4 5 2 3 5 6=4， （ 2 4） 2+（ 3 4） 2+（ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（ 6 4） 2=2 故填 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立 12已知：如圖，菱形 ， B=60， ，則以 邊長(zhǎng)的正方形 周長(zhǎng)為 16 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知可求得 等邊三角形，從而得到 B，再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可 【解答】 解： B=60， C 等邊三角形 B=4 正方形 周長(zhǎng) =4 4=16 16 故答案為 16 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查菱形與正方形的性質(zhì) 13當(dāng) x= 3 時(shí)，分式 的值為零 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的分子等于零，但分母不等于零 【解答】 解：依題意得： 9=0 且 |x+3| 0， 解得 x=3 故答案是： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的值為零的條件注意： “分母不為零 ”這個(gè)條件不能少 14矩形 的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為 60，較短的邊長(zhǎng)為 12對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 24 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得 等邊三角形，即可得到矩形對(duì)角線(xiàn)一半長(zhǎng)，進(jìn)而求解即可 【解答】 解：如圖： 2 0 四邊形是矩形， 對(duì)角線(xiàn) B=C= 在 ， B， 0 B=2 12=24 故答案為： 24 【點(diǎn)評(píng)】 矩形的兩對(duì)角線(xiàn)所夾的角為 60，那么對(duì)角線(xiàn)的一邊和兩條對(duì)角線(xiàn)的一半組成等邊三角形本題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可 15函數(shù) y=圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象的交點(diǎn)為 A、 B，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2），則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 （ 1， 2） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 點(diǎn) A 與 B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， 則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， 故答案為：（ 1， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵 16在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的 x 軸于點(diǎn) B，斜邊 0，直角邊，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過(guò) 中點(diǎn) C，且與 于點(diǎn) D，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （ 8， 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 過(guò) C 作 x 軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn) E，由 與 x 軸垂直，得到 行，又C 為 中點(diǎn)，可得出 E 為 中點(diǎn)，即 三角形 中位線(xiàn)，在直角三角形，根據(jù)斜邊 長(zhǎng)及 值，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長(zhǎng)，再利用勾股定理求出 長(zhǎng)，利 用三角形中位線(xiàn)定理得到 于 一半，可得出 長(zhǎng)，即為 C 的縱坐標(biāo)，由 于 一半，由 長(zhǎng)求出 長(zhǎng)，即為點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)，確定出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入到 y= 中，求出 k 的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；由 x 軸垂直，且 D 在 ，可得出 D 與 B 的橫坐標(biāo)相同，由 長(zhǎng)得出 D 的橫坐標(biāo)，將求出的 D 的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出對(duì)應(yīng)的 y 的值，即為 D 的縱坐標(biāo)，即可確定出 D 的坐標(biāo) 【解答】 解：過(guò) C 點(diǎn)作 E， C 為 中點(diǎn)， E 為 中點(diǎn)，即 中位線(xiàn)， 在 ， 0， ， 根據(jù)勾股定理得： =8， ， ， C 的坐標(biāo)是（ 4， 3）， 將 C（ 4， 3）代入 y= 中得： k=12， 則反比例函數(shù)解析式為 y= ； x 軸， D 在 ，且 ， 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 8， 將 x=8 代入 y= 中得： y= 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 8， 故答案是：（ 8， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，在解答時(shí)要作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出三角形的中位線(xiàn)，利用勾股定理求解 17直線(xiàn) y=b 與雙曲線(xiàn) y= 交于 A、 B 兩點(diǎn)， 其橫坐標(biāo)分別為 1 和 5，則不等式 b 的解集是 0 時(shí)， 0 x 1 或 x 5； 0 時(shí)， 1 x 5 或 x 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 分類(lèi)討論：分別畫(huà)出 0 和 0 時(shí)的圖象，然后根據(jù)圖象求解 【解答】 解：若 0，如圖 1， 當(dāng) 0 x 1 或 x 5 時(shí)， b ，即不等式 b 的解集為 0 x 1 或 x 5； 若 0，如圖 2， 當(dāng) 1 x 5 或 x 0 時(shí)， b ，即不等式 b 的解集為 1 x 5 或 x 0 故答案為 0 時(shí)， 0 x 1 或 x 5； 0 時(shí)， 1 x 5 或 x 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把 兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn) 18如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若 DE=a，則 分 為（ +2） a； B CD 是等腰三角形； 周長(zhǎng)等于 長(zhǎng)則上述命題中正確是 （填序號(hào)）； 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 C= C=45，由于 t 據(jù)折疊的性質(zhì)得 D=a， 0，易得 5， a；又由于 由 疊得到，則 C 5， =45，可計(jì)算出 于是可判斷 平分 得 D+DC=a+ a，利用 得到 為（ +2） a；由 得到 B CD 是等腰三角形；計(jì)算 周長(zhǎng)為 C+DC=a+a+ a=（ +2） a，則有 周長(zhǎng)等于 長(zhǎng) 【解答】 解： 等腰直角三角形， C= C=45， 疊得到 D=a， 0， 等腰直角三角形， 5， a， 由 疊得到， C 5， =45， 平分 以 錯(cuò)誤； D+DC=a+ a， （ a+ a） =（ +2） a，所以 正確； B CD 是等腰三角形，所以 正確； 周長(zhǎng) =C+DC=a+a+ a=（ +2） a， 周長(zhǎng)等于 長(zhǎng)，所以 正確 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì) 三、解答題本大題共 10 小題，共 76 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明作圖時(shí)用 2B 鉛筆或黑色墨水簽字筆 19計(jì)算： +|1 |+（ ） 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)分母有理化，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =3 + 1+2 =3 +1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為：（ x+1）（ x 1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程兩邊同乘（ x+1）（ x 1），得 （ x+1） 2 4=（ x+1）（ x 1）， 整理得 2x 2=0， 解得 x=1 檢驗(yàn)：當(dāng) x=1 時(shí)，（ x+1）（ x 1） =0， 所以 x=1 是增根，應(yīng)舍去 原方程無(wú)解 【點(diǎn)評(píng)】 解分式方程的關(guān)鍵是兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視檢驗(yàn) 21先化簡(jiǎn) ，然后從不等組 的解集中，選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的 x 的值代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；解一元一次不等式組 【分析】 先將分式化簡(jiǎn)，再解不等式組，在不等式組的 解集的范圍內(nèi)取值，注意所取值不能使分母，除數(shù)為 0，即 x 5， x 0 【解答】 解：原式 =（ + ） = =x+5， 解不等式 ，得 x 5， 解不等式 ，得 x 6， 不等式組的解集為 5 x 6， 取 x=1 時(shí)，原式 =6 本題答 案不唯一 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值解一元一次不等式組分式化簡(jiǎn)求值的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算，解一元一次不等式組，就是先分別解每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分 22如圖，在四邊形 ，點(diǎn) E， F 分別是 中點(diǎn)， G， H 分別是 足什么條件時(shí)，四邊形 菱形？請(qǐng)證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 菱形的判定；三角形中位線(xiàn)定理 【分析】 本題可根據(jù)菱形的定義來(lái)求解 E、 G 分別是 中點(diǎn)，那 么 是三角形 中位線(xiàn)，同理， 三角形 中位線(xiàn)，因此 時(shí)平行且相等于此 = 因此四邊形 平行四邊形， E、 H 是 中點(diǎn)，那么 想證明 么就需證明 H，那么就需要 足 D 的條件 【解答】 解：當(dāng) D 時(shí)，四邊形 菱形 證明： 點(diǎn) E， G 分別是 中點(diǎn)， B，同理 B， F 四邊形 平行四邊形 可同理證得 D， H， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的判定，運(yùn)用的是菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 23 “樹(shù)節(jié)活動(dòng)后，對(duì)栽下的甲、乙、丙 、丁四個(gè)品種的樹(shù)苗進(jìn)行成活率觀測(cè)，以下是根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)制成的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分： 表 1 栽下的各品種樹(shù)苗棵數(shù)統(tǒng)計(jì)表 植樹(shù)品種 甲種 乙種 丙種 丁種 植樹(shù)棵數(shù) 150 125 125 請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： （ 1）將上表補(bǔ)充完整； （ 2）圖 1 中，甲 30% %、乙 20% %，并將圖 2 補(bǔ)充完整； （ 3）若經(jīng)觀測(cè)計(jì)算得出丙種樹(shù)苗的成活率為 求這次植樹(shù)活動(dòng)的樹(shù)苗成活率 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)丙種 植樹(shù) 125 棵，占總數(shù)的 25%，即可求得總棵樹(shù)，然后求得乙種的棵樹(shù)； （ 2）利用百分比的意義即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率； （ 3）求得成活的總棵樹(shù)，然后根據(jù)成活率的定義求解 【解答】 解：（ 1）這次栽下的四個(gè)品種的樹(shù)苗總棵樹(shù)是： 125 25%=500（棵）， 則乙品種樹(shù)苗的棵樹(shù)是： 500 150 125 125=100（棵）， 故答案為： 500， 100； （ 2）甲所占的百分比是： 100%=30%，乙所占的百分比是： 100%=20%， 丙種成活的棵樹(shù)： 125 112（棵） 故答案為： 30， 20 ； （ 3）成活的總棵樹(shù)是： 135+85+112+117=449（棵），則成活率是： 100%= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖 直接反映部分占總體的百分比大小 24如圖，已知點(diǎn) M、 N 分別為 邊 中點(diǎn)，連接 （ 1）判斷 位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 2）過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) H，交 點(diǎn) E，連接 斷線(xiàn)段 數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出 C，進(jìn)而利用平行四邊形的判定得出 答案； （ 2）利用三角形中位線(xiàn)定理的推論得出 B，以及利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出 利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出答案 【解答】 解：（ 1） 理由： 點(diǎn) M、 N 分別為 邊 中點(diǎn)， D， N， C， 四邊形 平行四邊形， （ 2） C， 理由： N， E， 直平分 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，得出 25病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后 2 小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為 4 毫克，已知服藥后， 2 小時(shí)前每毫升血液中的含藥量 y（毫克）與時(shí)間 x（小時(shí)）成正比例， 2 小時(shí)后 y 與 x 成反比例（如圖所示）根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題 （ 1）求當(dāng) 0 x 2 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求當(dāng) x 2 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若每毫升血液中的含藥量不低于 2 毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是 多長(zhǎng)？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)點(diǎn)（ 2， 4）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解形式； （ 2）根據(jù)點(diǎn)（ 2， 4）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解形式； （ 3）根據(jù)兩函數(shù)解析式求出函數(shù)值是 2 時(shí)的自變量的值，即可求出有效時(shí)間 【解答】 解：（ 1）根據(jù)圖象，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 4）， 設(shè)函數(shù)解析式為 y= 則 2k=4， 解得 k=2， 所以函數(shù)關(guān)系為 y=2x（ 0 x 2）； （ 2）根據(jù)圖象，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 4）， 設(shè)函數(shù)解析式為 y= ， 則 =4， 解得 k=8， 所以，函數(shù)關(guān)系為 y= （ x 2）； （ 3）當(dāng) y=2 時(shí)， 2x=2，解得 x=1， =2，解得 x=4， 4 1=3 小時(shí)， 服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是 3 小時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查圖象的識(shí)別能力和待定系數(shù)法求函數(shù)解形式，是近年中考的熱點(diǎn)之一 26（ 10 分）（ 2014梅州）如圖，在 ， B=90， 0， 0 D 是 D 作 F，過(guò) F 作 E設(shè) CD=x， DF=y （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)四邊形 菱形時(shí)，求 x 的值； （ 3）當(dāng) 直角三角形時(shí)，求 x 的值 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由已知求出 C=30，列出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 ； （ 2）由四邊形 菱形，列出方程 y=60 x 與 y= x 組成方程組求 x 的值， （ 3）由題意可得當(dāng) 直角三角形時(shí)，只能是 0由 直角三角形，列出方程 60 x=2y，與 y= x 組成方程組求 x 的值 【解答】 解：（ 1） 在 ， B=90， 0， 0， C=30， CD=x， DF=y y= x； （ 2） 四邊形 菱形， F， y=60 x 方程組 ， 解得 x=40， 當(dāng) x=40 時(shí)，四邊形 菱形； （ 3） 當(dāng) 0， 0， C=30， 0， 60 x=2y， 與 y= x，組成方程組，得 解得 x=30 當(dāng) 0時(shí)， 在 ， 0 x， 0， 20 2x， 在 ， D=60 x， 0， 0 x， B=30， 120 2x+30 x=30， x=48 綜上所述，當(dāng) 直角三角形時(shí)， x 的值為 30 或 48 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了含 30角的直角三角形與菱形的知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是找出 x 與 27（ 2016 春 蘇州期末）如圖，一條直線(xiàn) y1=b 與反比例函數(shù) 的圖象交于 A（ 1，5）、 B（ 5， n）兩點(diǎn)，與 x 軸交于 D 點(diǎn)， x 軸，垂足為 C （ 1）如圖甲， 求反比 例函數(shù)的解析式； 求 D 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng) ， x 的取值范圍； （ 3）如圖乙，若點(diǎn) E 在線(xiàn)段 運(yùn)動(dòng)，連接 5， 線(xiàn)段 點(diǎn) F 試說(shuō)明 當(dāng) 等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出 F 點(diǎn)坐標(biāo) （ 1， 5）或（ 1， ）或（ 1， 10 5 ） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把 A 的坐標(biāo) 代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得函數(shù)的解析式，求得 B 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn) 解析式，進(jìn)而求得與 x 軸的交點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象直接解答即可； （ 3） 可以證得 等腰直角三角形，利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證得； 分 E， C， E 三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得 長(zhǎng)，則F 的坐標(biāo)可以求得 【解答】 解：（ 1） 把（ 1， 5）代入 y= 得： 5=函數(shù)解析式是： y= ； 把 x=5 代入 y= 得： n= =1， 設(shè)直線(xiàn) 解析式是 y1=b，根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則直線(xiàn) 解析式是： y= x+6， 令 y=0，解得： x=6， 則 D 的坐標(biāo)是： D（ 6， 0）； （ 2）由圖甲可知，當(dāng) ， x 1 或 x 5