江蘇省鎮(zhèn)江市句容市 2015年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 一、選擇題（ 16 分） 1 的化簡(jiǎn)結(jié)果為（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 2當(dāng) a 為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式中，一定有意義的是（ ） A B C D 3以下問題，不適合用普查的是（ ） A旅客上飛機(jī)前的安檢 B為保證 “神州 9 號(hào) ”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查 C了解全校學(xué)生的課外讀書時(shí)間 D了解一批燈泡的使用壽命 4在一個(gè)不透明的口袋中，裝有 5 個(gè)紅球 3 個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（ ） A B C D 5如圖，在菱形 ， 0， 垂直平分線交對(duì)角線 點(diǎn) F，垂足為 E，連接 于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 6如圖，點(diǎn) P 是反比例函數(shù) y= 圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，如果構(gòu)成的矩形面積是 4，那么反比例函數(shù)的解析式是（ ） A y= B y= C y= D y= 7附加題：如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) P 在 上運(yùn)動(dòng)，連接 點(diǎn) A 作 足為 E，設(shè) DP=x， AE=y，則能反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B C D 8如圖所示，在 ， C=90， ， ， 有一動(dòng)點(diǎn) D 以每秒 4 個(gè)單位的速度從點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn) D 作 足為點(diǎn) D，過點(diǎn) E 作 點(diǎn) F，連接 點(diǎn) G，設(shè)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t，當(dāng) S S ， t 的值為（ ） A t= B t= C t= D t= 二、填空題（ 16 分） 9當(dāng) x=_時(shí)，分式 的值為 0 10 y= 中實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 _ 11如圖，已知直線 鄰兩條平行直線間的距離都是 1，如果正方形 正方形 面積是 _ 12已知 a： b： c=3： 4： 5，則 =_ 13如果函數(shù) y= 的圖象與直線 y=2x 有交點(diǎn) ，那么 k 的取值范圍為 _ 14如圖，在 ， D、 E 分別是 中點(diǎn)， F 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 分點(diǎn) G， ，則 _ 15若關(guān)于 x 的方程 無解，則 m=_ 16如圖，一次函數(shù) y=2 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點(diǎn) B， 直 x 軸于點(diǎn) C，若 面積為 ，則 k 的值是 _ 三、解答題（ 68 分） 17（ 2016 春 句容市期末）計(jì)算： （ 1） 18 3 （ 2）化簡(jiǎn)： 1 18先化簡(jiǎn)，再求值： （ m+2 ），請(qǐng)你用一個(gè)你喜歡的數(shù)代入，求值 19解方程： =1 20為做好食堂的服務(wù)工作，某學(xué)校食堂對(duì)學(xué)生最喜愛的菜肴進(jìn)行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）： （ 1）參加抽樣調(diào)查的學(xué)生數(shù)是 _人，扇形 統(tǒng)計(jì)圖中 “大排 ”部分的圓心角是 _； （ 2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若全校有 3000 名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)最喜愛 “烤腸 ”的學(xué)生人數(shù) 21如圖，已知 A（ n， 2）， B（ 1， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）求 面積； （ 3）直接寫出不等式 kx+b 0 的解集 22如圖，在 ， E、 F 為邊 兩點(diǎn)，且 F， E （ 1）求證： （ 2）四邊形 矩形嗎？為什么？ 23如圖，在 ， 角平分錢，點(diǎn) E 在 ，且 （ 1）求證： （ 2）若 ， 求 長(zhǎng) 24某市創(chuàng)建 “國(guó)家園林城市 “過程中，一項(xiàng)綠化工程由 A、 B 兩個(gè)工程隊(duì)承擔(dān)，已知 A 工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 100 天， A 工程隊(duì)單獨(dú)工作了 25 天后， B 工程隊(duì)參與合作，兩隊(duì)又共同工作了 25 天完成 （ 1）求 B 工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？ （ 2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分、 A 工程隊(duì)做其中的一部分用了 a 天完成， b 天完成，其中 a， b 均為正整數(shù)，且 a 40， b 32，求 A、 B 兩隊(duì)各做了多少天？ 25如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) C（ 0， 8），點(diǎn) A、 B 在 x 軸上，且 B=10 （ 1）求點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)及直線 函數(shù)關(guān)系式 （ 2）在線段 有一動(dòng)點(diǎn) D，經(jīng)過 A、 D 兩點(diǎn)的直線把 成兩份，且這兩份的面積之比為 1： 2，求動(dòng)點(diǎn) D 的坐標(biāo) （ 3）反比例函數(shù) y= （ k 0）與線段 ，連接 C 于點(diǎn) F，且 S 反比例函數(shù) y= 的函數(shù)關(guān)系式 26（ 10 分）（ 2016 春 句容市期末）如圖 1，若分別以 邊為直角邊向外側(cè)作等腰直角 稱這兩個(gè)等腰直角三角形為外展雙葉等腰直角三角形 （ 1）發(fā)現(xiàn)：如圖 2，當(dāng) 0，求證： 面積相等 （ 2）引申：如果 90時(shí)（ 1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖 1 給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由 （ 3）運(yùn)用： 如圖 3，分別以 三邊為邊向外側(cè)作四邊形 稱這三個(gè)正方形為外展三葉正方形已知 ， ， ，當(dāng) _時(shí)，圖中 面積和有最大值是 _如圖 4，在 面積和取最大值時(shí)，試寫出 S S S 正方形 者之間的數(shù)量關(guān)系 2015年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 16 分） 1 的化簡(jiǎn)結(jié)果為（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 直接根據(jù) =|a|進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =| 3| =3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)： =|a| 2當(dāng) a 為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式中，一定有意義的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義分母不為零分別進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、當(dāng) a=0 時(shí)，分式無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng) a= 1 時(shí)，分式無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、當(dāng) a=1 時(shí)，分式無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、當(dāng) a 為任意實(shí)數(shù)時(shí)，分式都有意義，故此選項(xiàng)正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零分式無意義的條件是分母等于零 3以下問題，不 適合用普查的是（ ） A旅客上飛機(jī)前的安檢 B為保證 “神州 9 號(hào) ”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查 C了解全校學(xué)生的課外讀書時(shí)間 D了解一批燈泡的使用壽命 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答 【解答】 解：旅客上飛機(jī)前的安檢適合用普查； 為保證 “神州 9 號(hào) ”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查適合用普查； 了解全校學(xué)生的課外讀書時(shí)間適合用普查； 了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 4在一個(gè)不透明的口袋中，裝有 5 個(gè)紅球 3 個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 先求出球的所有個(gè)數(shù)與紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可 【解答】 解：共 8 球在袋中，其中 5 個(gè)紅球， 故摸到紅球的概率為 ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ，難度適中 5如圖，在 菱形 ， 0， 垂直平分線交對(duì)角線 點(diǎn) F，垂足為 E，連接 于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出 條邊都相等可得 C，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出 后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得 F，根據(jù)等邊對(duì)等角求 出 而求出 利用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 【解答】 解：如圖，連接 在菱形 ， 80=40， C， 80 80 80=100， 線段 垂直平分線， F， 0， 00 40=60， 在 ， ， 0 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 6如圖，點(diǎn) P 是反比例函數(shù) y= 圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，如果構(gòu)成的矩形面積是 4，那么反比例函數(shù)的解析式是（ ） A y= B y= C y= D y= 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二象限可 知， k 0，再根據(jù)矩形面積是 4 可知 |k|=4，故可得出 k 的值，進(jìn)而得出結(jié)論 【解答】 解： 點(diǎn) P 是反比例函數(shù) y= 圖象上的一點(diǎn)，函數(shù)的圖象在第二象限， k 0， 矩形面積是 4 可知 |k|=4， k= 4， 反比例函數(shù)的解析式為： y= 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于 |k|本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考 點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注 7附加題：如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) P 在 上運(yùn)動(dòng)，連接 點(diǎn) A 作 足為 E，設(shè) DP=x， AE=y，則能反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)實(shí)際情況求得自變量的取值范圍 【解答】 解： S 4 2， 即： y= ，為反比例函數(shù)， 當(dāng) P 點(diǎn)與 C 點(diǎn)重合時(shí)， x 為最小值： x=3， 當(dāng) P 點(diǎn)與 B 點(diǎn)重合時(shí)， x 為最大值： x=5， 3 x 5 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是利用面積公式求得函數(shù)關(guān)系式，特別是要確定自變量的取值范圍 8如圖所示，在 ， C=90， ， ， 有一動(dòng)點(diǎn) D 以每秒 4 個(gè)單位的速度從點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn) D 作 足為點(diǎn) D，過點(diǎn) E 作 點(diǎn) F，連接 點(diǎn) G，設(shè)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t，當(dāng) S S ， t 的值為（ ） A t= B t= C t= D t= 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 首先求出 出 t， t， 5t，再根據(jù) = ，求出 出 =（ ） 2= ，推出 出方程即可解決問題 【解答】 解：在 ， C=90， ， ， = =5， A= A， C=90， = = ， t， t， t， 5t， = ， = ， （ 4 5t）， =（ ） 2= ， 5 4t= （ 4 5t）， t= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形綜合題動(dòng)點(diǎn)問題、相似三角形的判定和性質(zhì)平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)，解決問題，學(xué)會(huì)利用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型 二、填空題（ 16 分） 9當(dāng) x= 1 時(shí)，分式 的值為 0 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式值為零的條件可得 1=0，且 x+1 0，再解即可 【解答】 解：由題意得： 1=0，且 x+1 0， 解得： x=1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個(gè)條件缺一不可 10 y= 中實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 x 1，且 x 2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x+1 0，根據(jù)分式有意義的條件可得 x 2 0，再解即可 【解答】 解：由題意得： x+1 0，且 x 2 0， 解得： x 1，且 x 2， 故答案為： x 1，且 x 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)分式分母不為零 11如圖，已知直線 鄰兩條平行直線間的距離都是 1，如果正方形 正方形 面積是 5 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 過 D 點(diǎn)作直線 平行線垂直，與 于點(diǎn) E，與 于點(diǎn) F易證 ， 根據(jù)勾股定理可求 正方形的面積 【解答】 解：作 E 點(diǎn)，交 F 點(diǎn) 即 0 正方形， 0 0 又 0， D， E=1 ， 2+22=5， 即正方形 面積為 5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 題考查正方形的性質(zhì)和面積計(jì)算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵 12已知 a： b： c=3： 4： 5，則 = 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 不妨設(shè)不妨設(shè) a=3k， b=4k， c=5k，代入原式化簡(jiǎn)即可 【解答】 解： a： b： c=3： 4： 5， 不妨設(shè) a=3k， b=4k， c=5k， = = = ， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題 13如果函數(shù) y= 的圖象與直線 y=2x 有交點(diǎn)，那么 k 的取值范圍為 k 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 聯(lián)立兩解析式，消去 y 可得到 關(guān)于 x 的一元二次方程，由題意可知該方程有實(shí)數(shù)解，可得到關(guān)于 k 的不等式，可求得答案 【解答】 解： 聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得 ，消去 y 可得 =2x， 整理可得 2 k， 函數(shù) y= 的圖象與直線 y=2x 有交點(diǎn)， 2 k 有實(shí)數(shù)解， 1 k 0，解得 k 1， 故答案為： k 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo) 即為聯(lián)立解析式構(gòu)成的方程組的解是解題的關(guān)鍵，注意一元二次方程有實(shí)數(shù)解的條件 14如圖，在 ， D、 E 分別是 中點(diǎn)， F 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 分點(diǎn) G， ，則 4 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 后利用 “角邊角 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 F，然后求解即可 【解答】 解： D、 E 分別是 中點(diǎn)， 分 點(diǎn) G， G， 在 ， ， F， ， ， 2=4 故答案是： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握定理并判定出三角形全等是解題的關(guān)鍵 15若關(guān)于 x 的方程 無解，則 m= 8 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將 x=5 代入計(jì)算即可求出 m 的值 【解答】 解：分式方程去分母得： 2（ x 1） = m， 將 x=5 代入得： m= 8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù) 的值 16如圖，一次函數(shù) y=2 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點(diǎn) B， 直 x 軸于點(diǎn) C，若 面積為 ，則 k 的值是 3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 根據(jù) B 在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)出 B 坐標(biāo)，進(jìn)而表示出 示出三角形積，將已知面積代入求出 k， x 的值，聯(lián)立反比例 與直線解析式，求出交點(diǎn) B 坐標(biāo)，即可求出 k 的值 【解答】 解： 點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， 可設(shè) B 的坐標(biāo)是（ x， ），則 ， OC=x， y=2， 當(dāng) y=0 時(shí)， x= ，則 ， AC=x ， 面積為 1， ， （ x ） = ， ， 聯(lián)立方程組 ，消去 y 得： =2， 解得： x= ， B 的坐標(biāo)是（ ， 3） 把 B 的坐標(biāo)代入 y=2 得： k=3 故答案為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，設(shè)出B 點(diǎn)坐標(biāo)是本題的突破點(diǎn) 三、解答題（ 68 分） 17（ 2016 春 句容市期末）計(jì)算： （ 1） 18 3 （ 2）化簡(jiǎn)： 1 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；二次根式的加減法 【分析】 （ 1）原式各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果； （ 2）原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2 3 =3 5 ； （ 2）原式 =1 =1 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及二次根式加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡(jiǎn)，再求值： （ m+2 ），請(qǐng)你用一個(gè)你喜歡的數(shù)代入，求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，然后根據(jù)分式的除法即可化簡(jiǎn)原式，然后選取一個(gè)使得原分式有意義的 m 的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題 【解答】 解： （ m+2 ） = = = = ， 當(dāng) m=1 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值 的方法，注意在選取 使原分式有意義，故 m 不能等于 0， 2， 3， 3 19解方程： =1 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x=x 2+1， 移項(xiàng)合并得： x= 1， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 1 是分式方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程 轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 20為做好食堂的服務(wù)工作，某學(xué)校食堂對(duì)學(xué)生最喜愛的菜肴進(jìn)行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）： （ 1）參加抽樣調(diào)查的學(xué)生數(shù)是 200 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “大排 ”部分的圓心角是 144 ； （ 2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若全校有 3000 名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)最喜愛 “烤腸 ”的學(xué)生人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)喜愛雞腿的人數(shù)是 50 人，所占的百分比是 25%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （ 2）利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得喜愛烤腸的人數(shù)； （ 3）利用總?cè)藬?shù) 3000 乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）參加調(diào)查的人數(shù)是： 50 25%=200（人）， 扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “大排 ”部分的圓心角的度數(shù)是： 360 =144 故答案是： 200， 144； （ 2）喜愛烤腸的人數(shù)是： 200 80 50 30=40（人）； （ 3）估計(jì)最喜愛 “烤腸 ”的學(xué)生人數(shù)是： 3000 =600（人） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 21如圖，已知 A（ n， 2）， B（ 1， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）求 面積； （ 3）直接寫出不等式 kx+b 0 的解集 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）由點(diǎn) B 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出 m 的值，從而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；由點(diǎn) A 在反比例函數(shù)圖象上利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出 n 的值，再由點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）令一次函數(shù)解析式中 x=0，求出 y 值從而得出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，通過分割圖形利用三角形的面積公式即可求出 面積； （ 3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，結(jié)合兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得出不等式的解集 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) B（ 1， 4）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， m=1 4=4， 反比例函數(shù)的關(guān)系式為 y= ； 點(diǎn) A（ n， 2）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 4= 2n，解得： n= 2， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 2） 點(diǎn) A（ 2， 2）、點(diǎn) B（ 1， 4）在一次函數(shù) y=kx+b 的圖象上， ，解得： ， 一次函數(shù)的關(guān)系式為 y=2x+2 （ 2）令 y=2x+2 中 x=0，則 y=2， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 2）， ， S = 2 1（ 2） =3 （ 3）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn) ： 當(dāng) x 2 或 0 x 1 時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方， 不等式 2x+2 0 的解集為 x 2 或 0 x 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（ 2）分割圖形求三角形面積；（ 3）根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求 出函數(shù)解析式是關(guān)鍵 22如圖，在 ， E、 F 為邊 兩點(diǎn)，且 F， E （ 1）求證： （ 2）四邊形 矩形嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 D，然后結(jié)合已知條件利用 定兩三角形全等即可； （ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 B= C=90，從而判定矩形 【解答】 解：（ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， D， F， E， 在 ， ， （ 2）四邊形 矩形； 證明： B= C， 在平行四邊形 ， B+ C=180， B= C=90， 四邊形 矩形； 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定及矩形的判定的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的判定定理，難道不大 23如圖，在 ， 角平分錢，點(diǎn) E 在 ，且 （ 1）求證： （ 2）若 ， 求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用已知條件易證 而證明 （ 2）首先證明 E，設(shè) DE=x，所以 C C x，利用（ 1）中相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出 x 的值，即 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明： 分 （ 2）解： E， 設(shè) DE=x， C C x， E： 即 x： 3=（ 4 x）： 4， 解得： x= ， 長(zhǎng)是 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不大 24某市創(chuàng)建 “國(guó)家園林城市 “過程中，一項(xiàng)綠化工程由 A、 B 兩個(gè)工程隊(duì)承擔(dān)，已知 A 工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 100 天， A 工程隊(duì)單獨(dú)工作了 25 天后， B 工程隊(duì)參與合作，兩隊(duì)又共同工作了 25 天完成 （ 1）求 B 工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？ （ 2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分、 A 工程隊(duì)做其中的一部分用了 a 天完成， b 天完成，其中 a， b 均為正整數(shù)，且 a 40， b 32，求 A、 B 兩隊(duì)各做了多少天？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) B 隊(duì)單獨(dú)完成需要 x 天，根據(jù)題意列出關(guān)于 x 的分 式方程，求出分式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果； （ 2）根據(jù)題意列出關(guān)于 a 與 b 的方程，由 a 與 b 的范圍，確定出正整數(shù) a 與 b 的值，即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）設(shè) B 隊(duì)單獨(dú)完成需要 x 天， 根據(jù)題意得： +25（ + ） =1， 解得： x=50， 經(jīng)檢驗(yàn) x=50 是分式方程的解，且符合題意， 則 B 隊(duì)單獨(dú)完成需要 50 天； （ 2）根據(jù)題意得： + =1， 整理得： a=100 2b， a 40， 100 2b 40，即 b 30， b 32，且 b 為正整數(shù)， b=31， a=38， 則 A 隊(duì)做了 38 天， B 隊(duì)做了 31 天 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及二元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵 25如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) C（ 0， 8），點(diǎn) A、 B 在 x 軸上，且 B=10 （ 1）求點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)及直線 函數(shù) 關(guān)系式 （ 2）在線段 有一動(dòng)點(diǎn) D，經(jīng)過 A、 D 兩點(diǎn)的直線把 成兩份，且這兩份的面積之比為 1： 2，求動(dòng)點(diǎn) D 的坐標(biāo) （ 3）反比例函數(shù) y= （ k 0）與線段 ，連接 C 于點(diǎn) F，且 S 反比例函數(shù) y= 的函數(shù)關(guān)系式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）先用勾股定理求出 B=6，得到點(diǎn) A， B 坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線解析式； （ 2）先求出 S 8，用面積之比為 1： 2，得到 S S 6和 S S 2兩種情況計(jì)算即可； （ 3）根據(jù) S 斷出 S S 中線，用中點(diǎn)坐標(biāo)求解即可 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) C（ 0， 8）， ， 在 ， B=10， B=6， A（ 6， 0）， B（ 6， 0）， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， ， ， 直線 解析式為 y= x 8， （ 2）如圖 1 A（ 6， 0）， B（ 6， 0）， 2， S 12 8=48， 經(jīng)過 A、 D 兩點(diǎn)的直線把 成兩份，且這兩份的面積之比為 1： 2 S S 48=16， S 12 6， ， 點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 D 在直線 ， 由（ 1）有，直線 解析式為 y= x 8， = x 8， x=4， D（ 4， ）， S S 48=32， S 12 2， ， 點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 D 在直線 ， 由（ 1）有，直線 解析式為 y= x 8， = x 8， x=， D（ 2， ）， D（ 4， ）或 D（ 2