第 1頁(yè)（共 15頁(yè)） 第 12章 全等三角形 一、解答題 1如圖，已知 1= 2， D，求證： F 2如圖，已知：正方形 頂點(diǎn) C、 、 F，且 5 ，求證： F= 3如圖，在 C， 證： D= 4如圖，在四邊形 D， 求證： A+ C=180 5如圖， 分 直平分 C 的延長(zhǎng)線于 F，連接 證： B= 第 2頁(yè)（共 15頁(yè)） 6已知，如圖， D， ， 點(diǎn) P， 求證： 7如圖，已知 B+ 80 ， E求證： E 8如圖， C， A=50 ， 9等腰三角形一腰上的高與底邊所夾的角（ ） A等于頂角 B等于頂角的一半 C等于頂角的 2倍 D等于底角的一半 10等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于（ ） A腰上的高 B腰上的中線 C底角的平分線 D頂角的平分線 11如圖，已知 角平分線 點(diǎn)， 于 E，交 ，求證：E 第 3頁(yè)（共 15頁(yè)） 第 4頁(yè)（共 15頁(yè)） 第 12章 全等三角形 參考答案與試題解析 一、解答題 1如圖，已知 1= 2， D，求證： F 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】先利用 “ 角角邊 ” 證明 據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 C，然后求 出E，再利用 “ 角角邊 ” 證明 后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可 【解答】證明：在 ， C， D， C 即 E， 在 ， F 第 5頁(yè)（共 15頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本 題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并求出 2如圖，已知：正方形 頂點(diǎn) C、 、 F，且 5 ，求證： F= 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】延長(zhǎng) G，使 E，利用 “ 邊角邊 ” 證明 據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 E，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 后求出 利用 “ 邊角邊 ” 證明 據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 F，然后結(jié)合圖形整理即可得證 【解答】證明：如圖，延長(zhǎng) ，使 E， 在正方形 D， B= 0 ， B， 在 ， E， 5 ， 0 45=45 ， 在 第 6頁(yè)（共 15頁(yè)） ， F， G+E+ F= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定方法和正方形的性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 3如圖，在 C， 證： D= 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】在 E=用 “ 邊角邊 ” 證明 據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得D，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 后求出 C= 據(jù)等角對(duì)等邊可得 E，然后結(jié)合圖形整理即可得證 【解答】證明：如圖，在 截取 B， 在 ， D， 第 7頁(yè)（共 15頁(yè)） C+ C， C， E， E= D= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和等腰三角形是解題的關(guān)鍵 4如圖，在四邊形 D， 求證： A+ C=180 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】首先過點(diǎn) E ，過點(diǎn) F A 的延長(zhǎng)線于 F，由 據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得 F，又由 D，即可判定 可證得： A+ C=180 【解答】證明：過點(diǎn) E E，過點(diǎn) F ， F， F=90 ， 在 t ， C， C= 80 第 8頁(yè)（共 15頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 5如圖， 分 直平分 C 的延長(zhǎng)線于 F，連接 證： B= 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】 直平分 可得 F，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，通過角之間的平衡轉(zhuǎn)化，最終得出結(jié)論 【解答】證明： 直平分 F， B+ 又 分 B= 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì) 6已知，如圖， D， ， 點(diǎn) P， 求證： 第 9頁(yè)（共 15頁(yè)） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【專題】證明題 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 C， C=60 ，再利用 “ 邊角邊 ” 證明 據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 1= 2，然后求出 0 ，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 0 ，然后根據(jù)直角三角形 30 角 所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半證明即可 【解答】證明： C， C=60 ， 在 ， 1= 2， 2+ 3= 1+ 3= 0 ， 0 0 60=30 ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性 質(zhì)，直角三角形 30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖求出 0 角的直角三角形是解題的關(guān)鍵 7如圖，已知 B+ 80 ， E求證： E 第 10頁(yè)（共 15頁(yè)） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】如圖，過 H D 的延長(zhǎng)線于 H構(gòu)建全等三角形 則由全等三角形的性質(zhì)得到 E；然后結(jié)合已知條件得到 E，所以 E，由等量代換證得 E 【解答】證明：如圖，過 H ，故 A= 在 E， B+ 80 ， 80 B= H， E E， E 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公 共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形 8如圖， C， A=50 ， 第 11頁(yè)（共 15頁(yè)） 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即可求得 據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解 【解答】解： 在 C， A=50 ， 5 又 5 ， 15 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理 9等腰三角形一腰上的高與底邊所夾的角（ ） A等于頂角 B等于頂角的一半 C等于頂角的 2倍 D等于底角的一半 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】要求高與底邊所夾的角與其它角的關(guān)系，首先要畫出圖形，根據(jù)已知結(jié)合等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析推理，答案可得 【解答】已知：在 C， 求證： 明：作 上的高 交于點(diǎn) O 據(jù)等腰三角形的三線合一定理， 等腰三角形一腰上的高與底邊所夾的角等于頂角的一半 故選 B 第 12頁(yè)（共 15頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；做題時(shí)，要明確等腰三角形內(nèi)角的轉(zhuǎn)化，作出輔助線 是解答本題的關(guān)鍵 10等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于（ ） A腰上的高 B腰上的中線 C底角的平分線 D頂角的平分線 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)三角形的面積公式 S = 底 高求得 S S S 由圖易知， S 析到這里，問題就迎刃而解了 【解答】如圖： C， C 上任意一點(diǎn)， 足為 E、 F， G， S D； S ； S ； 又 C， S G= D+ F， E+ 等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高， 故選 A 第 13頁(yè)（共 15頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)；輔助線的作出是解答本題的關(guān)鍵 11如圖，已知 D 與 點(diǎn)， 于 E，交 ，求證：E 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定